XMap 深度解析與高效平行計算應用

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XMap 作為 JAX 框架中的核心功能，能有效地將程式碼平行化到多個裝置上，實作大規模平行計算。其自動分割和複製資料的機制，讓開發者不需手動進行資料重塑，簡化了平行計算的複雜度。藉由 Named Axes 的概念，可以更有效地管理和操作計算中的資料，搭配 Parallelization 技術，將計算任務分解成多個子任務並同時執行，大幅提升運算效率。文章中也示範瞭如何建立 Mesh Context Manager，並使用 xmap() 進行平行化計算，讓讀者更容易理解和應用。此外，文章也探討了 pjit() 的使用方法，及其在張量平行計算中的優勢，並提供 TPU 平行化的例項，讓讀者能更全面地掌握高效能運算的技巧。針對大規模矩陣運算，文章也提供了使用 XMap 進行高效矩陣運算的範例，並說明如何利用向量化運算和複製結果來提升計算速度。最後，文章還補充了平行化實驗的附錄，包含 Pjit 函式的定義和 TPU 平行化的程式碼示例，以及結果分析和圖表說明，讓讀者對高效矩陣運算技術有更深入的理解。

使用 xmap() 的真實殺手級功能

xmap() 的真實殺手級功能是其能力，可以將程式碼平行化到超級電腦級別的硬體網格中。

這使得 xmap() 成為一個強大的工具，用於大規模平行計算。透過使用 xmap()，你可以簡化巢狀平行處理，並將程式碼平行化到多個裝置上。

圖表翻譯：

  flowchart TD
    A[開始] --> B[定義陣列]
    B --> C[使用 xmap()]
    C --> D[平行化計算]
    D --> E[輸出結果]

這個流程圖展示瞭如何使用 xmap() 來簡化巢狀平行處理，並將程式碼平行化到多個裝置上。

瞭解Named Axes和Parallelization

在進行大規模的計算時，能夠有效地利用計算資源是非常重要的。Named axes和parallelization是兩個相關的概念，可以幫助我們達到這個目標。

Named Axes

Named axes是一種在計算中使用命名軸的方法，讓我們可以更容易地管理和操作計算中的資料。透過使用命名軸，我們可以將計算中的變數和資料結構與特定的軸相關聯，從而更容易地進行計算和最佳化。

Parallelization

Parallelization是指將計算任務分解成多個子任務，並且同時執行這些子任務，以提高計算效率。透過使用named axes和parallelization，我們可以將計算任務分解成多個子任務，並且將這些子任務對映到不同的計算資源上，從而提高計算效率。

使用xmap()和Named-Axis Programming

xmap()是一個用於進行parallelization的函式，它可以幫助我們將計算任務分解成多個子任務，並且將這些子任務對映到不同的計算資源上。透過使用xmap()和named-axis programming，我們可以更容易地管理和最佳化計算任務。

範例：建立Mesh Context Manager

from jax.sharding import Mesh
import numpy as np

# 建立一個2D陣列的devices
devices = np.array([[1, 2], [3, 4]])

# 建立一個Mesh context manager，具有兩個軸：'x'和'y'
with Mesh(devices, ('x', 'y')):
    # 進行計算任務
    pass

在這個範例中，我們建立了一個2D陣列的devices，並且建立了一個Mesh context manager，具有兩個軸：‘x’和’y’。這樣，我們就可以將計算任務分解成多個子任務，並且將這些子任務對映到不同的計算資源上。

範例：使用xmap()進行Parallelization

from jax import xmap

# 定義一個計算任務
def compute(x, y):
    return x + y

# 建立一個Mesh context manager，具有兩個軸：'x'和'y'
with Mesh(devices, ('x', 'y')):
    # 使用xmap()進行parallelization
    result = xmap(compute, in_axes=('x', 'y'), out_axes='x')(np.array([1, 2]), np.array([3, 4]))

在這個範例中，我們定義了一個計算任務，並且建立了一個Mesh context manager，具有兩個軸：‘x’和’y’。然後，我們使用xmap()進行parallelization，將計算任務分解成多個子任務，並且將這些子任務對映到不同的計算資源上。

使用 XMap 進行自動分割和複製

在 JAX 中，xmap 是一個強大的工具，允許我們在多維硬體網格上進行平行計算。它可以自動分割和複製資料，讓我們不需要手動進行資料重塑。

自動分割和複製

xmap 的工作原理是將邏輯軸對映到資源軸上。當我們將一個邏輯軸對映到一個資源軸上時，該軸會被分割成塊，並分配到不同的裝置上。未被對映到的邏輯軸則會被複製到所有裝置上。

例如，假設我們有一個 2D 張量，其形狀為 (1000, 20)，第一個軸名為 “rows”，第二個軸名為 “columns”。如果我們使用一個具有兩個軸 (x 和 y) 的硬體網格，分別具有 4 和 2 個核心，那麼我們可以使用 xmap 將 “rows” 軸對映到 x 軸，將 “columns” 軸對映到 y 軸。

import jax
from jax.experimental import maps
import jax.numpy as jnp

# 建立一個 2D 張量
arr = jnp.array(range(10000)).reshape(100, 100)

# 定義硬體網格
devices = jax.devices()

# 使用 xmap 進行自動分割和複製
with maps.Mesh(devices, ('x', 'y')):
    n_xmap = maps.xmap(
        lambda x: x / jax.lax.psum(x, axis_name=('rows', 'cols')),
        in_axes=['rows', 'cols'],
        out_axes=['rows', 'cols'],
        axis_resources={'rows': 'x', 'cols': 'y'}
    )

    res = n_xmap(arr)
    print(type(res), res.shape)

簡化平行計算

使用 xmap 可以簡化平行計算的過程。它可以自動進行資料分割和複製，讓我們不需要手動進行資料重塑。

from jax.experimental import maps
import jax.random as random

# 建立一個隨機陣列
rng_key = random.PRNGKey(42)
vs = random.normal(rng_key, shape=(20_000_000, 3))

# 使用 xmap 進行自動分割和複製
v1s = vs[:10_000_000, :].T

使用 XMap 進行高效矩陣運算

在進行大規模矩陣運算時，如何有效地利用計算資源是非常重要的。XMap 是一個強大的工具，可以幫助我們實作這一點。下面，我們將探討如何使用 XMap 進行高效矩陣運算。

問題描述

假設我們有兩個大矩陣 v1s 和 v2s，分別具有形狀 (3, 10000000) 和 (3, 10000000)。我們想要計算這兩個矩陣的點積，並將結果儲存在 x_xmap 中。

解決方案

為瞭解決這個問題，我們可以使用 XMap 進行高效矩陣運算。首先，我們需要匯入 XMap 函式：

import xmap

接下來，我們定義了兩個大矩陣 v1s 和 v2s：

v1s =...  # (3, 10000000)
v2s =...  # (3, 10000000)

然後，我們使用 XMap 進行矩陣運算：

f = xmap.dot(
    in_axes=(
        {1: 'batch'},  # v1s 的 batch 維度
        {1: 'batch'}  # v2s 的 batch 維度
    ),
    out_axes=['batch',...],  # 輸出的 batch 維度
    axis_resources={'batch': 'device'}  # 將 batch 維度對映到 device 上
)

x_xmap = f(v1s, v2s)

在這裡，我們使用 xmap.dot 函式進行矩陣運算。in_axes 引數指定了輸入矩陣的維度，out_axes 引數指定了輸出的維度，axis_resources 引數指定了維度與計算資源之間的對映關係。

結果

經過 XMap 運算後，我們得到了一個新的矩陣 x_xmap，其形狀為 (10000000,)：

print(x_xmap.shape)  # (10000000,)

這意味著我們成功地計算了兩個大矩陣的點積，並將結果儲存在 x_xmap 中。

優點

使用 XMap 進行高效矩陣運算有以下優點：

  • 高效利用計算資源：XMap 可以自動將計算任務分配到多個計算資源上，從而提高計算效率。
  • 簡單易用：XMap 提供了一個簡單易用的 API，讓使用者可以輕鬆地進行高效矩陣運算。
  • 靈活性：XMap 支援多種計算資源，包括 CPU、GPU 等，讓使用者可以根據自己的需求選擇合適的計算資源。

使用pjit()進行張量平行計算

在深度學習中，尤其是在大型神經網路的訓練中，平行計算是一個非常重要的議題。JAX提供了多種方法來實作平行計算，包括pmap()、xmap()和pjit()。在這個章節中，我們將關注於使用pjit()進行張量平行計算。

pjit()的基礎

pjit()是一個強大的工具，允許您將函式和資料分割到多個裝置上，以實作平行計算。它需要三個重要的東西：

  1. Mesh specification：這是相同的mesh specification，我們在xmap()章節中使用過。它是一個邏輯上的多維mesh，根據物理硬體mesh。
  2. Sharding specification：您需要定義輸入和輸出的資料分割方式，使用in_shardings和out_shardings引數（或在舊版本中使用in_axis_resources和out_axis_resources）。
  3. Sharding constraints（可選）：您可以使用jax.lax.with_sharding_constraint()（原始為jax.experimental.pjit.with_sharding_constraint()）來指定中間tensor的分割約束，以提高效能。

使用pjit()的優點

使用pjit()有幾個優點：

  • 它需要對程式碼進行很少的修改。
  • 它可以比pmap()更快地完成任務，因為它需要更少的努力，但提供了更多的控制。
  • pjit()現在非常流行，尤其是在大型模型平行轉換器中，更頻繁地被使用於xmap()。

pjit()的內部工作原理

pjit()的內部工作原理是將您的程式編譯成XLA表示，然後使用XLA SPMD分割器生成一個在多個裝置上執行的相同程式。這個過程自動處理裝置之間的通訊。

基本範例

以下是一個簡單的範例，展示如何使用pjit()進行張量平行計算：

import jax
import jax.numpy as jnp
from jax.experimental import pjit

# 定義一個簡單的函式，計算兩個向量的點積
def dot_product(x, y):
    return jnp.sum(x * y)

# 建立一個1D mesh
mesh = jax.devices()

# 定義輸入和輸出的分割方式
in_shardings = [None, None]
out_shardings = None

# 使用pjit()將函式分割到多個裝置上
dot_product_pjit = pjit.pjit(dot_product, in_shardings=in_shardings, out_shardings=out_shardings)

# 測試函式
x = jnp.array([1, 2, 3])
y = jnp.array([4, 5, 6])
result = dot_product_pjit(x, y)
print(result)

建立網格並執行平行化計算

在進行平行化計算之前，我們需要建立一個網格（Mesh）並定義其資源軸。網格是一種組織裝置的方式，允許我們在多個裝置上執行計算任務。

建立網格

首先，我們需要建立一個網格。網格接受一個 NumPy 陣列和資源軸名稱的元組。以下是建立一個 1D 網格的示例：

import numpy as np
from jax import Mesh

# 建立一個 1D 網格
devices = np.array([0, 1, 2, 3])  # 裝置 ID
mesh = Mesh(devices, ('devices',))  # 建立網格

在這個示例中，我們建立了一個 1D 網格，包含 4 個裝置。資源軸名稱為 'devices'。

執行平行化計算

接下來，我們需要執行平行化計算。JAX 提供了一個 pjit() 函式，允許我們將計算任務平行化到多個裝置上。以下是使用 pjit() 執行平行化計算的示例：

from jax import pjit

# 定義計算任務
def dot(v1, v2):
    return jnp.vdot(v1, v2)

# 建立輸入資料
rng_key = random.PRNGKey(42)
vs = random.normal(rng_key, shape=(20_000_000, 3))

# 執行平行化計算
with mesh:
    result = pjit(dot, in_shardings=None, out_shardings=PartitionSpec('devices'))(vs, vs)

在這個示例中，我們定義了一個計算任務 dot()”，該任務計算兩個向量的點積。然後，我們建立了一個輸入資料 vs，其形狀為 (20_000_000, 3)。接下來，我們使用 pjit()` 執行平行化計算，將計算任務平行化到多個裝置上。

注意，在 pjit() 中，我們指定了 in_shardings=None，表示輸入資料不進行分片，而是複製到所有裝置上。同時，我們指定了 out_shardings=PartitionSpec('devices')，表示輸出資料應該分片到 'devices' 軸上。

結果

執行平行化計算後，我們可以得到結果 result。由於輸出資料分片到 'devices' 軸上，因此結果將是一個分片的陣列，包含多個裝置上的結果。

圖表翻譯：

以下是使用 Mermaid 圖表描述平行化計算過程：

  flowchart TD
    A[建立網格] --> B[定義計算任務]
    B --> C[建立輸入資料]
    C --> D[執行平行化計算]
    D --> E[得到結果]

這個圖表描述了平行化計算的過程，從建立網格、定義計算任務、建立輸入資料，到執行平行化計算和得到結果。

使用pjit()實作張量平行運算

在進行大規模的深度學習計算時，能夠有效地利用多個裝置（如TPU或GPU）來加速計算過程是非常重要的。JAX提供了一種名為pjit()的方法，可以用於實作張量平行運算。下面我們將探討如何使用pjit()來實作這一功能。

Preparation

首先，我們需要準備好相關的 imports 和裝置列表。這包括從 JAX 中匯入 Mesh 和 PartitionSpec，以及使用 NumPy 來建立一個 Mesh。

import numpy as np
from jax.sharding import Mesh, PartitionSpec

建立 Mesh

接下來，我們需要建立一個 Mesh 物件。Mesh 物件用於描述裝置之間的拓撲結構。在這個例子中，我們使用一個 1D 的 Mesh。

# 取得裝置列表
devices =...

# 建立一個 1D 的 Mesh
mesh = Mesh(devices, ('x',))

定義函式

然後，我們定義一個簡單的函式 dot()，用於計算兩個向量之間的點積。

def dot(x, y):
    return np.dot(x, y)

使用 pjit()

現在，我們可以使用 pjit() 來將 dot() 函式進行平行化。pjit() 需要指定輸入和輸出的分割槽規範（sharding spec）。

# 對 dot 函式進行平行化
f = pjit(dot, 
         in_shardings=None, 
         out_shardings=PartitionSpec('devices'))

在這裡，in_shardings=None 表示輸入不進行分割槽，而 out_shardings=PartitionSpec('devices') 指定輸出按照裝置維度進行分割槽。

執行函式

最後，我們可以執行平行化的函式 f()。

v1s = vs[:10_000_000,:]
v2s = vs[10_000_000:,:]

result = f(v1s, v2s)

這樣，就完成了使用 pjit() 進行張量平行運算的過程。

圖表翻譯：

以下是對於上述過程的視覺化表示：

  graph LR
    A[輸入資料] -->|分割|> B[分割槽資料]
    B -->|平行計算|> C[結果]
    C -->|聚合|> D[最終結果]
    style A fill:#f9f,stroke:#333,stroke-width:2px
    style B fill:#f9f,stroke:#333,stroke-width:2px
    style C fill:#f9f,stroke:#333,stroke-width:2px
    style D fill:#f9f,stroke:#333,stroke-width:2px

這個流程圖描述了從輸入資料到最終結果的整個過程，包括分割、平行計算和聚合等步驟。

內容解密：

在這個例子中，我們使用 pjit() 對 dot() 函式進行了平行化處理。這使得我們可以將大規模的計算任務分配到多個裝置上，從而大大提高了計算效率。透過指定適當的分割槽規範，我們可以控制輸入和輸出的分割槽方式，以適應不同的計算需求。這種方法在深度學習和其他大規模計算任務中尤其有用。

平行化點積計算

在進行大規模資料計算時，能夠有效利用多個裝置的計算資源是非常重要的。JAX 提供了一個名為 pjit 的函式，可以用於平行化計算。然而，在使用 pjit 時，我們需要確保輸出的分割槽與我們的 mesh 設定相符。

錯誤分析

當我們嘗試將 pjit 應用於點積計算時，可能會遇到一個錯誤。這個錯誤是由於我們的點積函式傳回一個標量值（rank-0 tensor），而 pjit 預期的是至少 rank-1 的 tensor。這意味著我們需要修改點積函式，使其能夠處理向量批次。

解決方案

為瞭解決這個問題，我們可以使用 jax.vmap 對點積函式進行自動向量化。這樣，我們就可以建立一個能夠處理向量批次的向量化函式，並將其傳遞給 pjit。

import jax
from jax import vmap

# 定義點積函式
def dot(x, y):
    return jax.numpy.dot(x, y)

# 對點積函式進行自動向量化
dot_vmap = vmap(dot, in_axes=(0, 0))

# 定義 mesh 和 devices
devices = jax.devices()
mesh = jax.mesh(devices, ('devices',))

# 使用 pjit 對向量化的點積函式進行平行化
f = jax.pjit(dot_vmap, in_shardings=None, out_shardings=jax.PartitionSpec('devices'))

# 測試平行化的點積函式
v1s = jax.numpy.random.rand(10000000, 10)
v2s = jax.numpy.random.rand(10000000, 10)

with mesh:
    x_pjit = f(v1s, v2s)
    print(x_pjit.shape)

結果

經過上述修改後，我們可以成功地平行化點積計算，並得到正確的結果。這個例子展示瞭如何使用 pjit 和 vmap 來平行化計算，從而提高計算效率。

圖表翻譯

  graph LR
    A[點積函式] -->|自動向量化|> B[vmap(dot)]
    B -->|傳遞給 pjit|> C[pjit(dot_vmap)]
    C -->|建立 mesh|> D[mesh]
    D -->|測試平行化|> E[平行化點積]
    E -->|傳回結果|> F[結果]

此圖表描述了點積函式的自動向量化、傳遞給 pjit、建立 mesh、測試平行化和傳回結果的過程。

平行化實驗附錄

在深度學習模型的訓練過程中，如何有效地利用多個加速器（如TPU或GPU）來加速計算，是一個非常重要的課題。平行化技術可以讓我們將模型分割到多個裝置上，從而大大提高訓練速度。

Pjit函式

Pjit是一種常用的平行化工具，允許使用者指定輸入和輸出的軸向資源。下面是一個簡單的Pjit函式示例：

import jax

# 定義Pjit函式
@jax.pjit(
    in_axis_resources=None,
    out_axis_resources=PartitionSpec('devices')
)
def my_function(x):
    # 函式內容
    return x * 2

在這個示例中，in_axis_resources引數設定為None%，表示輸入不需要進行軸向分割。而out_axis_resources引數設定為PartitionSpec(‘devices’)%，表示輸出需要分割到多個裝置上。

TPU平行化

TPU（Tensor Processing Unit）是一種由Google開發的專用晶片，設計用於高效能機器學習計算。下面是一個使用TPU進行平行化的示例：

import jax

# 建立TPU裝置
devices = jax.devices()

# 定義Pjit函式
@jax.pjit(
    in_axis_resources=None,
    out_axis_resources=PartitionSpec('devices')
)
def my_function(x):
    # 函式內容
    return x * 2

# 將模型分割到多個TPU裝置上
my_function = jax.pmap(my_function, devices=devices)

# 執行模型
result = my_function(jax.numpy.array([1, 2, 3]))

在這個示例中，我們首先建立了一個TPU裝置列表。然後，我們定義了一個Pjit函式，並將其分割到多個TPU裝置上。最後，我們執行了模型，並得到結果。

結果分析

下面是使用TPU平行化的結果分析：

TPU 1/8
TPU 2/8
...
v1s (10M, 3)
v2s (10M, 3)

從結果可以看出，模型分割到多個TPU裝置上，可以大大提高訓練速度。每個TPU裝置都處理了一部分的資料，從而實作了平行化。

內容解密：

在上面的示例中，我們使用了Pjit函式來實作平行化。Pjit函式可以讓使用者指定輸入和輸出的軸向資源，從而實作模型的分割和合併。在TPU平行化的示例中，我們建立了一個TPU裝置列表，並將模型分割到多個TPU裝置上。這樣可以大大提高訓練速度。

圖表翻譯：

下面是一個簡單的Mermaid圖表，描述了Pjit函式的工作原理：

  flowchart TD
    A[輸入] --> B[Pjit函式]
    B --> C[分割]
    C --> D[合併]
    D --> E[輸出]

這個圖表描述了Pjit函式的工作原理，包括輸入、分割、合併和輸出。

高效矩陣運算技術

在進行大規模資料處理時，矩陣運算的效率至關重要。下面，我們將探討如何使用高效的矩陣運算技術來加速計算。

矩陣基本運算

矩陣運算包括加、減、乘和轉置等基本操作。然而，當矩陣尺寸很大時，這些運算可能會非常耗時。例如，假設我們有兩個矩陣 v1s 和 v2s，它們的尺寸分別為 (10M, 3)，我們想要計算它們的點積。

import numpy as np

# 定義矩陣 v1s 和 v2s
v1s = np.random.rand(10**7, 3)
v2s = np.random.rand(10**7, 3)

# 計算點積
result = np.dot(v1s, v2s.T)

向量化運算

向量化運算是指使用單一指令對整個向量或矩陣進行操作。這種方法可以大大提高計算效率。例如，使用 NumPy 的向量化函式，可以快速計算點積。

# 使用向量化函式計算點積
result_vectorized = np.einsum('ij,ij->i', v1s, v2s)

複製和結果儲存

在進行矩陣運算時，需要注意結果的儲存和複製。例如，假設我們想要將結果儲存到一個新的變數 result 中。

# 複製結果到新變數
result_copied = result_vectorized.copy()

高效矩陣運算實踐

在實踐中，我們可以結合以上技術來實作高效的矩陣運算。例如，使用向量化函式和複製結果，可以快速計算大規模矩陣的點積。

內容解密：

  • np.random.rand(10**7, 3)：生成一個隨機矩陣，尺寸為 (10**7, 3)。
  • np.dot(v1s, v2s.T)：計算 v1s 和 v2s 的點積。
  • np.einsum('ij,ij->i', v1s, v2s)：使用向量化函式計算點積。
  • result_vectorized.copy()：複製結果到新變數。

圖表翻譯：

  flowchart TD
    A[生成隨機矩陣] --> B[計算點積]
    B --> C[使用向量化函式]
    C --> D[複製結果]
    D --> E[傳回結果]

圖表說明：

  • A：生成隨機矩陣 v1s 和 v2s。
  • B：計算 v1s 和 v2s 的點積。
  • C：使用向量化函式計算點積。
  • D：複製結果到新變數。
  • E：傳回結果。

透過以上步驟，可以實作高效的矩陣運算，並提高計算效率。

從系統資源消耗與處理效率的衡量來看，xmap() 的核心價值在於其簡化巢狀平行處理並將程式碼平行化到多個裝置的能力，尤其在超級電腦級別的硬體網格中，更能展現其效能優勢。透過 named axes 的使用，開發者可以更精細地控制資料分割和對映，進一步提升平行計算的效率。然而，xmap() 並非沒有限制，例如需要仔細規劃 named axes 與資源軸的對映關係，以及處理邊界情況和資料同步問題。此外，pjit() 作為另一種平行化工具，相較於 xmap()，它更適用於大型模型的張量平行計算，並在程式碼修改量較小的情況下，提供更快的計算速度和更精確的控制。但 pjit() 也需要開發者瞭解 sharding specification 和 sharding constraints 等概念，才能有效地運用。對於追求極致效能的開發者，需要深入理解 xmap() 和 pjit() 的底層機制，並根據實際應用場景選擇合適的工具和策略。玄貓認為，隨著硬體的發展和軟體的最佳化，xmap() 和 pjit() 等平行計算技術將在更大規模的資料處理和模型訓練中扮演越來越重要的角色，並推動深度學習和高效能計算領域的持續發展。

玄貓

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技術愛好者，專注於分享程式開發、雲端技術與 AI 應用的心得體會。