Qiskit量子門資源函式庫深入

Qiskit 提供豐富的量子門資源，讓開發者能輕鬆建構量子線路。本文從量子位元初始狀態設定、量子門選擇與應用，到使用布洛赫球和 Q 球進行量子態視覺化，完整展示了 Qiskit 量子門模擬器的核心功能。文章進一步剖析泡利門（X、Y、Z）、阿達馬門（H）、相移門（S、T）、旋轉門（Rx、Ry、Rz）以及通用單量子位元門（U1、U2、U3），並闡述其數學表示、操作步驟及應用場景。此外，控制門如 CX 門的原理及程式碼實作也做了詳細說明，並提供根據基礎量子門的等效電路。透過本文，讀者能快速掌握 Qiskit 量子門的操作技巧，為量子演算法的開發奠定基礎。

第6章 Qiskit量子門資源函式庫簡介

6.1 技術需求

本章節將介紹Qiskit中內建的量子門資源函式庫，主要涵蓋以下內容：

• 基本量子門的操作與應用
• 量子門的視覺化
• 量子線路的構建

6.2 量子門視覺化工具

6.2.1 準備工作

在進行量子門視覺化之前，我們需要了解以下關鍵概念：

1. 量子位元初始狀態：

   • 基本狀態：|0⟩、|1⟩
   • 疊加狀態：|+⟩、|-⟩、|R⟩、|L⟩
   • 自定義狀態：透過θ和φ定義

2. 視覺化工具：

   • 布洛赫球表示：plot_bloch_multivector()
   • Q球表示：plot_state_qsphere()

6.2.2 操作步驟

步驟1：選擇初始狀態

# 定義可用的初始狀態
start_states = ["1", "+", "-", "R", "L", "r", "d"]
valid_start = ["0"] + start_states

# 使用者輸入初始狀態
initial_state = input("選擇初始狀態：")

內容解密：

這段程式碼用於定義並選擇量子位元的初始狀態。

1. start_states列表包含了所有支援的初始狀態選項。
2. 使用者可以透過輸入對應的代號來選擇初始狀態。

步驟2：選擇量子門

# 定義可用的量子門
single_gates = ["id", "x", "y", "z", "t", "tdg", "s", "sdg", "h"]
control_gates = ["cx", "cy", "cz", "ch"]
all_gates = single_gates + control_gates

# 使用者輸入量子門
gate = input("選擇量子門：")

內容解密：

這段程式碼用於定義並選擇要應用的量子門。

1. single_gates列表包含了所有單量子位元門。
2. control_gates列表包含了所有控制門。
3. 使用者可以從這些門中選擇要應用的量子門。

步驟3：視覺化量子門操作

# 建立量子線路並初始化
circuit = create_circuit(n_qubits, initial_state)

# 應用量子門
circuit = qgate(gate, circuit)

# 視覺化結果
qgate_out(circuit, initial_state)

內容解密：

這段程式碼用於建立量子線路、應用量子門並視覺化結果。

1. create_circuit()函式根據使用者選擇建立量子線路。
2. qgate()函式將選定的量子門應用到量子線路上。
3. qgate_out()函式視覺化量子門操作前後的量子狀態變化。

圖表翻譯：量子門操作視覺化

  graph LR
    A[初始狀態] --> B[應用量子門] --> C[最終狀態]
    C --> D[布洛赫球表示]
    C --> E[Q球表示]

圖表翻譯： 此圖示展示了量子門操作的基本流程：

1. 準備量子位元的初始狀態
2. 應用選定的量子門
3. 顯示操作後的最終狀態
4. 使用布洛赫球和Q球進行視覺化展示

使用Qiskit探索量子門：原理與實踐

在量子計算領域中，量子門（Quantum Gate）是操控量子位元（Qubit）的基本工具。本文將探討Qiskit中各種量子門的實作原理、應使用案例項以及程式碼解析，幫助讀者全面理解量子門的工作機制及其在量子計算中的重要性。

Qiskit中的量子門模擬器實作原理

程式架構與核心功能

Qiskit提供了一個功能強大的量子門模擬器，用於模擬各種量子門的操作。該模擬器的核心程式碼實作如下：

def get_psi(circuit):
    """取得量子線路的態向量"""
    backend = Aer.get_backend('statevector_simulator')
    result = execute(circuit, backend).result()
    psi = result.get_statevector(circuit)
    return psi

def create_circuit(n_qubits, start):
    """建立量子線路並初始化量子位元狀態"""
    circuit = QuantumCircuit(n_qubits)
    if start == "1":
        initial_vector = [0, complex(1, 0)]
        circuit.initialize(initial_vector, n_qubits-1)
    # 其他初始狀態的處理...
    return circuit

def qgate(gate, start):
    """應用指定的量子門"""
    circuit = create_circuit(1, start)
    qasm_string = 'OPENQASM 2.0; include "qelib1.inc"; qreg q[1];'
    circuit += QuantumCircuit.from_qasm_str(qasm_string + gate + " q[0];")
    return circuit

內容解密：

1. get_psi函式用於取得量子線路的態向量，透過statevector_simulator後端模擬量子態的演化。
2. create_circuit函式建立量子線路並根據指定的初始狀態初始化量子位元。
3. qgate函式將指定的量子門應用到量子線路上，透過QASM字串實作量子門的操作。

泡利量子門的應用與實作

泡利X、Y、Z門的數學表示

泡利量子門是量子計算中的基本操作，其數學表示如下：

1. 泡利X門：( X = \begin{pmatrix} 0 & 1 \ 1 & 0 \end{pmatrix} )
2. 泡利Y門：( Y = \begin{pmatrix} 0 & -i \ i & 0 \end{pmatrix} )
3. 泡利Z門：( Z = \begin{pmatrix} 1 & 0 \ 0 & -1 \end{pmatrix} )

實踐操作步驟

1. 執行範例程式ch6_r1_quantum_gate_ui.py
2. 選擇量子位元的初始狀態
3. 輸入x、y或z選擇對應的泡利門

知識拓展

泡利門在實際量子硬體上並非直接執行，而是透過以下基門轉譯：

x(qubit) = u3(3.141, 0, 3.141, qubit)
y(qubit) = u3(3.141, 1.571, 1.571, qubit)
z(qubit) = u1(3.141, qubit)

阿達馬門（H門）的應用

H門的數學表示與物理意義

H門的矩陣表示如下： [ H = \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} 1 & 1 \ 1 & -1 \end{pmatrix} ]

H門的作用是建立量子疊加態，將量子位元旋轉到等幅疊加狀態。

實踐操作步驟

1. 執行範例程式ch6_r1_quantum_gate_ui.py
2. 選擇量子位元的初始狀態
3. 輸入h選擇H門

知識拓展

H門在實際執行時會被轉譯為：

h(qubit) = u2(0, 3.141, qubit)

H門常用於：

1. 建立量子疊加態
2. 改變測量基底（從Z基底轉換到X基底）

量子門在不同測量基底下的應用

測量基底轉換原理

在不同坐標軸上進行測量需要不同的量子門組合：

1. 沿Z軸測量（計算基底）：無需額外門操作
2. 沿X軸測量：應用H門
3. 沿Y軸測量：應用H門和S†門

具體實作方法

  graph LR
    A[原始狀態] -->|H門|> B[X基底測量]
    A -->|H門 + S†門|> C[Y基底測量]
    A --> D[Z基底測量]

圖表翻譯： 此圖示展示了不同測量基底下的量子門操作流程。

未來研究方向

1. 量子門在不同量子演算法中的應用
2. 量子門的最佳化實作方法
3. 噪聲環境下量子門的魯棒性研究

透過本文的學習，讀者可以建立起對量子門操作的深入理解，為進一步探索量子計算領域奠定堅實的基礎。

6.5 使用S、S†、T和T†門進行量子相移操作

在量子計算中，S門、S†門、T門和T†門是用於將量子位元繞z軸旋轉的量子門。這些門的主要作用是改變數子位元的相位，而不改變測量結果為0或1的機率。

S門、S†門、T門和T†門的性質

• S門和T門不是互逆的，這意味著在量子線路中連續新增這些門不會使它們的作用相互抵消。
• S†門和T†門分別是S門和T門的逆操作。

數學表示

S門、S†門、T門和T†門的麼正矩陣表示如下：

• S門：[ S = \begin{pmatrix} 1 & 0 \ 0 & i \end{pmatrix} ]
• S†門：[ S^\dagger = \begin{pmatrix} 1 & 0 \ 0 & -i \end{pmatrix} ]
• T門：[ T = \begin{pmatrix} 1 & 0 \ 0 & e^{i\pi/4} \end{pmatrix} ]
• T†門：[ T^\dagger = \begin{pmatrix} 1 & 0 \ 0 & e^{-i\pi/4} \end{pmatrix} ]

內容解密：

這些矩陣描述了相應的量子門如何作用於量子位元。例如，S門將量子位元的相位改變90度，而T門將相位改變45度。這些門在量子演算法中非常重要，因為它們可以用於實作各種量子操作。

操作步驟

要了解相移門，可以執行帶有使用者介面的量子門程式。以下是具體步驟：

1. 執行示例程式ch6_r1_quantum_gate_ui.py。
2. 選擇量子位元的起始狀態。由於相移門將量子位元繞z軸旋轉，因此選擇處於量子疊加態的量子位元，如|+⟩、|-⟩、|L⟩、|R⟩、|r⟩或|d⟩。
3. 在提示符處輸入s、sdg、t或tdg，選擇要使用的量子門。

S門作用示例

當S門作用於起始狀態為|+⟩的量子位元時，輸出結果如圖6-12所示。

知識拓展

相移門在實際執行時會被系統自動轉譯為以下麼正基門：

• s(qubit) = u1(1.570, qubit)
• sdg(qubit) = u1(-1.570, qubit)
• t(qubit) = u1(0.785, qubit)
• tdg(qubit) = u1(-0.785, qubit)

更多相關資訊，請參見6.7節和6.10節。

6.6 使用Rx、Ry和Rz門進行量子位元旋轉

Rx門、Ry門和Rz門用於將量子位元繞布洛赫球的x、y、z軸旋轉。這些門可以實作量子位元在不同軸上的旋轉操作。

旋轉門的性質

• Rx門：繞x軸旋轉θ角度。
• Ry門：繞y軸旋轉θ角度。
• Rz門：繞z軸旋轉φ角度。

數學表示

Rx門、Ry門和Rz門的麼正矩陣表示如下：

• Rx門：[ Rx(\theta) = \begin{pmatrix} \cos(\theta/2) & -i\sin(\theta/2) \ -i\sin(\theta/2) & \cos(\theta/2) \end{pmatrix} ]
• Ry門：[ Ry(\theta) = \begin{pmatrix} \cos(\theta/2) & -\sin(\theta/2) \ \sin(\theta/2) & \cos(\theta/2) \end{pmatrix} ]
• Rz門：[ Rz(\phi) = \begin{pmatrix} e^{-i\phi/2} & 0 \ 0 & e^{i\phi/2} \end{pmatrix} ]

內容解密：

這些矩陣描述了旋轉門如何作用於量子位元。例如，Rx門將量子位元繞x軸旋轉θ角度，Ry門將量子位元繞y軸旋轉θ角度，Rz門將量子位元繞z軸旋轉φ角度。

操作步驟

1. 執行示例程式ch6_r1_quantum_gate_ui.py。
2. 選擇量子位元的起始狀態。可以嘗試不同的起始狀態，如|0⟩、|1⟩、|+⟩、|-⟩等。
3. 在提示符處輸入rx、ry或rz，選擇要使用的旋轉門。
4. 輸入旋轉的角度（θ或φ）。

Rx門作用示例

當Rx門作用於起始狀態為|+⟩的量子位元且旋轉角為π/2時，輸出結果如圖6-13所示。

知識拓展

旋轉門在實際執行時會被系統自動轉譯為以下麼正基門：

• rx(θ, qubit) = u3(θ, -1.507, 1.507, qubit)
• ry(θ, qubit) = u3(θ, 0, 0, qubit)
• rz(φ, qubit) = u1(φ, qubit)

更多相關資訊，請參見6.7節和6.10節。

6.7 使用基本量子門U1、U2、U3和ID搭建量子線路

U1、U2和U3門是基本的單量子位元門，它們是其他所有單量子位元門的基礎。

U3門

U3門是用於量子位元操控的基本麼正矩陣，可以實作任意的單量子位元操控。

U3門的數學表示

[ U3(\theta, \phi, \lambda) = \begin{pmatrix} \cos(\theta/2) & -e^{i\lambda}\sin(\theta/2) \ e^{i\phi}\sin(\theta/2) & e^{i(\phi + \lambda)}\cos(\theta/2) \end{pmatrix} ]

內容解密：

U3門包含了三個引數：θ、φ和λ，這些引數控制了量子位元的旋轉和相位變化。U3門可以實作任意的單量子位元操作。

U2門

U2門是U3門的特例，用於同時操控兩個角度。

U2門的數學表示

[ U2(\phi, \lambda) = U3(\pi/2, \phi, \lambda) = \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} 1 & -e^{i\lambda} \ e^{i\phi} & e^{i(\phi + \lambda)} \end{pmatrix} ]

內容解密：

U2門透過設定θ = π/2來實作特定的旋轉操作，主要用於控制量子位元的相位。

U1門

U1門用於將量子位元的相位繞z軸旋轉。

U1門的數學表示

[ U1(\phi) = U3(0, 0, \phi) = \begin{pmatrix} 1 & 0 \ 0 & e^{i\phi} \end{pmatrix} ]

內容解密：

U1門僅改變數子位元的相位，而不改變其狀態的機率幅度。

ID門

ID門是一種特殊的量子門，用於維持量子位元的狀態不變。

ID門的數學表示

[ ID = \begin{pmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{pmatrix} ]

內容解密：

ID門不改變數子位元的狀態，常用於保持量子位元的當前狀態。

操作步驟

1. 下載示例程式ch6_r2_u_animation.py。
2. 安裝Pillow工具包：pip install --upgrade Pillow
3. 執行ch6_r2_u_animation.py，並根據提示輸入要測試的量子門型別和所需的輸入角度。

知識拓展

U1、U2和U3門是所有單量子位元門的基礎，可以透過組合這些基本門來實作任意的單量子位元操控。

6.8 雙量子位元門

雙量子位元門，如CX門，用於在兩個量子位元之間建立相互作用。

CX門

CX門是一種常見的雙量子位元門，用於在兩個量子位元之間建立糾纏。

CX門的數學表示

[ CX = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 0 & 1 \ 0 & 0 & 1 & 0 \ 0 & 1 & 0 & 0 \end{pmatrix} ]

內容解密：

CX門根據控制量子位元的狀態來改變目標量子位元的狀態。當控制量子位元為|1⟩時，目標量子位元的狀態會被翻轉。

操作步驟

1. 瞭解CX門的定義和作用。
2. 使用CX門建立量子糾纏態。

知識拓展

雙量子位元門在量子計算中非常重要，可以用於實作量子糾纏和量子演算法。

6.8 控制門的應用與實作

在量子計算中，控制門（Controlled Gates）是一種重要的量子操作，用於實作多個量子位元之間的相互作用。控制門的操作取決於控制位量子位元的狀態，並對受控位量子位元執行相應的操作。本文將詳細介紹控制門的基本原理、實作方法及其在Qiskit中的應用。

6.8.1 控制門的基本原理

控制門是一種多量子位元操作，其基本原理是根據控制位量子位元的狀態來決定是否對受控位量子位元執行特定的量子操作。最常見的控制門包括CX門（Controlled-X門）、CY門（Controlled-Y門）和CZ門（Controlled-Z門）。

CX門的矩陣表示

CX門是一種典型的控制門，其矩陣表示如下：

[ CX = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 0 & 1 \ 0 & 0 & 1 & 0 \ 0 & 1 & 0 & 0 \end{pmatrix} ]

這個矩陣表示當控制位量子位元為(|1\rangle)時，受控位量子位元的狀態會被翻轉。

CX門的操作示例

from qiskit import QuantumCircuit, execute, Aer

# 建立一個2量子位元的量子線路
qc = QuantumCircuit(2)

# 將控制位量子位元初始化為|1⟩
qc.x(0)

# 應用CX門
qc.cx(0, 1)

# 列印量子線路
print(qc.draw())

# 模擬量子線路
simulator = Aer.get_backend('statevector_simulator')
job = execute(qc, simulator)
result = job.result()
output_state = result.get_statevector(qc, decimals=3)
print(output_state)

內容解密：

1. 建立一個2量子位元的量子線路，並將控制位量子位元初始化為(|1\rangle)。
2. 應用CX門，將控制位量子位元的狀態傳遞給受控位量子位元。
3. 列印量子線路並模擬其輸出狀態。

6.8.2 操作步驟

1. 執行示例程式：使用Qiskit提供的示例程式ch6_r1_quantum_gate_ui.py來測試控制門的操作。
2. 選擇控制位量子位元的初始狀態：根據需要選擇控制位量子位元的初始狀態，並觀察受控位量子位元的變化。
3. 輸入控制門命令：輸入cx、cy、cz或ch來選擇要測試的控制門，並觀察輸出結果。

6.8.3 執行原理

控制門的實作根據量子力學的基本原理，透過控制位量子位元的狀態來控制受控位量子位元的操作。不同的控制門對應不同的量子操作，例如CX門實作位元翻轉，CY門和CZ門實作相位翻轉等。

6.8.4 知識拓展

控制門可以用基礎量子門的組合來表示。例如，CY門可以用以下程式碼實作：

qc.u1(-1.507, 0)
qc.cx(1, 0)
qc.u1(1.507, 0)

內容解密：

1. 使用U1門和CX門的組合來實作CY門。
2. 透過調整U1門的引數來實作相位翻轉操作。