Qiskit量子計算入門實作技術詳解

量子計算近年來發展迅速，Qiskit 作為開源量子計算框架，提供易用的 Python 介面，讓開發者能輕鬆建構與執行量子電路。本文將介紹 Qiskit 的核心功能，包含量子位元操作、後端選擇、噪聲模型、錯誤糾正以及 Grover 搜尋演算法等。首先，我們會探討如何建構量子線路，並在不同後端（模擬器或實體量子電腦）上執行。接著，將深入研究量子位元的 T1 和 T2 弛豫時間，並學習如何測量與分析。讀出誤差是量子計算中常見問題，文章將介紹如何利用讀出校正技術來減輕其影響。Shor 碼作為一種重要的量子糾錯碼，能夠有效保護量子位元免受噪聲幹擾，文章將詳細說明 Shor 碼的原理與實作方法。Grover 搜尋演算法是量子計算領域的經典演算法，文章將示範如何使用 Qiskit 實作 Grover 演算法，並探討其應用與最佳化策略。最後，我們將展望量子計算的未來發展趨勢，並討論目前面臨的挑戰與應對策略。

8.3.2 操作步驟與結果分析

1. 選擇後端：執行指令碼後，首先列出可用的後端，並選擇一個進行測試。

2. 取得CX門資訊：顯示效能最佳和最差的CX門資訊，並驗證其準確性。

3. 建立量子線路：根據所選後端，建立對應的量子線路，並繪製示意圖。

4. 比較CX門效能：在所選後端上執行量子線路，並比較輸出結果。

結果分析

透過比較效能最佳和最差的CX門的輸出結果，我們可以直觀地瞭解量子硬體的效能差異。實驗結果表明，即使在相同的量子晶片上，不同量子位元對的效能也存在顯著差異。

8.3.3 知識拓展

除了CX門的錯誤率外，量子位元的錯誤率、讀寫錯誤等因素也會影響最終的輸出結果。為了更深入地理解這些結果，需要考慮如何減少這些錯誤。

8.3.4 參考資料

IBM研究院的研究人員曾發表相關論文，探討Qiskit後端規格對於OpenQASM和OpenPulse實驗的影響。

8.4 估算可用時間內的量子門數量

8.4.1 準備工作

下載本文示例的Python檔案ch8_r3_time.py。

示例程式碼

1. 匯入必要的Qiskit類別並登入帳號：結合前述章節中的重要概念，如模擬器和雜訊模型。

from qiskit import Aer, IBMQ, QuantumCircuit, execute
from qiskit.providers.aer.noise import NoiseModel
from qiskit.tools.visualization import plot_histogram
from qiskit.tools.monitor import job_monitor
from IPython.core.display import display

#### 內容解密：

此段程式碼匯入了執行本實驗所需的Qiskit類別和函式。

探討

在保證傳回結果的品質前提下，程式中能容納的量子門數量取決於T1和T2時間。透過瞭解這些引數，我們可以粗略估計程式的大小對最終結果的影響。

T1和T2時間的重要性

T1和T2時間是衡量量子位元相干性的重要指標。T1時間代表量子位元從激發態衰變到基態的時間，而T2時間則代表量子位元失去相干性的時間。這些引數直接影響量子計算的可行性和準確性。

估算量子門數量

透過考慮T1和T2時間，我們可以估算在給定時間內可以執行的量子門數量。這有助於最佳化量子演算法的設計，以適應特定的量子硬體限制。

量子計算中的量子位元弛豫實驗：T1弛豫時間測量

實驗目的

本實驗旨在測量量子位元從激發態（|1⟩）弛豫到基態（|0⟩）的過程，透過在量子線路中插入不同數量的ID門來控制弛豫時間，從而觀察量子位元的T1弛豫時間。

實驗步驟

1. 選擇後端：首先選擇一個可用的IBM Quantum後端，可以是模擬器後端或實體後端。
2. 設定ID門數量：輸入量子線路中所需的ID門數量，例如1024。
3. 顯示後端資料：程式會顯示所選後端的第一個量子位元的T1、T2、讀出誤差和ID門的長度等資料。
4. 建立量子線路：根據輸入的ID門數量建立量子線路，包含X門、ID門和測量門。
5. 執行量子線路：在Qiskit Aer模擬器和所選後端上執行量子線路，收集測量結果。
6. 繪製結果：將不同ID門數量下的測量結果繪製在同一張統計圖中。

程式碼解析

1. 載入必要的函式庫和模組

from qiskit import QuantumCircuit, execute, Aer, IBMQ
from qiskit.providers.aer.noise import NoiseModel

2. 選擇後端

def select_backend():
    available_backends = provider.backends(filters=lambda b: not b.configuration().simulator and b.configuration().n_qubits > 0 and b.status().operational)
    for n in range(0, len(available_backends)):
        backend = provider.get_backend(str(available_backends[n]))
        print("{0:20} {1:<10} {2:<10}".format(backend.name(), backend.configuration().n_qubits, backend.status().pending_jobs))
    select_backend = input("Select a backend:\n")
    backend = provider.get_backend(select_backend)
    return backend

內容解密： 此函式列出所有可用的後端，並讓使用者選擇一個後端。後端必須是運作中的、非模擬器且具有至少一個量子位元。

3. 建立量子線路

def build_circuit(ttype, n_id):
    qc = QuantumCircuit(1, 1)
    qc.x(0)
    if ttype in ["T2", "t2"]:
        qc.h(0)
    for n in range(int(n_id)):
        qc.id(0)
    qc.barrier(0)
    if ttype in ["T2", "t2"]:
        qc.h(0)
    qc.measure(0, 0)
    return qc

內容解密： 此函式根據輸入的ttype（T1或T2）和ID門數量n_id建立量子線路。對於T1測量，線路包含X門、ID門和測量門；對於T2測量，額外包含H門。

4. 執行量子線路

def execute_circuit(backend, circuit, noise_model, n_id):
    basis_gates = noise_model.basis_gates
    coupling_map = backend.configuration().coupling_map
    noisy_counts = execute(circuit, Aer.get_backend('qasm_simulator'), noise_model=noise_model, coupling_map=coupling_map, basis_gates=basis_gates).result().get_counts(circuit)
    return noisy_counts

內容解密： 此函式在模擬器上使用指定的後端噪聲模型執行量子線路。

5. 主函式

def main():
    ttype = "T1"
    backend = select_backend()
    back_sim = input("Enter Q to run on the selected backend, S to run on the simulated backend:\n")
    noise_model = build_noise_model(backend)
    n_id = int(input("Number of id gates:\n"))
    t = display_information(backend, n_id, ttype)
    qc = build_circuit(ttype, n_id)
    # ... (執行量子線路和繪製結果的程式碼)

內容解密： 主函式負責選擇後端、建立噪聲模型、輸入ID門數量、建立量子線路並執行。

實驗結果

隨著量子線路中的ID門數量增加，測量結果中|0⟩的機率會增加，表明量子位元從激發態弛豫到基態。透過比較不同後端和不同ID門數量下的結果，可以觀察到後端的T1時間對量子位元的弛豫過程有顯著影響。

知識拓展

1. 比較不同的後端：嘗試在不同的後端上執行相同的量子線路，可以觀察到較新的後端通常具有較大的T1和T2值，表現出更好的量子位元效能。
2. 在IBM Quantum後端上執行：嘗試在實體後端上執行實驗，可以獲得更真實的結果。

用讀出校正來糾正預期結果

我們已經對使用量子位元進行量子計算時可能會出現的誤差有了一些瞭解，那麼有什麼辦法可以減少誤差呢？減少誤差的方法基本上可以分為兩種，至少對於我們已經能夠熟練使用的小規模量子位元後端來說是這樣。

準備工作

可以從本文GitHub倉函式庫中對應第8章的目錄中下載本文示例的Python檔案ch8_r4_ignis.py。

示例程式碼

為了處理讀出誤差的建立和執行，我們在ch8_r4_ignis.py指令碼中建立一些函式。

1. 匯入所需的Qiskit類別和方法
   執行如下程式碼可以匯入Qiskit並登入帳號。

   from qiskit import Aer, IBMQ, QuantumRegister, execute
   from qiskit import QuantumCircuit
   from qiskit.tools.visualization import plot_histogram
   from qiskit.tools.monitor import job_monitor
   from IPython.core.display import display
   
   print("Getting providers...")
   if not IBMQ.active_account():
       IBMQ.load_account()
   provider = IBMQ.get_provider()
   

2. 使用select_backend()載入並顯示可用後端的資料，然後提示選擇一個後端。

   def select_backend():
       # Get all available and operational backends.
       available_backends = provider.backends(filters=lambda b: not b.configuration().simulator and b.configuration().n_qubits > 1 and b.status().operational)
   
       # Fish out criteria to compare
       print("{0:20} {1:<10} {2:<10}".format("Name", "#Qubits", "Pending jobs"))
       print("{0:20} {1:<10} {2:<10}".format("----", "-------", "------------"))
       for n in range(0, len(available_backends)):
           backend = provider.get_backend(str(available_backends[n]))
           print("{0:20} {1:<10}".format(backend.name(), backend.configuration().n_qubits), backend.status().pending_jobs)
   
       select_backend = input("Select a backend ('exit' to end): ")
       if select_backend != "exit":
           backend = provider.get_backend(select_backend)
       else:
           backend = select_backend
       return backend
   

內容解密：

此函式用於列出所有可用的後端，並允許使用者選擇一個後端進行後續操作。它會顯示每個後端的名稱、量子位元數和待處理作業數。

3. 使用create_circuit()建立一個已知預期輸出結果為000和111的基礎的GHZ態的量子線路。

   def create_circuit():
       # Create the circuit
       circuit = QuantumCircuit(3)
       circuit.h(0)
       circuit.cx(0, 1)
       circuit.cx(0, 2)
       circuit.measure_all()
       print("Our circuit:")
       display(circuit.draw('mpl'))
       return circuit
   

內容解密：

此函式建立了一個3量子位元的GHZ態量子線路，並對其進行測量。GHZ態是一種特殊的量子糾纏態，具有重要的量子資訊處理應用。

4. 用simulator_results(circuit)在本地的Qiskit Aer模擬器上執行在上一步中生成的量子線路。

   def simulator_results(circuit):
       # Run the circuit on the local simulator
       job = execute(circuit, backend=Aer.get_backend('qasm_simulator'), shots=8192)
       job_monitor(job)
       results = job.result()
       sim_counts = results.get_counts()
       print("Simulator results:\n", sim_counts)
       return sim_counts
   

內容解密：

此函式在本地模擬器上執行量子線路，並傳回模擬結果。它使用execute函式提交作業，並透過job_monitor監控作業進度。

操作步驟

1. 在本地的Qiskit環境中執行ch8_r4_ignis.py，然後選擇一個用於測試的可用的後端。

   backend = select_backend()
   

2. 建立一個用於測試的GHZ態的量子線路。

   circ = create_circuit()
   

3. 在本地模擬器和選定的後端上執行該量子線路。

   sim_counts = simulator_results(circ)
   noisy_counts, results = noisy_results(circ, backend)
   

4. 分析並糾正測量結果。

   mitigated_counts = mitigated_results(circ, backend, results)
   

5. 顯示所有結果以供比較。

   print("Final results:")
   display(plot_histogram([sim_counts, noisy_counts, mitigated_counts], legend=['sim', 'noisy', 'mitigated']))
   

內容解密：

透過比較模擬結果、後端原始結果和誤差緩解結果，可以觀察到誤差緩解技術的有效性。預期結果是000和111，兩者機率大約各為50%。誤差緩解可以減少噪聲帶來的誤差，使結果更接近預期。

用量子糾錯減輕意外情況造成的影響

正如我們在之前的示例中所看到的，瞭解如何對量子位元進行測量有助於從統計學角度進行讀出誤差校正。但歸根結底，測量只是一種測量。對量子位元進行測量，得到的結果要麼是0，要麼是1。如果你測量出的量子位元的狀態是錯誤的，那麼從統計學角度糾正測量錯誤也沒有用，你的量子位元100%丟失了。

有很多東西可能擾亂量子位元，包括量子門誤差、導致量子位元退相干或退相位的譜圖物理（回憶一下T1和T2）。在經典計算領域，使用者可以定期檢查自己的位元，執行糾錯程式以確保位元的行為是正常的。實作數字通訊，播放CD、DVD、藍光光碟等數字媒介並且聽到或看到自己期望的內容，需要用到數字糾錯。

一種經典的糾錯方法是先將自己要傳輸的1個位元複製為3個位元，經過傳輸後再將該位元與複製而得的其他位元進行比較。如果它們不同，那麼至少有一個位元產生了異常（errored）。簡單來說，之後就可以按照大多數位元的取值，對反常的位元的值進行取反，從而將其變回傳輸前的狀態。

但對於量子位元，這樣操作有些困難。例如，你無法像複製經典位元一樣複製量子位元。我們必須利用量子疊加和量子糾纏。

Shor碼的原理與實作

簡介

Shor碼是一種結合了相位翻轉碼和位元翻轉碼的量子糾錯碼，能夠糾正單個量子位元的任意錯誤。本章將詳細介紹Shor碼的原理和實作方法，並透過Qiskit進行模擬驗證。

Shor碼的實作步驟

1. 匯入必要的模組並設定後端

from qiskit import QuantumCircuit, execute, Aer
from qiskit.visualization import plot_bloch_multivector, plot_state_qsphere
from math import pi
from random import random
from IPython.core.display import display

backend = Aer.get_backend('qasm_simulator')

2. 定義取得量子態的函式

def get_psi(qc):
    backend = Aer.get_backend('statevector_simulator')
    result = execute(qc, backend).result()
    psi = result.get_statevector(qc)
    return psi

3. 定義新增錯誤的函式

def add_error(error, circuit, ry_error, rz_error):
    circuit.barrier([x for x in range(circuit.num_qubits)])
    if error == "1":  # 位元翻轉錯誤
        circuit.x(0)
    elif error == "2":  # 位元翻轉 + 相位翻轉錯誤
        circuit.x(0)
        circuit.z(0)
    else:  # 隨機錯誤
        circuit.ry(ry_error, 0)
        circuit.rz(rz_error, 0)
    circuit.barrier([x for x in range(circuit.num_qubits)])
    return circuit

4. 定義未糾錯的量子電路

def not_corrected(error, ry_error, rz_error):
    qco = QuantumCircuit(1, 1)
    print("\nOriginal qubit, in state ")
    display(plot_bloch_multivector(get_psi(qco)))
    display(plot_state_qsphere(get_psi(qco)))
    
    add_error(error, qco, ry_error, rz_error)
    print("\nQubit with error...")
    display(plot_bloch_multivector(get_psi(qco)))
    display(plot_state_qsphere(get_psi(qco)))
    
    qco.measure(0, 0)
    display(qco.draw('mpl'))
    job = execute(qco, backend, shots=1000)
    counts = job.result().get_counts()
    print("\nResult of qubit error:")
    print("-----------------------")
    print(counts)

5. 定義Shor碼糾錯的量子電路

def shor_corrected(error, ry_error, rz_error):
    qc = QuantumCircuit(9, 1)
    print("\nOriginal LSB qubit, in state ")
    display(plot_state_qsphere(get_psi(qc)))
    
    # 相位翻轉碼前半部分
    qc.cx(0, 3)
    qc.cx(0, 6)
    qc.h(0)
    qc.h(3)
    qc.h(6)
    qc.barrier([x for x in range(qc.num_qubits)])
    
    # 位元翻轉碼前半部分
    qc.cx(0, 1)
    qc.cx(3, 4)
    qc.cx(6, 7)
    qc.cx(0, 2)
    qc.cx(3, 5)
    qc.cx(6, 8)
    
    add_error(error, qc, ry_error, rz_error)
    print("Qubit with error... LSB can be in |...0⟩ and in |...1⟩, with various phase.")
    display(plot_state_qsphere(get_psi(qc)))
    display(qc.draw('mpl'))
    
    # 位元翻轉碼後半部分
    qc.cx(0, 1)
    qc.cx(3, 4)
    qc.cx(6, 7)
    qc.cx(0, 2)
    qc.cx(3, 5)
    qc.cx(6, 8)
    qc.ccx(1, 2, 0)
    qc.ccx(4, 5, 3)
    qc.ccx(8, 7, 6)
    
    # 相位翻轉碼後半部分
    qc.h(0)
    qc.h(3)
    qc.h(6)
    qc.cx(0, 3)
    qc.cx(0, 6)
    qc.ccx(6, 3, 0)
    
    qc.barrier([x for x in range(qc.num_qubits)])
    qc.measure(0, 0)
    
    print("Error corrected qubit... LSB in |...0⟩ with phase 0.")
    display(plot_state_qsphere(get_psi(qc)))
    display(qc.draw('mpl'))
    job = execute(qc, backend, shots=1000)
    counts = job.result().get_counts()
    print("\nResult of qubit error after Shor code correction:")
    print("--------------------------------------------------")
    print(counts)

程式執行與結果分析

1. 執行ch8_r5_shor.py指令碼。
2. 根據提示選擇錯誤型別（位元翻轉、位元翻轉+相位翻轉等）。
3. 觀察原始量子位元、引入錯誤後的狀態以及糾錯後的結果。

Shor碼的工作原理

1. 位元翻轉糾錯

• 使用3個量子位元建立GHZ態。
• 透過Toffoli門進行糾錯。

2. 相位翻轉糾錯

• 在位元翻轉糾錯的基礎上加入阿達馬門。
• 將相位錯誤轉換為位元翻轉錯誤進行糾正。

3. Shor碼的組合

• 結合3量子位元相位翻轉碼和3量子位元位元翻轉碼。
• 共使用9個量子位元進行糾錯。

關鍵技術點

1. 糾錯原理：透過輔助量子位元檢測錯誤並進行糾正。
2. Shor碼結構：9個量子位元的組態實作雙重糾錯。
3. 錯誤模擬：模擬不同型別的錯誤驗證糾錯效果。

9.6.2 未來展望

隨著量子計算技術的進步，Grover演算法的應用前景廣闊：

1. 資料函式庫搜尋：在大型資料函式庫中快速定位特定資料。
2. 密碼學：對某些型別的加密演算法構成潛在威脅。
3. 最佳化問題：可用於解決某些最佳化問題，如旅行商問題等。
4. 機器學習：可能在量子機器學習領域發揮重要作用。

9.6.3 挑戰與對策

儘管Grover演算法前景廣闊，但仍面臨諸多挑戰：

1. 錯誤率：當前量子電腦的錯誤率仍然較高，需要更有效的錯誤糾正技術。
2. 量子位元數：大多數實際問題需要更多的量子位元，目前的技術限制了可用的量子位元數量。
3. 演算法最佳化：需要進一步最佳化和改進演算法，以適應不同的實際應用場景。

程式碼範例：最佳化Grover演算法

from qiskit import QuantumCircuit, execute, Aer

def create_grover_circuit(num_qubits):
    # 建立量子電路
    qc = QuantumCircuit(num_qubits)
    
    # 新增H門
    qc.h(range(num_qubits))
    
    # 新增Oracle
    qc.z(0)  # 簡單的Oracle示例
    
    # 新增Grover擴散運算元
    qc.h(range(num_qubits))
    qc.x(range(num_qubits))
    qc.h(num_qubits-1)
    qc.mct(list(range(num_qubits-1)), num_qubits-1)
    qc.h(num_qubits-1)
    qc.x(range(num_qubits))
    qc.h(range(num_qubits))
    
    return qc

# 執行Grover演算法
num_qubits = 3
qc = create_grover_circuit(num_qubits)
simulator = Aer.get_backend('qasm_simulator')
job = execute(qc, simulator, shots=1024)
result = job.result()
counts = result.get_counts(qc)
print(counts)

內容解密：

上述程式碼展示了一個簡化的Grover演算法實作。首先，建立一個具有指定量子位元數的量子電路，並新增H門使所有量子位元進入疊加態。接著，新增一個簡單的Oracle（本例中使用Z門）。最後，實作Grover擴散運算元以放大正確解的機率。

9.6.4 知識拓展

讀者可以進一步探索以下方向：

1. 多量子位元Grover演算法：實作更多量子位元的Grover演算法，觀察其效能變化。
2. 不同Oracle設計：設計更複雜的Oracle以適應不同的搜尋問題。
3. 錯誤緩解技術：研究並應用更先進的錯誤緩解技術以提高演算法的穩定性。

9.6.5 參考資料

• William J. Munro和Kae Nemoto，“Quantum Error Correction for Beginners”（2013年6月24日）。
• Michael A. Nielsen和Isaac L. Chuang，Quantum Computation and Quantum Information，第10.2節，劍橋大學出版社，2010年。

透過本章的學習，我們對Grover搜尋演算法有了深入的瞭解，並掌握了其在Qiskit中的實作方法。隨著量子計算技術的不斷發展，Grover演算法及其變體有望在更多領域發揮重要作用。