PyTorch3D 實作 3D 網格與點雲配適及形狀最佳化技術

在 3D 電腦視覺領域，將網格模型精確地配適到點雲資料是一項基礎且重要的任務。本文將介紹如何利用 PyTorch3D 這個強大的工具，實作 3D 網格與點雲的配適，並進一步探討形狀最佳化技術。首先，我們會簡要介紹 3D 旋轉的各種表示方法，以及 PyTorch3D 中相關的變換功能。接著，我們將深入探討如何使用 Hausdorff 距離等損失函式以及拉普拉斯平滑等正則化技術，來最佳化網格模型與點雲資料的配適程度。最後，我們將提供一個完整的程式碼範例，演示如何使用 PyTorch3D 進行網格變形和最佳化，並將最佳化後的模型儲存為 PLY 檔案，以供後續應用。

3D 旋轉的表示方法

3D 旋轉可以用不同的方法來表示。其中一種常用的方法是使用旋轉矩陣（Rotation Matrix）。旋轉矩陣是一個 3x3 的矩陣，它可以用來描述物體在空間中的旋轉。旋轉矩陣的元素可以用來計算物體在空間中的旋轉角度和軸心。

3D 旋轉的計算

3D 旋轉的計算可以用不同的方法來進行。其中一種常用的方法是使用 Rodrigues 旋轉公式（Rodrigues Rotation Formula）。這個公式可以用來計算旋轉矩陣的元素，並且可以用來描述物體在空間中的旋轉。

PyTorch3D 的 3D 旋轉和變換功能

PyTorch3D 是一個開源的 3D 電腦視覺庫，它提供了許多 3D 旋轉和變換的功能。其中包括了旋轉矩陣的計算、Rodrigues 旋轉公式的實作等。PyTorch3D 的 3D 旋轉和變換功能可以用來描述物體在空間中的位置和運動，並且可以用來進行 3D 物體的渲染和模擬。

範例程式

以下是使用 PyTorch3D 的 3D 旋轉和變換功能的範例程式：

import torch
from pytorch3d.transforms.so3 import (so3_exp_map,
so3_log_map,
hat_inv, hat)

# 定義旋轉矩陣
log_rot = torch.zeros([4, 3], device=device)

log_rot[0, 0] = 0.001
log_rot[0, 1] = 0.0001
log_rot[0, 2] = 0.0002
log_rot[1, 0] = 0.0001
log_rot[1, 1] = 0.001
log_rot[1, 2] = 0.0002

# 計算旋轉矩陣
rot_mat = so3_exp_map(log_rot)

# 計算旋轉角度和軸心
angle, axis = so3_log_map(rot_mat)

print(angle)
print(axis)

這個範例程式使用 PyTorch3D 的 3D 旋轉和變換功能來計算旋轉矩陣、旋轉角度和軸心。它可以用來描述物體在空間中的位置和運動，並且可以用來進行 3D 物體的渲染和模擬。

瞭解旋轉的表示方法

在三維空間中，旋轉可以用不同的方式表示，包括旋轉矩陣、尤拉角、四元數和向量。每種表示方法都有其優點和缺點。

什麼是旋轉矩陣？

旋轉矩陣是一種用於描述三維空間中旋轉的矩陣。它是一個3×3的矩陣，描述了物體在三維空間中旋轉的方向和角度。

什麼是向量表示？

向量表示是一種用於描述三維空間中旋轉的方法。它使用一個三維向量來描述旋轉的方向和角度。

Hat 運算子的應用

Hat 運算子是一種用於將向量轉換為矩陣的運算子。它可以用於將旋轉向量轉換為旋轉矩陣。

import torch

# 定義旋轉向量
log_rot = torch.tensor([
    [0.0001, 0.0002, 0.001],
    [0.001, 0.002, 0.003],
    [0.003, 0.004, 0.005],
    [0.005, 0.006, 0.007]
])

# 將旋轉向量轉換為旋轉矩陣
log_rot_hat = torch.tensor([
    [0, 0.0002, 0.001],
    [-0.0002, 0, 0.002],
    [-0.001, -0.002, 0]
])

print('log_rot_hat shape = ', log_rot_hat.shape)
print('log_rot_hat = ', log_rot_hat)

# 將旋轉矩陣轉換迴旋轉向量
log_rot_copy = torch.tensor([
    [0.0001, 0.0002, 0.001],
    [0.001, 0.002, 0.003],
    [0.003, 0.004, 0.005],
    [0.005, 0.006, 0.007]
])

print('log_rot_copy shape = ', log_rot_copy.shape)
print('log_rot_copy = ', log_rot_copy)

Hat_inv 運算子的應用

Hat_inv 運算子是一種用於將矩陣轉換為向量的運算子。它可以用於將旋轉矩陣轉換為旋轉向量。

import torch

# 定義旋轉矩陣
log_rot_hat = torch.tensor([
    [0, 0.0002, 0.001],
    [-0.0002, 0, 0.002],
    [-0.001, -0.002, 0]
])

# 將旋轉矩陣轉換為旋轉向量
log_rot_copy = torch.tensor([
    [0.0001, 0.0002, 0.001],
    [0.001, 0.002, 0.003],
    [0.003, 0.004, 0.005],
    [0.005, 0.006, 0.007]
])

print('log_rot_copy shape = ', log_rot_copy.shape)
print('log_rot_copy = ', log_rot_copy)

3D深度學習與PyTorch3D

在3D深度學習中，對3D物體的表面進行重建和分析是一個非常重要的任務。PyTorch3D是一個強大的工具，能夠幫助我們實作這個目標。這個章節將介紹如何使用PyTorch3D對3D物體的表面進行重建和分析。

3D深度學習的基本概念

3D深度學習是一個研究領域，專注於使用深度學習技術對3D物體進行分析和理解。3D物體可以是任何可以在三維空間中表示的物件，例如人、車、建築物等。3D深度學習的目標是從3D物體中提取有用的資訊，例如其形狀、大小、材質等。

PyTorch3D的介紹

PyTorch3D是一個根據PyTorch的3D深度學習庫。它提供了一系列的工具和功能，能夠幫助使用者實作3D深度學習任務。PyTorch3D的主要功能包括：

3D物體的表示和操作
3D深度學習模型的實作
3D資料的載入和處理

使用PyTorch3D進行3D物體表面重建

使用PyTorch3D進行3D物體表面重建的步驟如下：

載入3D資料：使用PyTorch3D的load_mesh函式載入3D物體的表面資料。
預處理資料：對載入的資料進行預處理，例如正規化、轉換坐標系等。
建立3D深度學習模型：使用PyTorch3D的Mesh類別建立3D深度學習模型。
訓練模型：使用PyTorch3D的train函式訓練3D深度學習模型。
測試模型：使用PyTorch3D的test函式測試3D深度學習模型。

使用PyTorch3D進行3D物體表面分析

使用PyTorch3D進行3D物體表面分析的步驟如下：

載入3D資料：使用PyTorch3D的load_mesh函式載入3D物體的表面資料。
預處理資料：對載入的資料進行預處理，例如正規化、轉換坐標系等。
建立3D深度學習模型：使用PyTorch3D的Mesh類別建立3D深度學習模型。
訓練模型：使用PyTorch3D的train函式訓練3D深度學習模型。
測試模型：使用PyTorch3D的test函式測試3D深度學習模型。

程式碼範例

import torch
import torch.nn as nn
import torch.optim as optim
from torch.utils.data import Dataset, DataLoader
import numpy as np

# 載入3D資料
mesh = torch.load('mesh.pth')

# 預處理資料
mesh = mesh.normalize()

# 建立3D深度學習模型
class MeshNet(nn.Module):
    def __init__(self):
        super(MeshNet, self).__init__()
        self.conv1 = nn.Conv3d(1, 10, kernel_size=3)
        self.conv2 = nn.Conv3d(10, 20, kernel_size=3)
        self.conv3 = nn.Conv3d(20, 30, kernel_size=3)
        self.fc1 = nn.Linear(30*30*30, 128)
        self.fc2 = nn.Linear(128, 10)

    def forward(self, x):
        x = torch.relu(self.conv1(x))
        x = torch.relu(self.conv2(x))
        x = torch.relu(self.conv3(x))
        x = x.view(-1, 30*30*30)
        x = torch.relu(self.fc1(x))
        x = self.fc2(x)
        return x

# 訓練模型
device = torch.device('cuda' if torch.cuda.is_available() else 'cpu')
model = MeshNet().to(device)
criterion = nn.CrossEntropyLoss()
optimizer = optim.Adam(model.parameters(), lr=0.001)

for epoch in range(10):
    for i, data in enumerate(train_loader):
        inputs, labels = data
        inputs, labels = inputs.to(device), labels.to(device)
        optimizer.zero_grad()
        outputs = model(inputs)
        loss = criterion(outputs, labels)
        loss.backward()
        optimizer.step()
        print('Epoch {}: Loss = {:.4f}'.format(epoch+1, loss.item()))

# 測試模型
model.eval()
test_loss = 0
correct = 0
with torch.no_grad():
    for data in test_loader:
        inputs, labels = data
        inputs, labels = inputs.to(device), labels.to(device)
        outputs = model(inputs)
        loss = criterion(outputs, labels)
        test_loss += loss.item()
        _, predicted = torch.max(outputs, 1)
        correct += (predicted == labels).sum().item()

accuracy = correct / len(test_loader.dataset)
print('Test Loss: {:.4f}, Accuracy: {:.2f}%'.format(test_loss/len(test_loader), accuracy*100))

圖表翻譯

此圖表示了使用PyTorch3D進行3D物體表面重建和分析的流程。首先，載入3D資料，然後預處理資料。接下來，建立3D深度學習模型，訓練模型，最後測試模型。圖中還顯示了使用PyTorch3D的Mesh類別建立3D深度學習模型的程式碼範例。

  graph LR
    A[載入3D資料] --> B[預處理資料]
    B --> C[建立3D深度學習模型]
    C --> D[訓練模型]
    D --> E[測試模型]
    E --> F[輸出結果]

匯入

在本章中，我們將探討如何使用 PyTorch3D 進行可變形網格模型（Deformable Mesh Model）與未處理點雲（Unprocessed Point Cloud）的配適。這是一個典型的最佳化問題，目的是找到最佳的網格模型以匹配給定的點雲。

配適問題的公式化

首先，我們需要將配適問題公式化為一個最佳化問題。這涉及到選擇一個合適的損失函式（Loss Function），它能夠衡量網格模型與點雲之間的差異。一個常用的選擇是使用 Hausdorff 距離（Hausdorff Distance），它衡量兩個集合之間的最大距離。

Hausdorff 距離

Hausdorff 距離是一種衡量兩個集合之間相似性的指標。給定兩個集合 A 和 B，Hausdorff 距離定義為：

[d_H(A, B) = \max\left{\sup_{a \in A} \inf_{b \in B} d(a, b), \sup_{b \in B} \inf_{a \in A} d(a, b)\right}]

其中，(d(a, b)) 是點 a 和點 b 之間的距離。

網格模型的正則化

除了 Hausdorff 距離之外，我們還需要對網格模型進行正則化，以避免過度擬合（Overfitting）。這可以透過新增額外的損失函式來實作，例如：

網格拉普拉斯平滑（Mesh Laplacian Smoothing）：這項損失函式鼓勵網格模型的表面更加平滑。
網格法線一致性（Mesh Normal Consistency）：這項損失函式鼓勵網格模型的法線更加一致。
網格邊長損失（Mesh Edge Loss）：這項損失函式鼓勵網格模型的邊長更加均勻。

PyTorch3D 實作

PyTorch3D 提供了一個簡單的方式來實作上述損失函式。以下是一個簡單的示例：

import torch
from pytorch3d.loss import chamfer_distance, mesh_edge_loss, mesh_laplacian_smoothing, mesh_normal_consistency

# 定義網格模型和點雲
mesh = ...
point_cloud = ...

# 計算 Hausdorff 距離
chamfer_dist = chamfer_distance(mesh, point_cloud)

# 計算網格拉普拉斯平滑損失
laplacian_smoothing_loss = mesh_laplacian_smoothing(mesh)

# 計算網格法線一致性損失
normal_consistency_loss = mesh_normal_consistency(mesh)

# 計算網格邊長損失
edge_loss = mesh_edge_loss(mesh)

# 總損失函式
total_loss = chamfer_dist + laplacian_smoothing_loss + normal_consistency_loss + edge_loss

3D 網格最佳化技術

最佳化流程

首先，我們需要對 3D 點雲資料進行預處理，以便為後續的最佳化做好準備。這包括計算點雲的中心點、縮放和歸一化。

center = verts.mean(0)
verts = verts - center
scale = max(verts.abs().max(0)[0])
verts = verts / scale
verts = verts[None, :, :]

網格初始化

接下來，我們建立一個初始的 3D 網格，使用 PyTorch3D 的 ico_sphere 函式。這個函式生成一個近似球體的多邊形網格。

src_mesh = ico_sphere(4, device)

變形頂點最佳化

然後，我們定義變形頂點的張量 deform_verts，它代表了每個頂點在 3D 空間中的偏移量。這個張量將在最佳化過程中被更新，以找到最佳的變形網格。

src_vert = src_mesh.verts_list()
deform_verts = torch.full(src_vert[0].shape, 0.0, device=device, requires_grad=True)

最佳化器設定

我們使用 SGD 最佳化器來更新 deform_verts，以最小化損失函式。

optimizer = torch.optim.SGD([deform_verts], lr=1.0, momentum=0.9)

損失函式權重設定

最後，我們設定不同的損失函式的權重，包括 Chamfer 距離和邊緣損失等。

w_chamfer = 1.0
w_edge = 1.0

內容解密

上述程式碼片段展示了 3D 網格最佳化的基本流程，包括預處理、網格初始化、變形頂點最佳化、最佳化器設定和損失函式權重設定。這些步驟都是 3D 網格最佳化的關鍵組成部分，旨在找到最佳的變形網格，以匹配給定的 3D 點雲資料。

圖表翻譯

  flowchart TD
    A[預處理] --> B[網格初始化]
    B --> C[變形頂點最佳化]
    C --> D[最佳化器設定]
    D --> E[損失函式權重設定]
    E --> F[最佳化迴圈]
    F --> G[最佳化網格]

這個流程圖展示了 3D 網格最佳化的主要步驟，從預處理開始，到網格初始化、變形頂點最佳化、最佳化器設定、損失函式權重設定，最後到最佳化迴圈和最佳化網格。這個流程圖有助於理解 3D 網格最佳化的整體流程和各個步驟之間的關係。

瞭解形狀匹配和最佳化

在3D形狀匹配和最佳化中，需要使用多種技術來確保形狀的精確匹配和最佳化。這包括使用不同的損失函式和最佳化演算法。

初始化最佳化器和變數

w_normal = 0.01
w_laplacian = 0.1

這些變數代表了不同損失函式的權重。

執行最佳化迭代

for i in range(0, 2000):
    print("i = ", i)
    # 初始化最佳化器
    optimizer.zero_grad()
    # 計算新的形狀
    new_src_mesh = src_mesh.offset_verts(deform_verts)
    # 取樣點
    sample_trg = verts
    sample_src = sample_points_from_meshes(new_src_mesh, verts.shape[1])
    # 計算損失
    loss_chamfer, _ = chamfer_distance(sample_trg, sample_src)
    loss_edge = mesh_edge_loss(new_src_mesh)
    loss_normal = mesh_normal_consistency(new_src_mesh)
    loss_laplacian = mesh_laplacian_smoothing(new_src_mesh, method='uniform')
    # 計算總損失
    loss = loss_chamfer + w_normal * loss_normal + w_laplacian * loss_laplacian + loss_edge
    # 反向傳播
    loss.backward()
    # 更新最佳化器
    optimizer.step()

這個迭代過程中，使用了不同的損失函式和最佳化演算法來最佳化形狀的匹配。

損失函式

# фасочная потеря
loss_chamfer, _ = chamfer_distance(sample_trg, sample_src)
# длина ребер предсказанной полигональной сетки
loss_edge = mesh_edge_loss(new_src_mesh)
# согласованность нормалей полигональной сетки
loss_normal = mesh_normal_consistency(new_src_mesh)
# лапласианово сглаживание полигональной сетки
loss_laplacian = mesh_laplacian_smoothing(new_src_mesh, method='uniform')

這些損失函式用於計算形狀的匹配度和最佳化度。

內容解密

這個程式碼使用了不同的損失函式和最佳化演算法來最佳化形狀的匹配。其中，chamfer_distance 用於計算兩個形狀之間的距離，mesh_edge_loss 用於計算形狀的邊緣長度，mesh_normal_consistency 用於計算形狀的法線一致性，mesh_laplacian_smoothing 用於計算形狀的拉普拉斯平滑度。這些損失函式的權重可以調整，以控制最佳化的方向。

圖表翻譯

  flowchart TD
    A[初始化最佳化器] --> B[計算新的形狀]
    B --> C[取樣點]
    C --> D[計算損失]
    D --> E[反向傳播]
    E --> F[更新最佳化器]
    F --> A

這個圖表展示了最佳化過程的流程。從初始化最佳化器開始，計算新的形狀，取樣點，計算損失，反向傳播，更新最佳化器，然後回到初始化最佳化器。

瞭解多邊形網格最佳化的實作

多邊形網格最佳化是指對三維模型的網格進行最佳化，以改善其質量和效率。這可以透過使用不同的演算法和技術來實作，包括使用 PyTorch3D 等庫。

最佳化步驟

計算損失: 計算多邊形網格的損失，包括邊緣損失、法線損失和拉普拉斯損失等。
反向傳播: 對損失進行反向傳播，以計算梯度。
最佳化: 使用最佳化器對網格進行最佳化，更新網格的頂點和麵。

實作最佳化

# 計算損失
loss = (
    loss_chamfer * w_chamfer
    + loss_edge * w_edge
    + loss_normal * w_normal
    + loss_laplacian * w_laplacian
)

# 反向傳播
loss.backward()

# 最佳化
optimizer.step()

獲取最佳化結果

獲取頂點和麵: 獲取最佳化後的頂點和麵。
還原座標: 將頂點還原到原始座標。
儲存模型: 將最佳化後的模型儲存為 PLY 檔案。

# 獲取頂點和麵
final_verts, final_faces = new_src_mesh.get_mesh_verts_faces(0)

# 還原座標
final_verts = final_verts * scale + center

# 儲存模型
final_obj = os.path.join("./", "deform1.ply")
save_ply(final_obj, final_verts, final_faces, ascii=True)

視覺化結果

可以使用 Python 檔案 vis1.py 對最佳化後的模型進行視覺化。

實驗結果

實驗結果表明，最佳化後的模型比原始模型有更好的質量和效率。最佳化後的模型具有更多的點（2500 個點比 239 個點）和更平滑的表面。

無正則化函式的實驗

如果不使用任何正則化函式，實驗結果會有所不同。可以使用 Python 檔案 deform2.py 進行實驗。

# 計算損失（無正則化函式）
loss = (
    loss_chamfer * w_chamfer
    + loss_edge * w_edge
    + loss_normal * w_normal
    + loss_laplacian * w_laplacian
)

從技術架構的視角來看，PyTorch3D 提供了一套強大且靈活的工具，用於處理 3D 旋轉和變換，以及執行複雜的形狀匹配和網格變形任務。深入分析其核心功能，我們發現 PyTorch3D 不僅實作了旋轉矩陣、Rodrigues 旋轉公式等基礎操作，更重要的是，它將這些功能整合到一個易於使用的框架中，方便研究者和開發者進行 3D 深度學習的實驗和應用開發。然而，如同任何技術框架，PyTorch3D 也存在一些限制。例如，對於極其複雜的幾何形狀或大規模點雲資料，其計算效率仍有提升空間。此外，對於不同型別的 3D 資料，選擇合適的損失函式和最佳化策略至關重要，這需要開發者具備一定的 3D 幾何知識和深度學習經驗。綜合評估 PyTorch3D 的功能和發展趨勢，玄貓認為，它在 3D 深度學習領域扮演著越來越重要的角色，尤其在處理 3D 網格變形和點雲配適等複雜任務方面，展現出巨大的潛力。對於想要深入探索 3D 世界的開發者來說，PyTorch3D 是一個值得投入時間和精力學習的強大工具。隨著 3D 資料的普及和深度學習技術的進步，我們預見 PyTorch3D 的應用場景將會更加廣闊，並在推動 3D 電腦視覺技術的發展方面發揮關鍵作用。

玄貓

技術愛好者，專注於分享程式開發、雲端技術與 AI 應用的心得體會。