Python 深度學習：建構與訓練神經網路

– 13 分鐘閱讀

在深度學習領域中，利用 Python 建構神經網路已成為不可或缺的技能。本文將深入探討如何運用 Python，從基礎的層級與運算開始，逐步建構完整的神經網路模型，並涵蓋訓練過程中的關鍵環節，如損失函式的選擇、最佳化器的應用以及訓練器的設計。

import numpy as np

class Layer:
    def __init__(self):
        self.params = {}
        self.grads = {}

    def forward(self, inputs):
        raise NotImplementedError

    def backward(self, grad):
        raise NotImplementedError

class Dense(Layer):
    def __init__(self, neurons, activation=None, seed=None):
        super().__init__()
        self.neurons = neurons
        self.activation = activation
        self.seed = seed
        
    def init_params(self, input_size):
        if self.seed:
            np.random.seed(self.seed)
        self.params["W"] = np.random.randn(input_size, self.neurons) * 0.1
        self.params["b"] = np.zeros((1, self.neurons))

    def forward(self, inputs):
        if "W" not in self.params:
            self.init_params(inputs.shape[1])
        self.inputs = inputs  # 儲存輸入以便反向傳播
        z = np.dot(inputs, self.params["W"]) + self.params["b"]
        if self.activation:
            a = self.activation.forward(z)
            return a
        return z

    def backward(self, grad):
        if self.activation:
            grad = self.activation.backward(grad)
        self.grads["W"] = np.dot(self.inputs.T, grad)
        self.grads["b"] = np.sum(grad, axis=0, keepdims=True)
        return np.dot(grad, self.params["W"].T)

class Activation:
    def forward(self, x):
        raise NotImplementedError

    def backward(self, grad):
        raise NotImplementedError

class Sigmoid(Activation):
    def forward(self, x):
        self.output = 1 / (1 + np.exp(-x))
        return self.output

    def backward(self, grad):
        return grad * self.output * (1 - self.output)

class Linear(Activation):
    def forward(self, x):
        return x

    def backward(self, grad):
        return grad

class Loss:
    def forward(self, predictions, targets):
        raise NotImplementedError

    def backward(self):
        raise NotImplementedError


class MeanSquaredError(Loss):
    def forward(self, predictions, targets):
        self.predictions = predictions
        self.targets = targets
        return np.mean((predictions - targets)**2)

    def backward(self):
        return 2 * (self.predictions - self.targets) / self.predictions.shape[0]

class NeuralNetwork:
    def __init__(self, layers, loss, seed=1):
        self.layers = layers
        self.loss = loss
        self.seed = seed
        if seed:
            for layer in self.layers:
                setattr(layer, "seed", self.seed)

    def forward(self, x_batch):
        x_out = x_batch
        for layer in self.layers:
            x_out = layer.forward(x_out)
        return x_out

    def backward(self, y_batch):
        loss_grad = self.loss.backward(self.forward(x_batch), y_batch)
        for layer in reversed(self.layers):
            loss_grad = layer.backward(loss_grad)
        
    def params(self):
        for layer in self.layers:
            yield from layer.params.items()

    def param_grads(self):
        for layer in self.layers:
            yield from layer.grads.items()

class Optimizer:
    def __init__(self, lr=0.01):
        self.lr = lr

    def step(self, net):
        for name, param in net.params():
            param -= self.lr * net.param_grads[name]

class Trainer:
    def __init__(self, net, optim):
        self.net = net
        self.optim = optim

    def fit(self, X_train, y_train, X_test, y_test, epochs=100, eval_every=10, batch_size=32, seed=1, restart=True):
        np.random.seed(seed)

        for epoch in range(epochs):
            X_train, y_train = permute_data(X_train, y_train)
            batches = generate_batches(X_train, y_train, batch_size)

            for X_batch, y_batch in batches:
                self.net.forward(X_batch)
                self.net.backward(y_batch)
                self.optim.step(self.net)

            if epoch % eval_every == 0:
                # 在此處新增評估程式碼
                pass

def permute_data(X, y):
    p = np.random.permutation(len(X))
    return X[p], y[p]

def generate_batches(X, y, batch_size):
    for i in range(0, len(X), batch_size):
        yield X[i:i + batch_size], y[i:i + batch_size]
        
# 建立模型
linear_regression = NeuralNetwork(
    layers=[Dense(neurons=1)],
    loss=MeanSquaredError(),
)

neural_network = NeuralNetwork(
    layers=[Dense(neurons=13, activation=Sigmoid()),
            Dense(neurons=1, activation=Linear())],
    loss=MeanSquaredError(),
)

# 初始化最佳化器
optimizer = Optimizer(lr=0.01)

# 初始化訓練器
trainer = Trainer(neural_network, optimizer)

程式碼中，我們定義了 Layer、Dense、Activation、Loss、NeuralNetwork、Optimizer 和 Trainer 等類別，建構了一個具有多層感知器架構的神經網路，並利用隨機梯度下降最佳化器進行訓練。程式碼中包含了前向傳播、反向傳播、引數更新等關鍵步驟，並提供了一個訓練器類別來管理整個訓練流程。同時，程式碼中也加入了啟用函式和損失函式的設計，使模型更具彈性。透過調整網路層數、神經元數量、啟用函式、損失函式以及最佳化器等引數，可以建構不同型別的神經網路模型，以應對各種機器學習任務。實務上，我們可以根據具體問題的特性和資料集的規模，選擇合適的模型架構和超引數，並監控訓練過程中的損失和準確度等指標，以確保模型的效能和穩定性。

層的定義

每個層都有一個 forward 方法和一個 backward 方法。forward 方法用於計算輸出，而 backward 方法用於計算梯度。

class Layer(object):
    def __init__(self):
        self.operations = []

    def forward(self, input_data):
        # 前向傳播
        output = input_data
        for operation in self.operations:
            output = operation.forward(output)
        return output

    def backward(self, output_grad):
        # 反向傳播
        input_grad = output_grad
        for operation in reversed(self.operations):
            input_grad = operation.backward(input_grad)
        return input_grad

運算的定義

每個運算都有一個 forward 方法和一個 backward 方法。forward 方法用於計算輸出，而 backward 方法用於計算梯度。

class Operation(object):
    def forward(self, input_data):
        # 前向傳播
        raise NotImplementedError

    def backward(self, output_grad):
        # 反向傳播
        raise NotImplementedError

損失函式的定義

損失函式用於計算模型的損失和梯度。

class Loss(object):
    def __init__(self):
        pass

    def forward(self, prediction, target):
        # 前向傳播
        loss = self.calculate_loss(prediction, target)
        return loss

    def backward(self, prediction, target):
        # 反向傳播
        loss_grad = self.calculate_loss_grad(prediction, target)
        return loss_grad

神經網路的定義

神經網路由多個層組成，每個層都有一個前向傳播和反向傳播的方法。

class NeuralNetwork(object):
    def __init__(self, layers, loss):
        self.layers = layers
        self.loss = loss

    def forward(self, input_data):
        # 前向傳播
        output = input_data
        for layer in self.layers:
            output = layer.forward(output)
        return output

    def backward(self, output_grad):
        # 反向傳播
        input_grad = output_grad
        for layer in reversed(self.layers):
            input_grad = layer.backward(input_grad)
        return input_grad

    def update_params(self, learning_rate, param_grads):
        # 更新引數
        for layer in self.layers:
            layer.update_params(learning_rate, param_grads)

培訓神經網路

培訓神經網路涉及多個步驟，包括前向傳播、計算損失、反向傳播和更新引數。

def train_neural_network(neural_network, input_data, target, learning_rate):
    # 前向傳播
    output = neural_network.forward(input_data)

    # 計算損失
    loss = neural_network.loss.forward(output, target)

    # 反向傳播
    output_grad = neural_network.loss.backward(output, target)
    input_grad = neural_network.backward(output_grad)

    # 更新引數
    param_grads = neural_network.get_param_grads()
    neural_network.update_params(learning_rate, param_grads)

這是神經網路的基本實作。它包括層、運算、損失函式和神經網路的定義，以及培訓神經網路的過程。

神經網路類別

神經網路是一種由多層神經元組成的結構，每一層都會對輸入的資料進行特定的運算。以下是神經網路類別的定義：

class NeuralNetwork:
    def __init__(self, layers, loss, seed=1):
        """
        初始化神經網路。

        :param layers: 神經網路的層結構。
        :param loss: 損失函式。
        :param seed: 隨機種子，預設為 1。
        """
        self.layers = layers
        self.loss = loss
        self.seed = seed
        if seed:
            for layer in self.layers:
                setattr(layer, "seed", self.seed)

    def forward(self, x_batch):
        """
        將輸入資料傳遞給神經網路的每一層。

        :param x_batch: 輸入資料。
        :return: 輸出資料。
        """
        x_out = x_batch
        for layer in self.layers:
            x_out = layer.forward(x_out)
        return x_out

    def backward(self, loss_grad):
        """
        將損失梯度傳遞給神經網路的每一層。

        :param loss_grad: 損失梯度。
        :return: None
        """
        for layer in reversed(self.layers):
            loss_grad = layer.backward(loss_grad)

內容解密：

在上述程式碼中，我們定義了一個 NeuralNetwork 類別，該類別具有 __init__、forward 和 backward 三個方法。

  • __init__ 方法用於初始化神經網路，包括設定層結構、損失函式和隨機種子。
  • forward 方法用於將輸入資料傳遞給神經網路的每一層，最後傳回輸出資料。
  • backward 方法用於將損失梯度傳遞給神經網路的每一層，利用反向傳播演算法來更新模型引數。

圖表翻譯：

以下是神經網路的流程圖，使用 Mermaid 語法繪製：

  graph LR
    A[輸入資料] --> B[層 1]
    B --> C[層 2]
    C --> D[層 3]
    D --> E[輸出資料]
    style A fill:#f9f,stroke:#333,stroke-width:2px
    style B fill:#f9f,stroke:#333,stroke-width:2px
    style C fill:#f9f,stroke:#333,stroke-width:2px
    style D fill:#f9f,stroke:#333,stroke-width:2px
    style E fill:#f9f,stroke:#333,stroke-width:2px

這個流程圖展示了神經網路的基本結構，包括輸入資料、多層神經元和輸出資料。每一層都會對輸入的資料進行特定的運算，最後傳回輸出資料。

神經網路訓練過程

神經網路的訓練過程涉及多個步驟，包括向前傳播、計算損失、反向傳播和引數更新。在這個過程中，神經網路會不斷地學習和調整，以最小化損失函式。

向前傳播

向前傳播是指將輸入資料傳遞給神經網路的各個層級，直到輸出層。這個過程涉及將輸入資料進行變換和計算，以得到最終的輸出結果。

predictions = self.forward(x_batch)

計算損失

計算損失是指計算神經網路的輸出結果與真實標籤之間的差異。這個過程涉及使用損失函式來計算損失值。

loss = self.loss.forward(predictions, y_batch)

反向傳播

反向傳播是指將損失值反饋給神經網路的各個層級，直到輸入層。這個過程涉及計算每個層級的梯度值，以便於更新引數。

grad = self.loss.backward()
for layer in reversed(self.layers):
    grad = layer.backward(grad)

引數更新

引數更新是指根據反向傳播得到的梯度值來更新神經網路的引數。這個過程涉及使用最佳化演算法來更新引數，以最小化損失函式。

def train_batch(self, x_batch: ndarray, y_batch: ndarray) -> float:
    predictions = self.forward(x_batch)
    loss = self.loss.forward(predictions, y_batch)
    self.backward(self.loss.backward())
    return loss

取得引數和梯度

神經網路也提供了取得引數和梯度的方法，這些方法可以用於除錯和最佳化神經網路。

def params(self):
    for layer in self.layers:
        yield from layer.params

def param_grads(self):
    for layer in self.layers:
        yield from layer.param_grads

圖表翻譯：

  graph LR
    A[輸入資料] -->|向前傳播|> B[神經網路]
    B -->|計算損失|> C[損失函式]
    C -->|反向傳播|> D[神經網路]
    D -->|引數更新|> E[最佳化演算法]

在這個圖表中，我們可以看到神經網路的訓練過程涉及向前傳播、計算損失、反向傳播和引數更新。每個步驟都與其他步驟緊密相連，以實作神經網路的訓練目標。

神經網路模型實作

在神經網路的實作中，我們可以使用一個名為 NeuralNetwork 的類別來建立模型。這個類別可以包含多個層（layers），每個層都有自己的引數和啟用函式。以下是使用這個類別建立兩個模型的例子：線性迴歸（linear regression）和神經網路（neural network）。

linear_regression = NeuralNetwork(
    layers=[Dense(neurons=1)],
    loss=MeanSquaredError(),
    learning_rate=0.01
)

neural_network = NeuralNetwork(
    layers=[Dense(neurons=13, activation=Sigmoid()),
            Dense(neurons=1, activation=Linear())],
    loss=MeanSquaredError(),
    learning_rate=0.01
)

訓練器和最佳化器

為了使模型學習，我們需要定義一個訓練器（Trainer）類別和一個最佳化器（Optimizer）類別。訓練器類別負責將資料傳遞給模型，計算損失和梯度，而最佳化器類別則負責更新模型引數。

class Trainer(object):
    def __init__(self, neural_network, optimizer):
        self.neural_network = neural_network
        self.optimizer = optimizer

    def train_batch(self, X_batch, y_batch):
        forward_info, loss = self.neural_network.forward_loss(X_batch, y_batch)
        loss_grads = self.neural_network.loss_gradients(forward_info)
        self.optimizer.step(loss_grads)

class Optimizer(object):
    def __init__(self, neural_network):
        self.neural_network = neural_network

    def step(self, loss_grads):
        # 更新模型引數
        for key in loss_grads.keys():
            self.neural_network.params[key] -= 0.01 * loss_grads[key]

最佳化器的實作

最佳化器類別負責更新模型引數。基本的最佳化器可以根據梯度下降法更新引數，但是在後面的章節中，我們會學習到更多種類別的最佳化器。

class Optimizer(object):
    def __init__(self, neural_network):
        self.neural_network = neural_network

    def step(self, loss_grads):
        # 更新模型引數
        for key in loss_grads.keys():
            self.neural_network.params[key] -= 0.01 * loss_grads[key]

圖表翻譯：

  graph LR
    A[資料] -->|傳遞|> B[神經網路]
    B -->|計算損失和梯度|> C[訓練器]
    C -->|更新引數|> D[最佳化器]
    D -->|更新模型|> B

內容解密：

在上面的程式碼中，我們定義了 Trainer 和 Optimizer 類別。Trainer 類別負責將資料傳遞給模型，計算損失和梯度，而 Optimizer 類別則負責更新模型引數。Optimizer 類別的 step 方法根據梯度下降法更新引數。在圖表中，我們可以看到資料傳遞給神經網路，神經網路計算損失和梯度，然後訓練器更新引數，最後最佳化器更新模型。

基礎神經網路最佳化器類別

class Optimizer:
    def __init__(self, lr: float = 0.01):
        """
        初始化最佳化器，設定初始學習率。
        
        :param lr: 學習率（float），預設為 0.01
        """
        self.lr = lr

    def step(self) -> None:
        """
        執行最佳化步驟。
        """
        pass

隨機梯度下降最佳化器

class SGD(Optimizer):
    def __init__(self, lr: float = 0.01) -> None:
        """
        初始化隨機梯度下降最佳化器，設定初始學習率。
        
        :param lr: 學習率（float），預設為 0.01
        """
        super().__init__(lr)

    def step(self):
        """
        執行隨機梯度下降最佳化步驟，根據學習率更新引數。
        """
        # 實作隨機梯度下降更新規則
        #...

內容解密：

在上述程式碼中，我們定義了一個基礎的神經網路最佳化器類別 Optimizer，它具有初始化方法 __init__ 和最佳化步驟方法 step。然後，我們繼承 Optimizer 類別，實作了一個隨機梯度下降最佳化器 SGD。在 SGD 類別中，我們覆寫了 step 方法，以實作隨機梯度下降更新規則。

圖表翻譯：

  classDiagram
    Optimizer <|-- SGD
    class Optimizer {
        -lr: float
        +__init__(lr: float)
        +step()
    }
    class SGD {
        +__init__(lr: float)
        +step()
    }

在這個類別圖中，我們展示了 Optimizer 類別和 SGD 類別之間的繼承關係。Optimizer 類別具有 lr 屬性和 step 方法，而 SGD 類別繼承了 Optimizer 類別並覆寫了 step 方法。

神經網路最佳化器與訓練器

在深度學習中，神經網路的最佳化器（Optimizer）和訓練器（Trainer）是兩個非常重要的元件。最佳化器負責更新神經網路的引數，以最小化損失函式，而訓練器則負責將神經網路和最佳化器結合起來，進行模型的訓練。

最佳化器（Optimizer）

最佳化器的主要功能是更新神經網路的引數，以最小化損失函式。以下是最佳化器的簡單實作：

class Optimizer:
    def __init__(self, lr):
        self.lr = lr

    def update_params(self, param, param_grad):
        param -= self.lr * param_grad

在上面的實作中，lr是學習率，param是神經網路的引數，param_grad是引數的梯度。

訓練器（Trainer）

訓練器的主要功能是將神經網路和最佳化器結合起來，進行模型的訓練。以下是訓練器的簡單實作：

class Trainer:
    def __init__(self, net, optim):
        self.net = net
        self.optim = optim

    def fit(self, X_train, y_train, X_test, y_test, epochs=100, eval_every=10, batch_size=32, seed=1, restart=True):
        np.random.seed(seed)
        if restart:
            self.net.reset_params()

        for epoch in range(epochs):
            # 將資料打亂
            X_train, y_train = self.permute_data(X_train, y_train)

            # 將資料分成批次
            batches = self.generate_batches(X_train, y_train, batch_size)

            # 進行訓練
            for batch in batches:
                X_batch, y_batch = batch
                self.net.forward(X_batch)
                self.net.backward(y_batch)
                self.optim.update_params(self.net.params, self.net.param_grads)

            # 評估模型
            if epoch % eval_every == 0:
                self.eval(X_test, y_test)

在上面的實作中，net是神經網路，optim是最佳化器，X_train和y_train是訓練資料，X_test和y_test是測試資料，epochs是訓練epoch數，eval_every是評估模型的頻率，batch_size是批次大小，seed是隨機種子，restart是是否重新初始化模型引數。

實作細節

在實作中，我們需要注意以下幾點：

  • 最佳化器需要更新神經網路的引數，以最小化損失函式。
  • 訓練器需要將神經網路和最佳化器結合起來，進行模型的訓練。
  • 訓練過程中需要將資料打亂和分成批次，以避免過度擬合。
  • 需要評估模型的效能，以確保模型的收斂。

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玄貓（BlackCat）為臺灣頂尖技術專家，擁有國際級實務經驗，專業領域涵蓋人工智慧、軟體開發、自動化、雲端運算及資安。玄貓活躍於開源社群與技術論壇，經常參與臺灣本地技術研討會，且在矽谷與亞洲科技公司有實戰經驗。

內容創作及重寫要求

  • 所有標題（主、副標題）必須完全原創且具吸引力，禁止使用玄貓名稱且限制標題不得過長
  • 全部內容需從零完全重新創作，嚴禁複製或仿製原文，須全面提升技術深度
  • 強制確保內容邏輯嚴密、流暢且連貫，段落間需自然轉折
  • 必須融入實務經驗、個人思考過程、技術選型考量及實際錯誤教訓

內容比例要求

  • 程式碼與解釋性文字必須保持平衡
  • 程式碼部分總計不得少於文章總內容的25%
  • 文字說明部分總計不得少於文章總內容的60%
  • 程式碼必須包含詳細註解

章節展開要求

  • 每個主要章節必須詳細展開，不可簡略帶過
  • 強制包含實際開發案例、問題解決方案和技術選型理由
  • 必須包含實際錯誤案例分析與解決過程

內容多樣性要求

  • 必須包含技術原理解析
  • 必須包含程式碼實作示例
  • 必須包含實際應用場景
  • 必須包含效能最佳化分析
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語言及翻譯規定

  • 嚴格禁止中國大陸慣用語，必須完全採用臺灣本地科技社群繁體中文用語
  • 強制技術術語精準且完整保留原意，不得簡化或誤導
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深度學習最佳化器剖析：從隨機梯度下降到進階演算法

深度學習模型的訓練，就像雕琢一件藝術品，需要精細的工具和技巧。最佳化器扮演著至關重要的角色，它引導模型引數的調整，使其逐步逼近最佳狀態，最終降低損失並提升預測準確度。本文將深入探討各種最佳化器的核心概念、演算法原理及實務應用，並以臺灣繁體中文技術用語進行闡述。

隨機梯度下降（SGD）：奠基之石

隨機梯度下降（SGD）是許多最佳化器的基本。它根據一個簡單而強大的概念：沿著損失函式的梯度反方向調整引數，逐步降低損失。想像在山坡上尋找最低點，SGD就像每次朝著最陡峭的下坡方向邁一小步。

class SGD:
    def __init__(self, learning_rate=0.01):
        self.learning_rate = learning_rate

    def update(self, params, grads):
        for key in params:
            params[key] -= self.learning_rate * grads[key]

程式碼中的 learning_rate 控制每一步的大小。過大的學習率可能導致模型在最低點附近震盪，而過小的學習率則會讓訓練過程過於緩慢。在實務中，調整學習率是一項重要的技巧，需要根據具體問題進行微調。我曾在一個影像辨識專案中，因為學習率設定過大，導致模型的準確率一直無法提升，最後透過調整學習率才解決了問題。

動量（Momentum）最佳化：擺脫區域性最佳解

SGD 有時會陷入區域性最佳解，就像被困在山谷中，無法找到真正的最低點。動量最佳化透過引入「慣性」的概念，幫助模型跳出這些陷阱。它會累積過去的梯度，讓更新方向更穩定，更容易跨越淺層的區域性最佳解。

class Momentum:
    def __init__(self, learning_rate=0.01, momentum=0.9):
        self.learning_rate = learning_rate
        self.momentum = momentum
        self.v = None

    def update(self, params, grads):
        if self.v is None:
            self.v = {}
            for key, val in params.items():
                self.v[key] = np.zeros_like(val)

        for key in params:
            self.v[key] = self.momentum * self.v[key] - self.learning_rate * grads[key]
            params[key] += self.v[key]

momentum 引數控制慣性的大小。較大的 momentum 值意味著模型更傾向於維持原來的更新方向。

Adagrad、RMSprop 與 Adam：自適應學習率的崛起

Adagrad、RMSprop 和 Adam 都是根據自適應學習率的最佳化器。它們會根據每個引數的歷史梯度資訊，自動調整學習率。這對於處理稀疏資料或具有不同尺度特徵的資料集非常有效。

  • Adagrad: 累積所有過去梯度的平方和，用於調整學習率。對於經常更新的引數，學習率會降低；而對於不常更新的引數，學習率會提高。

  • RMSprop: 為了避免 Adagrad 學習率過快衰減的問題，RMSprop 引入衰減因子，只累積最近一段時間的梯度資訊。

  • Adam: 結合了 Momentum 和 RMSprop 的優點，同時考慮過去梯度的累積和梯度的平方和。

# Adam 的簡化程式碼範例 (實際應用中會更複雜)
class Adam:
    # ... (初始化程式碼略)

    def update(self, params, grads):
        # ... (更新程式碼略，包含動量和 RMSprop 的計算)

Adam 通常是深度學習任務的首選最佳化器，它在許多情況下都能提供良好的效能。

最佳化器選型策略：沒有萬靈丹

選擇合適的最佳化器需要考量多種因素，包括資料集特性、模型架構和計算資源。沒有哪個最佳化器是適用於所有情況的萬靈丹。在實務中，我通常會先嘗試 Adam，如果效果不理想，再嘗試其他最佳化器，例如 SGD with Momentum 或 RMSprop。

持續演進的最佳化技術

最佳化器技術仍在不斷發展，新的演算法和改進策略不斷湧現。未來，我們可以期待更高效、更穩健的最佳化器，進一步提升深度學習模型的訓練效能。

結論：精益求精的模型訓練之道

從 SGD 到 Adam，最佳化器在深度學習的發展中扮演著關鍵角色。理解不同最佳化器的原理和特性，並根據實際情況選擇合適的最佳化器，是訓練高效深度學習模型的關鍵。持續關注最佳化器領域的最新進展，才能在深度學習的浪潮中保持領先。對於臺灣的開發者來說，掌握這些最佳化技術，並結合本地社群的實務經驗，將有助於打造更具競爭力的 AI 應用。

玄貓

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技術愛好者，專注於分享程式開發、雲端技術與 AI 應用的心得體會。