Grover搜尋演算法量子計算實作

– 9 分鐘閱讀

Grover 搜尋演算法作為一種重要的量子演算法，能有效提升在未排序資料函式庫中搜尋特定資料的效率。本篇技術文章將會探討如何利用 Qiskit 實作 Grover 演算法，包含建構 Oracle 線路、相位放大線路以及整合後的 Grover 線路，並提供對應的 Python 程式碼及解說。文章也會探討雙量子位 Grover 演算法的最佳實踐、如何降低量子計算中的誤差、線路效能的最佳化分析，以及未來的發展方向。最後，我們將會介紹如何使用 Qiskit Aqua 來簡化 Grover 和 Shor 演算法的實作，讓開發者能更方便地應用這些量子演算法。

9.4 搭建Grover搜尋演算法

Grover搜尋演算法是一種更直接的量子演算法，用於解決使用量子計算的實際問題，即在一個有索引但未排序的資料函式庫中查詢資訊。與對應的經典搜尋演算法相比，Grover演算法的搜尋速度預計將產生平方級的提升。

9.4.1 準備工作

可以從本文GitHub倉函式庫中對應第9章的目錄中下載本文示例的Python檔案ch9_r3_grover_main.py。示例程式碼依次使用了3個步驟搭建Grover量子線路。接下來，我們會以一個雙量子位元的Grover量子線路為例，逐一介紹這些步驟。

1. 建立oracle量子線路

第一個元件是oracle量子線路。搭建oracle量子線路的一種簡單方法，就是使用一個相位反沖量子線路，以相移標記正確解。

def create_oracle(oracle_type, size):
    from qiskit import QuantumCircuit, ClassicalRegister, QuantumRegister
    global qr, cr
    qr = QuantumRegister(size)
    cr = ClassicalRegister(size)
    oracleCircuit = QuantumCircuit(qr, cr)
    oracle_type_rev = oracle_type[::-1]
    for n in range(size-1, -1, -1):
        if oracle_type_rev[n] == "0":
            oracleCircuit.x(qr[n])
    oracleCircuit.h(qr[size-1])
    if size == 2:
        oracleCircuit.cx(qr[size-2], qr[size-1])
    oracleCircuit.h(qr[size-1])
    for n in range(size-1, -1, -1):
        if oracle_type_rev[n] == "0":
            oracleCircuit.x(qr[n])
    return oracleCircuit

#### 內容解密：

此函式create_oracle用於建立一個oracle量子線路，該線路可以標記出正確的解。輸入引數oracle_type是一個字串，表示要查詢的量子位元組合。函式首先建立一個量子暫存器和經典暫存器，然後根據oracle_type的值新增X門和CX門，以實作相位反沖。

2. 建立相位放大量子線路

無論oracle體系中有幾個量子位元，搭建相位放大量子線路的步驟都是一樣的。相位放大量子線路可以接收上述步驟傳遞進來的態向量，並透過在所有解的平均機率中反映相移機率，將正確解出現的機率放大。

def create_amplifier(size):
    from qiskit import QuantumCircuit
    amplifierCircuit = QuantumCircuit(qr, cr)
    amplifierCircuit.barrier(qr)
    amplifierCircuit.h(qr)
    amplifierCircuit.x(qr)
    amplifierCircuit.h(qr[size-1])
    if size == 2:
        amplifierCircuit.cx(qr[size-2], qr[size-1])
    amplifierCircuit.h(qr[size-1])
    amplifierCircuit.barrier(qr)
    amplifierCircuit.x(qr)
    amplifierCircuit.h(qr)
    return amplifierCircuit

#### 內容解密：

此函式create_amplifier用於建立一個相位放大量子線路，該線路可以放大正確解的機率。函式首先新增H門和X門，然後根據量子線路的尺寸新增CX門，以實作相位反沖。

3. 建立Grover量子線路

Grover量子線路將oracle量子線路和相位放大量子線路組合起來，在開始處新增用於建立一個量子疊加的H門，並在結尾處新增一個用於執行量子線路的測量量子門。

def create_grover(oracleCircuit, amplifierCircuit, showstep):
    from qiskit import QuantumCircuit
    from math import sqrt, pow, pi
    groverCircuit = QuantumCircuit(qr, cr)
    groverCircuit.h(qr)
    groverCircuit.barrier(qr)
    for n in range(int(pi/4*(sqrt(pow(2, oracleCircuit.num_qubits))))):
        groverCircuit += oracleCircuit
        groverCircuit += amplifierCircuit
    groverCircuit.measure(qr, cr)
    return groverCircuit

#### 內容解密：

此函式create_grover用於建立一個Grover量子線路，該線路將oracle量子線路和相位放大量子線路組合起來。函式首先新增H門，然後根據最佳搜尋次數新增oracle量子線路和相位放大量子線路，最後新增測量門。

9.4.2 操作步驟

根據如下步驟建立一個雙量子位元的Grover量子線路。

  1. 在Python環境中執行ch9_r3_grover_main.py。
  2. 出現提示符時，以僅含1和0的2位字串的格式輸入想查詢的oracle解，例如輸入10。
  3. 程式用ch9_grover_functions.py指令碼中的函式create_oracle()，根據使用者輸入的oracle型別搭建一個雙量子位元的oracle量子線路，並將使用者建立的量子線路顯示出來。
if size == 2:
    amplifierCircuit.cx(qr[size-2], qr[size-1])

#### 內容解密：

這段程式碼用於在雙量子位元的量子線路中新增CX門，以實作相位反沖。CX門的作用是將控制位元和目標位元進行糾纏，從而實作相位反沖。

圖表翻譯：

此圖示展示了Grover搜尋演算法的量子線路圖，其中包括oracle量子線路和相位放大量子線路。

圖表翻譯： 圖中展示了Grover演算法的實作過程，包括建立oracle量子線路、相位放大量子線路和最終的Grover量子線路。oracle量子線路用於標記正確解，相位放大量子線路用於放大正確解的機率，最終的Grover量子線路將兩者組合起來實作搜尋功能。

9.4.3 使用雙量子位元Grover演算法進行搜尋的最佳化與擴充套件

在前面的章節中，我們詳細介紹瞭如何使用Qiskit實作雙量子位元的Grover演算法。本文將進一步探討該演算法的最佳化方法、擴充套件技術以及在實際量子計算裝置上的表現。

9.4.3.1 雙量子位元Grover演算法的最佳實踐

程式碼實作最佳化

from qiskit import QuantumCircuit, Aer, execute
from qiskit.tools.visualization import plot_histogram

def create_grover_circuit():
    qc = QuantumCircuit(2, 2)
    qc.h([0, 1])  # 初始化量子疊加態
    
    # 新增oracle量子線路
    qc.x(0)
    qc.cz(0, 1)  # 使用CZ門實作相位翻轉
    qc.x(0)
    
    # 新增相位放大量子線路
    qc.h([0, 1])
    qc.x([0, 1])
    qc.cz(0, 1)
    qc.x([0, 1])
    qc.h([0, 1])
    
    qc.measure([0, 1], [0, 1])
    return qc

#### 內容解密：
此段程式碼建立了一個雙量子位元的Grover搜尋量子線路。關鍵步驟包括：
1. 初始化量子疊加態
2. 實作oracle量子線路進行相位標記
3. 新增相位放大量子線路進行振幅放大
4. 進行測量讀取結果

# 執行量子線路
qc = create_grover_circuit()
backend = Aer.get_backend('qasm_simulator')
job = execute(qc, backend, shots=1024)
result = job.result()
counts = result.get_counts(qc)
plot_histogram(counts)

9.4.3.2 減少誤差技術的應用

在實際的量子計算裝置上執行Grover演算法時，會受到各種噪聲和誤差的影響。為了提高結果的準確性，我們可以採用誤差緩解技術。

誤差緩解實作

from qiskit.ignis.mitigation.measurement import complete_meas_cal, CompleteMeasFitter

def mitigated_results(backend, circuit, results):
    # 取得後端的噪聲模型
    noise_model = NoiseModel.from_backend(backend)
    
    # 建立測量校準線路
    qr = QuantumRegister(circuit.num_qubits)
    meas_calibs, state_labels = complete_meas_cal(qr=qr, circlabel='mcal')
    
    # 執行校準線路
    job = execute(meas_calibs, backend=Aer.get_backend('qasm_simulator'), 
                  shots=8192, noise_model=noise_model)
    cal_results = job.result()
    meas_fitter = CompleteMeasFitter(cal_results, state_labels, circlabel='mcal')
    
    # 取得過濾器並應用誤差緩解
    meas_filter = meas_fitter.filter
    mitigated_results = meas_filter.apply(results)
    return mitigated_results.get_counts(0)

#### 內容解密：
此函式透過以下步驟實作誤差緩解：
1. 取得量子計算後端的噪聲模型
2. 建立測量校準線路
3. 執行校準線路並擬合測量結果
4. 應用測量過濾器來緩解誤差

9.4.3.3 效能最佳化與分析

量子線路效能指標

  1. 線路深度（Depth）：9

    • 表示量子線路執行的總步數
    • 影響量子計算的總時間和錯誤率

  2. 線路寬度（Width）：7

    • 表示使用的量子位元總數
    • 影響量子計算的空間複雜度

  3. 門運算元量（Size）：15

    • 表示線路中門操作的總數量
    • 影響計算的準確性和執行時間

最佳化建議

  1. 減少不必要的門操作
  2. 最佳化量子線路結構
  3. 合理使用量子糾纏
  4. 採用動態解耦技術減少噪聲影響

9.4.3.4 未來發展方向

1. 多量子位元Grover演算法擴充套件

  • 增加量子位元數量以處理更複雜的搜尋問題
  • 最佳化多量子位元糾纏操作
  • 研究更高效的相位標記方法

2. 量子錯誤糾正技術

  • 實作量子錯誤糾正碼
  • 開發穩健的錯誤檢測機制
  • 研究容錯量子計算方案

3. 量子演算法與硬體協同最佳化

  • 根據硬體特性最佳化演算法設計
  • 研究特定硬體的噪聲緩解技術
  • 開發硬體友好的量子演算法實作方案

9.4.4 參考資料與進一步閱讀

  1. Scott Aaronson的講座

    • “Lecture 22, Tues April 11: Grover”
    • 得克薩斯大學奧斯汀分校電腦科學系教授的深入講解

  2. Qiskit官方檔案

    • 詳細介紹Grover演算法的實作細節
    • 提供完整的程式碼示例和技術檔案

  3. 相關研究論文

    • Grover演算法的原始論文
    • 量子搜尋演算法的最新研究進展

使用Qiskit Aqua簡化量子演算法實作

在前面的章節中，我們詳細探討瞭如何在Qiskit Terra中從頭構建量子演算法，如Grover搜尋演算法。雖然這種方法能夠提供對量子演算法內部工作原理的深入理解，但對於實際應用來說，直接使用Qiskit Aqua中預先構建的演算法會更加高效和方便。本章將重點介紹如何使用Qiskit Aqua來實作Grover演算法和Shor演算法，以及探索Aqua中提供的其他量子演算法。

為什麼使用Qiskit Aqua？

Qiskit Aqua是Qiskit的一個重要元件，它提供了許多預先構建的量子演算法，可以直接在量子線路中使用。這些演算法經過最佳化，能夠更有效地利用量子資源，並且減少了開發者從頭構建演算法的工作量。使用Qiskit Aqua的主要優勢包括：

  • 簡化開發流程：無需深入瞭解量子演算法的內部實作細節，即可直接呼叫現成的演算法。
  • 提高效率：Aqua中的演算法經過最佳化，能夠更高效地利用量子資源。
  • 擴充套件性：Aqua提供了多種量子演算法，可以滿足不同的應用需求。

以Aqua函式的形式執行Grover演算法

Grover演算法是一種著名的量子搜尋演算法，能夠在未排序的資料函式庫中快速找到特定的資料項。在Qiskit Aqua中，Grover演算法的實作非常簡單，只需幾行程式碼即可完成。

準備工作

首先，需要從Qiskit Aqua中匯入Grover演算法類別，並選擇合適的oracle型別。Qiskit Aqua支援兩種oracle輸入形式：邏輯表示式（LogicalExpressionOracle）和真值表（TruthTableOracle）。

操作步驟

  1. 匯入必要的Qiskit類別和方法：

    from qiskit import Aer, IBMQ
from qiskit.aqua.algorithms import Grover
from qiskit.aqua.components.oracles import LogicalExpressionOracle, TruthTableOracle
from qiskit.tools.visualization import plot_histogram

  2. 定義oracle： 可以使用邏輯表示式或真值表來定義oracle。例如，使用邏輯表示式'～A & B'來定義一個簡單的oracle：

    oracle = LogicalExpressionOracle('～A & B')

  3. 建立Grover演算法例項：

    grover = Grover(oracle)

  4. 執行Grover演算法： 可以在模擬器或真實的量子裝置上執行Grover演算法：

    result = grover.run(Aer.get_backend('qasm_simulator'))

  5. 視覺化結果： 使用直方圖來展示Grover演算法的輸出結果：

    plot_histogram(result['measurement'])

知識拓展

Qiskit Aqua中的Grover演算法實作自動處理了oracle的構建和Grover迭代次數的計算，大大簡化了使用Grover演算法的過程。此外，開發者還可以透過調整引數來最佳化演算法的效能。

以Aqua函式的形式執行Shor演算法

Shor演算法是一種用於大數質因數分解的量子演算法，它在密碼學領域具有重要的應用價值。Qiskit Aqua同樣提供了Shor演算法的實作。

準備工作

與執行Grover演算法類別似，首先需要匯入必要的Qiskit類別和方法。

操作步驟

  1. 匯入Shor演算法類別：

    from qiskit.aqua.algorithms import Shor

  2. 建立Shor演算法例項： 指定需要分解的整數：

    shor = Shor(N=15)  # 以分解15為例

  3. 執行Shor演算法：

    result = shor.run(Aer.get_backend('qasm_simulator'))

  4. 輸出結果： Shor演算法的輸出結果包括了輸入整數的質因數。

知識拓展

Shor演算法的實作依賴於量子傅立葉變換和模冪運算。Qiskit Aqua中的Shor演算法實作已經對這些細節進行了封裝，使得開發者能夠更專注於演算法的應用。

玄貓

玄貓

技術愛好者，專注於分享程式開發、雲端技術與 AI 應用的心得體會。