以共同朋友與橋樑跨距量化人際連結強度

import networkx as nx
import matplotlib.pyplot as plt
import collections
from pathlib import Path

# --- 載入 Zachary 空手道網路 
---
G_karate_demo = nx.karate_club_graph()
print("已載入 Zachary 空手道網路。")

# --- 設置節點的 'club' 屬性 (沿用前述範例) 
---
# 假設我們有兩組人，代表不同的派系或社群
member_club_labels = [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
nx.set_node_attributes(G_karate_demo, dict(enumerate(member_club_labels)), 'club')
print("已為節點設置 'club' 屬性。")

# --- 定義計算連結強度的函數 (基於共同朋友數量) 
---
def tie_strength(G, v, w):
    """
    計算節點 v 和 w 之間的連結強度，基於它們的共同朋友數量。
    強度值為 1 + (共同朋友數量)。
    """
    try:
        v_neighbors = set(G.neighbors(v))
        w_neighbors = set(G.neighbors(w))
        common_friends_count = len(v_neighbors & w_neighbors)
        return 1 + common_friends_count
    except nx.NetworkXError as e:
        print(f"計算節點 {v} 和 {w} 的連結強度時發生錯誤: {e}")
        return 1 # 返回基礎值以避免程序中斷

# --- 計算每條邊的連結強度 
---
strength_values = {}
print("\n--- 計算每條邊的連結強度 
---
")
for u, v in G_karate_demo.edges():
    strength = tie_strength(G_karate_demo, u, v)
    strength_values[(u, v)] = strength
    G_karate_demo.edges[u, v]['strength'] = strength # 將強度值作為邊屬性儲存

print(f"已計算並儲存 {len(strength_values)} 條邊的連結強度。")

# --- 分析連結強度分佈 
---
strengths = list(strength_values.values())
if strengths:
    min_strength = min(strengths)
    max_strength = max(strengths)
    avg_strength = sum(strengths) / len(strengths)
    print(f"連結強度範圍: [{min_strength}, {max_strength}]")
    print(f"平均連結強度: {avg_strength:.2f}")

    # 區分強弱連結 (例如，以平均強度為閾值)
    strong_ties_count = sum(1 for s in strengths if s > avg_strength)
    weak_ties_count = len(strengths) - strong_ties_count
    print(f"高於平均強度的連結 (可能為強連結): {strong_ties_count} 條")
    print(f"低於或等於平均強度的連結 (可能為弱連結): {weak_ties_count} 條")
else:
    print("未計算到任何連結強度值。")

# --- 視覺化連結強度 (使用邊寬) 
---
# 映射強度值到邊寬，確保可見性
edge_widths = []
if strengths:
    min_s, max_s = min(strengths), max(strengths)
    if max_s > min_s:
        edge_widths = [0.5 + 4.5 * (s - min_s) / (max_s - min_s) for s in strengths]
    else: # 所有強度相同
        edge_widths = [2.5] * len(strengths)
else:
    edge_widths = [1] * G_karate_demo.number_of_edges()

# 獲取節點佈局
karate_pos = nx.spring_layout(G_karate_demo, seed=42, k=0.3)

plt.figure(figsize=(12, 9))

# 繪製節點
nx.draw_networkx_nodes(G_karate_demo, karate_pos, node_size=300, node_color='skyblue', alpha=0.8)

# 繪製邊，使用不同的寬度來表示強度
nx.draw_networkx_edges(
    G_karate_demo, karate_pos,
    width=edge_widths,
    edge_color="#333333",
    alpha=0.6,
    style='solid'
)

# 繪製標籤
nx.draw_networkx_labels(G_karate_demo, karate_pos, font_size=10, font_weight='bold')

plt.title("Zachary Karate Club Network - Tie Strength Visualization (Edge Width)", fontsize=18)
plt.text(0.5, -0.05, "Edge width represents the strength of the relationship (wider = stronger)",
         ha='center', va='center', transform=plt.gca().transAxes, fontsize=12, color='gray')
plt.axis('off')
plt.show()

print("\n--- 視覺化與分析解讀 
---
")
print("圖形展示了 Zachary 空手道網路，其中邊的粗細直觀地反映了連結的強度。")
print("較粗的線條代表較強的連結（通常是共同朋友較多的關係），而較細的線條代表較弱的連結。")
print("這種視覺化有助於我們理解網路中關係的層次結構，並突顯強連結如何維持社群的緊密性，而弱連結則可能在連接不同社群方面發揮作用。")
print("分析結果顯示，連結強度在網路中存在顯著差異，平均強度約為 {:.2f}。".format(avg_strength if strengths else 0))

import networkx as nx
import matplotlib.pyplot as plt
import collections
from pathlib import Path

# --- 載入 Zachary 空手道網路 
---
G_karate_demo = nx.karate_club_graph()
print("已載入 Zachary 空手道網路。")

# --- 定義計算橋樑跨距的函數 
---
def bridge_span(G_input):
    """
    計算網路中每條邊的橋樑跨距。
    橋樑跨距定義為：當一條邊被移除後，其兩端節點之間的最短路徑長度。
    如果移除後無法到達，則跨距為無窮大。
    """
    edges = list(G_input.edges()) # 獲取所有邊的列表
    result = {} # 用於儲存結果的字典

    # 創建圖的副本，以便在循環中修改
    G_copy = nx.Graph(G_input)

    print(f"開始計算 {len(edges)} 條邊的橋樑跨距...")
    for i, (v, w) in enumerate(edges):
        # 暫時移除邊
        G_copy.remove_edge(v, w)

        try:
            # 計算移除邊後 v 和 w 之間的最短路徑長度
            d = nx.shortest_path_length(G_copy, source=v, target=w)
            result[(v, w)] = d
        except nx.NetworkXNoPath:
            # 如果沒有路徑，則跨距為無窮大
            result[(v, w)] = float('inf')
        except nx.NetworkXError as e:
            # 處理其他可能的 NetworkX 錯誤
            print(f"計算邊 ({v}, {w}) 跨距時發生 NetworkX 錯誤: {e}")
            result[(v, w)] = float('nan') # 使用 NaN 表示未知錯誤

        # 恢復邊，以便下一次迭代
        G_copy.add_edge(v, w)

        # 顯示進度
        if (i + 1) % 10 == 0 or (i + 1) == len(edges):
            print(f"  已處理 {i + 1}/{len(edges)} 條邊...")

    print("橋樑跨距計算完成。")
    return result

# --- 計算 Zachary 空手道網路的橋樑跨距 
---
span_values = {}
try:
    span_values = bridge_span(G_karate_demo)
    print(f"成功計算了 {len(span_values)} 個橋樑跨距值。")
except Exception as e:
    print(f"計算橋樑跨距時發生了意外錯誤: {e}")

# --- 分析橋樑跨距分佈 
---
spans = [s for s in span_values.values() if s != float('inf') and not isinstance(s, float('nan'))] # 排除無窮大和 NaN 值
if spans:
    min_span = min(spans)
    max_span = max(spans)
    avg_span = sum(spans) / len(spans)
    infinite_spans_count = sum(1 for s in span_values.values() if s == float('inf'))

    print(f"\n--- 橋樑跨距分析 
---
")
    print(f"有限跨距範圍: [{min_span}, {max_span}]")
    print(f"平均有限跨距: {avg_span:.2f}")
    print(f"跨距為無窮大的邊數量 (橋樑): {infinite_spans_count}")

    # 識別跨距較大的邊 (可能為弱連結或橋樑)
    # 這裡我們將大於平均跨距且非無窮大的邊視為具有較大跨距的連結
    large_span_threshold = avg_span
    large_span_edges = [(edge, span) for edge, span in span_values.items() if span > large_span_threshold and span != float('inf')]
    print(f"跨距大於平均值 ({large_span_threshold:.2f}) 的邊數量 (不含無窮大): {len(large_span_edges)}")
else:
    print("\n未計算到任何有效的橋樑跨距值。")

# --- 視覺化橋樑跨距 (可選，但建議) 
---
# 為了視覺化，我們可以將跨距映射到邊的顏色或粗細。
# 這裡我們使用邊的粗細，並將無限跨距的邊標記為特殊顏色。

# 準備邊寬和顏色
edge_widths = []
edge_colors = []
edge_list = list(G_karate_demo.edges())

# 獲取節點佈局
karate_pos = nx.spring_layout(G_karate_demo, seed=42, k=0.3)

if span_values:
    # 處理有限跨距值，映射到邊寬
    finite_spans = [s for s in span_values.values() if s != float('inf') and not isinstance(s, float('nan'))]
    min_finite_span = min(finite_spans) if finite_spans else 0
    max_finite_span = max(finite_spans) if finite_spans else 1

    for edge in edge_list:
        span = span_values.get(edge, float('nan')) # 獲取邊的跨距

        if span == float('inf'):
            edge_widths.append(3) # 無窮大的跨距使用較粗的線條
            edge_colors.append('red') # 使用紅色標記橋樑
        elif isinstance(span, float('nan')):
            edge_widths.append(1)
            edge_colors.append('gray') # 錯誤或未知
        elif max_finite_span > min_finite_span:
            # 映射有限跨距到邊寬範圍 (例如 0.5 到 4)
            width = 0.5 + 3.5 * (span - min_finite_span) / (max_finite_span - min_finite_span)
            edge_widths.append(width)
            edge_colors.append('blue') # 有限跨距使用藍色
        else: # 所有有限跨距都相同
            edge_widths.append(2)
            edge_colors.append('blue')
else: # 如果沒有計算到任何跨距值
    edge_widths = [1] * len(edge_list)
    edge_colors = ['gray'] * len(edge_list)

plt.figure(figsize=(12, 9))

# 繪製節點
nx.draw_networkx_nodes(G_karate_demo, karate_pos, node_size=300, node_color='skyblue', alpha=0.8)

# 繪製邊，使用不同粗細和顏色表示橋樑跨距
nx.draw_networkx_edges(
    G_karate_demo, karate_pos,
    width=edge_widths,
    edge_color=edge_colors,
    alpha=0.7,
    style='solid'
)

# 繪製標籤
nx.draw_networkx_labels(G_karate_demo, karate_pos, font_size=10, font_weight='bold')

plt.title("Zachary Karate Club Network - Bridge Span Visualization", fontsize=18)
plt.text(0.5, -0.05, "Red edges (thick) = Infinite span (bridges); Blue edges (varying width) = Finite span",
         ha='center', va='center', transform=plt.gca().transAxes, fontsize=12, color='gray')
plt.axis('off')
plt.show()

print("\n--- 視覺化與分析解讀 
---
")
print("圖中，紅色粗線條代表橋樑（無限跨距），它們是移除後會導致網路斷開的連結。")
print("藍色線條代表有限跨距的連結，其粗細大致反映了跨距的大小（越粗表示跨距越大，但仍有限）。")
print("這種視覺化有助於識別網路中的關鍵橋樑節點和連結，它們在維持網路的整體連通性方面扮演著重要角色。")
print(f" Zachary 空手道網路中存在 {infinite_spans_count} 個橋樑。")