頻率分析破解維吉尼亞密碼技術

維吉尼亞密碼雖比凱撒密碼更為複雜，但其並非無懈可擊。利用字母頻率分析，我們可以有效地破解這類別加密方式。英文文字中，字母出現的頻率並非均勻分佈，例如 E、T、A、O 等字母出現頻率較高，而 J、X、Q、Z 等字母則相對罕見。這種頻率特性成為破解維吉尼亞密碼的關鍵。藉由統計密鑰中字母的出現頻率，並與英文的標準字母頻率分佈進行比較，我們可以推斷出可能的明文字母，進而破解密鑰。在 Python 中，我們可以利用 sort() 函式的 key 和 reverse 引數對字母頻率進行排序，並使用 keys()、values() 和 items() 方法將字典轉換為列表，以便於後續的分析和處理。透過分析密鑰中字母的頻率分佈，我們可以推斷出加密所使用的金鑰，最終破解維吉尼亞密碼。

頻率分析技術在破解維吉尼亞密碼中的應用

在前一章中，我們探討了維吉尼亞密碼（Vigenère Cipher）的工作原理及其實作方法。維吉尼亞密碼是一種多字母替換加密法，相比於凱撒密碼（Caesar Cipher）具有更強的安全性。然而，維吉尼亞密碼並非不可破解，本章將介紹頻率分析技術（Frequency Analysis），這是一種用於破解維吉尼亞密碼的有效方法。

字母頻率與ETAOIN

英文文字中，各字母的出現頻率並不均等。某些字母如E、T、A和O出現得非常頻繁，而J、X、Q和Z則相對罕見。瞭解這些字母的頻率對於破解加密鑰字至關重要。

英文文字中字母的頻率分佈

@startuml
skinparam backgroundColor #FEFEFE
skinparam componentStyle rectangle

title 頻率分析破解維吉尼亞密碼技術

package "安全架構" {
    package "網路安全" {
        component [防火牆] as firewall
        component [WAF] as waf
        component [DDoS 防護] as ddos
    }

    package "身份認證" {
        component [OAuth 2.0] as oauth
        component [JWT Token] as jwt
        component [MFA] as mfa
    }

    package "資料安全" {
        component [加密傳輸 TLS] as tls
        component [資料加密] as encrypt
        component [金鑰管理] as kms
    }

    package "監控審計" {
        component [日誌收集] as log
        component [威脅偵測] as threat
        component [合規審計] as audit
    }
}

firewall --> waf : 過濾流量
waf --> oauth : 驗證身份
oauth --> jwt : 簽發憑證
jwt --> tls : 加密傳輸
tls --> encrypt : 資料保護
log --> threat : 異常分析
threat --> audit : 報告生成

@enduml

此圖示顯示了英文文字中字母的頻率順序，其中E是最頻繁出現的字母，其次是T、A等。

排序方法的關鍵字引數與反向排序

在進行頻率分析時，我們需要對字母的頻率進行排序。Python中的sort()方法提供了key和reverse兩個關鍵字引數，分別用於指定排序的依據和排序的方向。

# 示例：對字母頻率進行排序
letter_frequencies = {'E': 12.7, 'T': 9.05, 'A': 8.17, 'O': 7.51, 'I': 6.97, 'N': 6.75}
sorted_frequencies = sorted(letter_frequencies.items(), key=lambda x: x[1], reverse=True)
print(sorted_frequencies)

內容解密：

1. sorted()函式用於對可迭代物件進行排序。
2. key=lambda x: x[1]指定排序的依據是字典的值（即字母的頻率）。
3. reverse=True表示按降序排序。

將字典轉換為列表

在進行頻率分析時，我們經常需要將字典轉換為列表，以便於排序和進一步處理。Python提供了keys(), values(), 和 items()等方法來實作這一轉換。

# 示例：將字典轉換為列表
letter_frequencies = {'E': 12.7, 'T': 9.05, 'A': 8.17}
keys_list = list(letter_frequencies.keys())
values_list = list(letter_frequencies.values())
items_list = list(letter_frequencies.items())
print(keys_list, values_list, items_list)

內容解密：

1. keys()方法傳回字典的鍵列表。
2. values()方法傳回字典的值列表。
3. items()方法傳回字典的鍵值對列表。

頻率分析技術的應用

透過分析加密鑰字中字母的頻率分佈，我們可以推斷出加密所使用的金鑰，從而破解維吉尼亞密碼。頻率分析技術是密碼學中的一種重要工具，對於理解和破解古典密碼具有重要意義。

綜上所述，頻率分析技術透過分析字母的頻率分佈，為破解維吉尼亞密碼提供了一種有效的方法。結合Python中的排序和字典操作方法，我們可以實作對加密鑰字的頻率分析，從而推進密碼破解的程式。

頻率分析技術詳解

頻率分析是密碼學中用於破解古典加密技術的重要方法，尤其是在面對單字母替換加密（如凱撒密碼）或多字母替換加密（如維吉尼亞密碼）時。本章節將探討頻率分析的基本原理、實作方法及其在不同加密技術中的應用。

頻率分析的基本原理

頻率分析依賴於自然語言中字母出現的頻率特性。在英語中，某些字母如 E、T、A、O、I 和 N 出現的頻率遠高於其他字母，如 Q、Z、J、X 和 K。透過統計密鑰中字母的出現頻率，可以推斷出可能的明文字母，從而破解加密訊息。

英文單字字母頻率特性

在標準英語文字中，字母的頻率分佈具有以下特點：

1. 高頻字母：E、T、A、O、I、N（可記為 ETAOIN）
2. 低頻字母：V、K、J、X、Q、Z（可記為 VKJXQZ）

轉置加密的頻率特性

轉置加密並未改變原文字母的頻率分佈，只是改變了字母的排列順序。因此，密鑰中的字母頻率與明文相同，這使得頻率分析在破解轉置加密時較為困難，因為需要先確定加密的列數或行數。

計算頻率匹配分數

為了量化密鑰與標準英語文字之間的相似度，引入了「頻率匹配分數」的概念。該分數根據密鑰中字母的頻率分佈與標準英語字母頻率分佈的匹配程度。

計算方法

1. 統計密鑰中各字母的出現次數，並按頻率由高到低排序。
2. 檢查排序後的前六個最常見字母中，有多少個出現在 ETAOIN 中，每出現一個，加 1 分。
3. 檢查排序後的最後六個最不常見字母中，有多少個出現在 VKJXQZ 中，每出現一個，加 1 分。
4. 總分範圍為 0 至 12 分，12 分表示與標準英語頻率分佈完全匹配。

例項分析

單字母替換加密範例

給定一段使用單字母替換加密的密鑰： “Sy l nlx sr pyyacao l ylwj eiswi upar lulsxrj isr sxrjsxwjr, ia esmm rwctjsxsza sj wmpramh, lxo txmarr jia aqsoaxwa sr pqaceiamnsxu, ia esmm caytra jp famsaqa sj. Sy, px jia pjiac ilxo, ia sr pyyacao rpnajisxu eiswi lyypcor l calrpx ypc lwjsxu sx lwwpcolxwa jp isr sxrjsxwjr, ia esmm lwwabj sj aqax px jia rmsuijarj aqsoaxwa. Jia pcsusx py nhjir sr agbmlsxao sx jisr elh. -Facjclxo Ctrramm”

統計後得到字母頻率排序：ASRXJILPWMCYOUEQNTHBFZGKVD

• 前六個最常見字母：A, S, R, X, J, I，其中 A 和 I 在 ETAOIN 中。
• 後六個最不常見字母：F, Z, G, K, V, D，其中 Z, K, V 在 VKJXQZ 中。 總得分 = 2 + 3 = 5 分，表示與標準英語頻率分佈有一定差異。

轉置加密範例

給定一段使用轉置加密的密鑰： “I rc ascwuiluhnviwuetnh,osgaa ice tipeeeee slnatsfietgi tittynecenisl. e fo f fnc isltn sn o a yrs sd onisli ,l erglei trhfmwfrogotn,l stcofiit.aea wesn,lnc ee w,l eIh eeehoer ros iol er snh nl oahsts ilasvih tvfeh rtira id thatnie.im ei-dlmf i thszonsisehroe, aiehcdsanahiec gv gyedsB affcahiecesd d lee onsdihsoc nin cethiTitx eRneahgin r e teom fbiotd n ntacscwevhtdhnhpiwru”

統計後得到字母頻率排序：EISNTHAOCLRFDGWVMUYBPZXQJK

• 前六個最常見字母：E, I, N, T, H, A，其中 E, I, N, T, A 在 ETAOIN 中。
• 後六個最不常見字母：Z, X, Q, J, K，其中 Z, X, Q, J, K 在 VKJXQZ 中。 總得分 = 4 + 5 = 9 分，表示與標準英語頻率分佈較為接近。

頻率分析技術在密碼破解中的應用

頻率分析是密碼學中一種重要的技術，尤其是在破解古典密碼時非常有效。本文將探討頻率分析的原理及其在破解維吉尼亞密碼（Vigenère cipher）中的應用。

頻率分析的基本原理

頻率分析根據這樣一個事實：在任何給定的語言中，不同字母出現的頻率是不同的。例如，在英語中，字母"E"是最常出現的字母，而"Z"則相對較少出現。透過分析一段加密鑰字中字母的頻率，可以推斷出原始文字中字母的分佈情況，從而幫助破解密碼。

維吉尼亞密碼與頻率分析

維吉尼亞密碼是一種多表替換密碼，它使用一個關鍵字來決定每個字母的加密方式。破解維吉尼亞密碼的一個關鍵步驟是確定關鍵字的長度，然後對每個子金鑰進行頻率分析。

破解每個子金鑰

在破解維吉尼亞密碼時，我們嘗試用26個可能的字母對第一個子金鑰進行解密，並找出哪一個解密後的文字具有最接近英語字母頻率分佈的特徵。這同樣適用於第二、第三、第四和第五個子金鑰。由於我們只對每個子金鑰進行26次解密，因此計算量大大減少。

頻率分析模組的實作

為了實作頻率分析，我們建立了一個名為freqAnalysis.py的模組，其中包含以下函式：

1. getLetterCount(message)：計算輸入文字中每個字母出現的次數，並傳回一個字典。

def getLetterCount(message): letterCount = {‘A’: 0, ‘B’: 0, ‘C’: 0, ‘D’: 0, ‘E’: 0, ‘F’: 0, ‘G’: 0, ‘H’: 0, ‘I’: 0, ‘J’: 0, ‘K’: 0, ‘L’: 0, ‘M’: 0, ‘N’: 0, ‘O’: 0, ‘P’: 0, ‘Q’: 0, ‘R’: 0, ‘S’: 0, ‘T’: 0, ‘U’: 0, ‘V’: 0, ‘W’: 0, ‘X’: 0, ‘Y’: 0, ‘Z’: 0} for letter in message.upper(): if letter in LETTERS: letterCount[letter] += 1 return letterCount

   #### 內容解密：
   - `getLetterCount`函式初始化一個包含所有大寫字母的字典，並將每個字母的計數設為0。
   - 它遍歷輸入文字，將字母轉換為大寫，並在字母出現在`LETTERS`（包含所有大寫字母的字串）中時，增加相應字母的計數。
   - 最終傳回包含每個字母計數的字典。

2. **`getFrequencyOrder(message)`**：根據輸入文字中字母的頻率，傳回一個按頻率排序的字母字串。
   ```python
def getFrequencyOrder(message):
    letterToFreq = getLetterCount(message)
    freqToLetter = {}
    for letter in LETTERS:
        if letterToFreq[letter] not in freqToLetter:
            freqToLetter[letterToFreq[letter]] = [letter]
        else:
            freqToLetter[letterToFreq[letter]].append(letter)
    for freq in freqToLetter:
        freqToLetter[freq].sort(key=ETAOIN.find, reverse=True)
        freqToLetter[freq] = ''.join(freqToLetter[freq])
    freqPairs = list(freqToLetter.items())
    freqPairs.sort(key=getItemAtIndexZero, reverse=True)
    freqOrder = []
    for freqPair in freqPairs:
        freqOrder.append(freqPair[1])
    return ''.join(freqOrder)

內容解密：

• getFrequencyOrder函式首先呼叫getLetterCount取得每個字母的頻率。
• 然後，它建立一個字典，將頻率對映到具有該頻率的字母列表。
• 對每個頻率下的字母列表進行排序，使其按照英語中字母出現的一般順序（由ETAOIN定義）逆序排列。
• 將頻率到字母列表的對映轉換為列表，並按頻率降序排序。
• 最後，將排序後的字母連線成一個字串傳回。

3. englishFreqMatchScore(message)：計算輸入文字的字母頻率與英語語言中字母頻率的匹配度，傳回一個介於0到12之間的整數。

def englishFreqMatchScore(message): freqOrder = getFrequencyOrder(message) matchScore = 0 for commonLetter in ETAOIN[:6]: if commonLetter in freqOrder[:6]: matchScore += 1 for uncommonLetter in ETAOIN[-6:]: if uncommonLetter in freqOrder[-6:]: matchScore += 1 return matchScore

   #### 內容解密：
   - `englishFreqMatchScore`函式透過呼叫`getFrequencyOrder`取得輸入文字中字母按頻率排序的字串。
   - 它檢查文字中最常見和最不常見的字母是否與英語中最常見和最不常見的字母相匹配。
   - 每匹配一個常見或不常見的字母，就增加匹配分數。
   - 傳回最終的匹配分數，範圍從0到12。

## 頻率分析技術深度解析

頻率分析是一種在密碼學中用於破解加密鑰字的技術，透過分析字母出現的頻率來推測原文內容。在本章中，我們將探討頻率分析的原理及其在程式設計中的實作。

### 英文字母頻率統計

在進行頻率分析之前，我們需要了解英文中各字母的出現頻率。根據維基百科的統計資料，英文字母的出現頻率如下：

```python
englishLetterFreq = {'E': 12.70, 'T': 9.06, 'A': 8.17, 'O': 7.51, 'I': 6.97, 'N': 6.75, 'S': 6.33, 'H': 6.09, 'R': 5.99, 'D': 4.25, 'L': 4.03, 'C': 2.78, 'U': 2.76, 'M': 2.41, 'W': 2.36, 'F': 2.23, 'G': 2.02, 'Y': 1.97, 'P': 1.93, 'B': 1.29, 'V': 0.98, 'K': 0.77, 'J': 0.15, 'X': 0.15, 'Q': 0.10, 'Z': 0.07}

內容解密：

這段程式碼定義了一個字典 englishLetterFreq，其中鍵是英文字母，值是對應字母在英文文字中出現的頻率百分比。這些資料對於理解英文文字的統計特性非常重要。

最常見字母排序

為了方便記憶和應用，我們定義了一個字串 ETAOIN，它包含了英文中最常見的六個字母，按出現頻率排序：

ETAOIN = 'ETAOINSHRDLCUMWFGYPBVKJXQZ'

內容解密：

ETAOIN 字串代表了英文中最常出現的字母順序，這對於頻率分析至關重要。它幫助我們快速識別出文字中可能對應的字母。

取得字母計數函式

接下來，我們定義了一個函式 getLetterCount(message)，用於統計輸入文字 message 中每個字母的出現次數：

def getLetterCount(message):
    letterCount = {'A': 0, 'B': 0, 'C': 0, 'D': 0, 'E': 0, 'F': 0, 'G': 0, 'H': 0, 'I': 0, 'J': 0, 'K': 0, 'L': 0, 'M': 0, 'N': 0, 'O': 0, 'P': 0, 'Q': 0, 'R': 0, 'S': 0, 'T': 0, 'U': 0, 'V': 0, 'W': 0, 'X': 0, 'Y': 0, 'Z': 0}
    for letter in message.upper():
        if letter in LETTERS:
            letterCount[letter] += 1
    return letterCount

內容解密：

1. 初始化一個字典 letterCount，其中所有字母的計數均為0。
2. 將輸入文字轉換為大寫，並遍歷每個字元。
3. 如果字元是字母（即存在於 LETTERS 字串中），則對應的計數加1。
4. 傳回包含每個字母計數的字典。

取得頻率順序函式

getFrequencyOrder(message)函式用於根據輸入文字中字母的出現頻率傳回一個排序後的字串：

def getFrequencyOrder(message):
    letterToFreq = getLetterCount(message)
    freqToLetter = {}
    for letter in LETTERS:
        if letterToFreq[letter] not in freqToLetter:
            freqToLetter[letterToFreq[letter]] = [letter]
        else:
            freqToLetter[letterToFreq[letter]].append(letter)
    # ...（後續步驟省略）

內容解密：

1. 首先呼叫 getLetterCount(message) 取得每個字母的計數。
2. 然後建立一個新的字典 freqToLetter，其中鍵是頻率，值是具有該頻率的字母列表。
3. 對 LETTERS 中的每個字母進行遍歷，將其計數作為鍵加入 freqToLetter。
4. 如果多個字母具有相同的頻率，則將它們追加到對應的列表中。