量子錯誤更正實作容錯量子計算

量子計算的發展面臨著一個關鍵挑戰：如何有效地處理量子位元（qubit）的錯誤。由於量子系統容易受到環境噪聲和退相干的影響，量子位元的狀態很容易發生改變，從而導致計算結果的錯誤。量子錯誤更正技術旨在解決這個問題，透過設計特殊的編碼方案和糾錯演算法，保護量子資訊免受噪聲幹擾，確保量子計算的準確性。實作容錯量子計算對於構建大規模、高可靠性的量子電腦至關重要，也將推動量子計算在各個領域的應用。目前，常見的量子錯誤更正方法包括根據冗餘編碼的技術，例如3-量子位元碼和Shor碼，它們利用多個物理量子位元來編碼一個邏輯量子位元，並透過檢測和糾正錯誤來提高計算的可靠性。此外，玻色子碼和拓撲碼等新型量子錯誤更正方案也在不斷發展，為實作容錯量子計算提供了更多可能性。

量子錯誤更正：實作容錯量子計算的關鍵

量子錯誤更正旨在透過保護資訊免受因退相干和其他環境噪聲引起的錯誤，實作容錯量子計算。當量子電腦設定一些量子位元（qubits）時，它會應用量子閘來糾纏它們並操縱機率，最後測量輸出，將疊加態坍縮為最終的0或1序列。這意味著你可以同時完成電路中的所有計算。最終，你只能從整個可能的解範圍中測量一個輸出。每個可能的解都有正確的機率，因此可能需要重新檢查和重試。這個過程稱為量子錯誤更正。

傳統錯誤更正方法與量子錯誤更正的挑戰

在經典世界中，錯誤更正是透過冗餘實作的，即建立資料的副本，然後為可能的錯誤條件分配機率，最後將最高機率的條件與原始訊息進行比較，以確定是否發生了錯誤。舉例來說，請考慮下表，該表代表一位資訊：

假設我們有一個1位元的訊息（0），並為錯誤更正建立三個冗餘副本。假設噪聲錯誤是獨立的，並以某種機率發生，則單個位元發生錯誤的可能性更大，傳輸的訊息是三個0。雙位元錯誤發生的可能性較小，傳輸的訊息等於三個1。因此，我們可以使用這種方法在經典系統中糾正錯誤。然而，由於不可克隆定理，這在量子尺度上是不可能的。

不可克隆定理

不可克隆定理指出，不可能建立任意未知量子態的相同副本。該定理由物理學家詹姆斯·L·帕克於1970年提出和證明。

量子錯誤更正碼的發展

不可克隆定理為量子計算帶來了麻煩，因為無法建立冗餘的量子位元副本進行錯誤更正。然而，可以將1個量子位元的資訊分散到幾個物理量子位元的高度糾纏態中。彼得·肖爾發現了一種方法，透過將1個量子位元的資訊儲存在9個糾纏的量子位元上來實作錯誤更正碼。然而，這種方案只能保護有限形式的錯誤。隨著時間的推移，人們開發了多種量子錯誤更正碼方案。其中最重要的包括：

3-量子位元碼

這是最基本的量子錯誤更正碼，也是量子錯誤更正的起點。該方法將一個邏輯量子位元編碼為三個物理量子位元，具有可以糾正Pauli X矩陣（σx）中的單一位元翻轉錯誤的屬性。該碼能夠在不測量原始量子位元狀態的情況下，透過使用2個額外的量子位元從資料區塊中提取所謂的校正子資訊（有關可能錯誤的資訊），而不幹擾原始狀態。

# 示例程式碼：3-量子位元碼編碼過程
def encode_qubit(qubit):
    # 將一個邏輯量子位元編碼為三個物理量子位元
    encoded_qubits = [qubit, qubit, qubit]
    return encoded_qubits

# 使用範例
qubit = 0  # 原始量子位元
encoded_qubits = encode_qubit(qubit)
print("編碼後的量子位元：", encoded_qubits)

#### 內容解密：
此範例程式碼展示瞭如何將一個邏輯量子位元編碼為三個物理量子位元。編碼過程涉及建立原始量子位元的三個副本，以實作冗餘。這種冗餘使得系統能夠檢測和糾正單一位元翻轉錯誤。

Shor碼

這種錯誤更正碼根據3-量子位元碼，能夠同時糾正位元翻轉、符號翻轉或兩者。Shor碼透過將1個邏輯量子位元編碼為9個物理量子位元來工作，使用額外的真實狀態來儲存有關可能錯誤的校正子資訊。請注意，此碼只能糾正單個量子位元中的錯誤。

# 示例程式碼：Shor碼編碼過程
def shor_encode_qubit(qubit):
    # 將一個邏輯量子位元編碼為9個物理量子位元
    encoded_qubits = [qubit] * 9
    return encoded_qubits

# 使用範例
qubit = 0  # 原始量子位元
encoded_qubits = shor_encode_qubit(qubit)
print("Shor碼編碼後的量子位元：", encoded_qubits)

#### 內容解密：
此範例程式碼展示了Shor碼如何將一個邏輯量子位元編碼為9個物理量子位元。這種編碼方案提供了更高的冗餘度，能夠糾正更複雜的錯誤，包括位元翻轉和符號翻轉。

其他現代發展

除了上述方案外，其他現代發展還包括：

• 玻色子碼：嘗試利用振盪器在單一物理系統中具有無限多個能級的優勢，將錯誤更正資訊儲存在玻色子模式中。
• 拓撲碼：由物理學家阿列克謝·基塔耶夫引入，用於拓撲錯誤更正。其結構定義在二維晶格上，使用定義非平凡拓撲路徑的錯誤鏈。

邁向量子霸權

總而言之，退相干和量子錯誤更正給尋求實作大規模容錯量子計算的IT公司帶來了挑戰。然而，由於新的具有高壽命的量子位元設計和改進的量子錯誤更正碼的發展，進展仍在快速進行。事實上，進展如此之快，以至於該領域的專家已經創造了一個新的術語來描述大規模量子計算：量子霸權。

50-量子位元處理器與對量子霸權的追求

定義與意義

• 超多項式加速指的是演算法執行時間超過多項式界限的改善。例如，如果一個演算法執行時間為$k_1n^{c_1} + k_2n^{c_2} + …$，其中$k$和$c$是任意常數，$n$是輸入大小，則稱該演算法具有多項式時間複雜度。若執行時間為$2^n$，則稱其具有超多項式時間複雜度。
• 挑戰與展望：實作大規模容錯通用或專用量子電腦被視為一項艱鉅挑戰。業界正在透過改進硬體、軟體和理論基礎方面取得進展。

量子霸權的爭奪：技術突破與挑戰

量子計算領域的研究人員正積極努力證明量子霸權（Quantum Supremacy），並已開發出多個演算法，提供超越經典電腦的超多項式加速。以下段落將詳細介紹這些努力的時間軸。

量子霸權的里程碑

1982 年，量子力學領域的泰斗理查德·費曼（Richard Feynman）提出了一種可以利用疊加、干涉和糾纏等原子原理的量子電腦。這種機器將成為遊戲規則的改變者。

1994 年，數學家彼得·肖爾（Peter Shor）提出了針對量子電腦的著名因式分解演算法。該演算法的時間複雜度被認為遠遠超過了經典的超級電腦（Number Field Sieve - NFS），引起了轟動。儘管該演算法尚未被實作或實驗證明，但其帶來的興奮幾乎與肖爾演算法對 NFS 的加速一樣迅速。

2012 年，物理學家約翰·普雷斯基爾（John Preskill）在論文《量子計算與糾纏前沿》中正式提出了「量子霸權」一詞，用於描述量子電腦超越經典電腦的那一刻。各大資訊技術巨頭之間的競爭隨即展開。

2016 年，谷歌決定接受挑戰，計劃在 2017 年底前建造一個 49 量子位元的晶片，以證明量子霸權。該晶片將能夠在合理時間內對經典電腦無法存取的分佈進行取樣。然而，這項努力最終失敗。

2017 年，IBM T. J. Watson 實驗室的研究人員在勞倫斯利弗莫爾國家實驗室的傳統 Blue Gene/Q 超級電腦上模擬了 49 和 56 量子位元電路，提高了證明量子霸權所需的量子位元數量。

2018 年，人們對證明量子霸權的懷疑日益增長，因為量子計算的陷阱變得更加明顯：量子錯誤校正估計在每個週期中高達 3%。與經典電腦相比，量子電腦的噪音更大，錯誤率更高。容錯量子電腦成為新的聖杯。

量子退火與能量最小化

量子退火（Quantum Annealing），有時也被稱為絕熱量子計算（Adiabatic Quantum Computation, AQC），是一種依賴絕熱定理進行計算的量子計算形式。以下是一系列概念，有助於更好地理解這一過程：

• 絕熱定理：由馬克斯·玻恩（Max Born）和弗拉基米爾·福克（Vladimir Fock）於 1928 年提出，該定理指出：一個受到逐漸變化的外部條件影響的量子力學系統會調整其功能形式，但當受到快速變化的條件影響時，由於功能形式無法及時調整，空間機率密度保持不變。
• 哈密頓量（H）：在量子力學中，尤其是對於量子退火，哈密頓量是一個對應於系統總能量的運算元。換句話說，它是所有粒子的動能與系統中粒子相關的勢能之和。

絕熱過程的簡單示例

考慮一個在垂直平面上振盪的單擺。如果單擺的支撐點突然移動，單擺的振盪模式將會改變。另一方面，如果支撐點移動得非常緩慢，單擺相對於支撐點的運動將保持不變。這就是絕熱過程的精髓：外部條件的逐漸變化使系統能夠適應，從而保留其初始特性。

量子退火的基本步驟

1. 找到一個潛在複雜的哈密頓量，其基態描述了感興趣的問題的解。
2. 準備一個具有簡單哈密頓量的系統，並將其初始化為基態。
3. 使用絕熱過程將簡單哈密頓量演化為所需的複雜哈密頓量。根據絕熱定理，系統保持在基態，因此最終系統的狀態描述了問題的解。

D-Wave 系統的商業化量子電腦

D-Wave 系統公司是這種形式的量子計算的先驅，他們已經商業化銷售了多台具有相當多數量子位元的量子電腦。

• 2007 年：D-Wave展示了他們的第一台16量子位元硬體。
• 2011 年：D-Wave One，一台128量子位元電腦，以1000萬美元的價格賣給了洛克希德馬丁公司。
• 2013 年：D-Wave Two，一台512量子位元電腦，被賣給了谷歌，用於他們的量子人工智慧實驗室，以證明量子霸權。

量子退火：D-Wave 量子電腦的專長與爭議

D-Wave Systems 公司自 2015 年起陸續推出多款量子電腦，包括 D-Wave 2X 和 D-Wave 2000Q，其中 D-Wave 2000Q 更是在 2017 年以 1,500 萬美元的價格賣給了一家名為 Temporal Defense Systems 的網路安全公司。儘管 IBM 和 Google 等科技巨擘才剛開始研發 16-qubit 的量子電腦，D-Wave 卻已經能夠提供超過 2000-qubit 的量子電腦。然而，D-Wave 的量子電腦與 IBM Q 等系統相比，卻無法解決大多數相同的問題。

量子退火的限制與應用

D-Wave 的量子電腦主要用於解決量子退火（Quantum Annealing, QA）的問題，這是一種特殊的量子計算方式。專家認為，量子退火相較於傳統的量子計算門模型（Gate Model），具有一定的限制：

• 無法像 IBM Q 等系統一樣，使用邏輯閘來控制量子位元（qubits）。
• D-Wave 的量子位元會趨向於最低能量狀態，但無法透過邏輯閘進行控制。
• 主要用於解決組合最佳化問題（Combinatorial Optimization Problems），例如尋找無序磁體或自旋玻璃的基態。

量子退火的原理

量子退火利用了所有物理系統都趨向於最低能量狀態的特性。例如，一杯熱咖啡放在桌上，會逐漸冷卻，直到與周圍環境的溫度相同。數學最佳化（Mathematical Optimization）是一種區域性搜尋（Local Search）技術，從任意解開始，嘗試透過逐步改變解中的單一元素來找到更好的解。如果改變產生了更好的解，就會對新的解進行增量改變，重複此過程，直到找不到更好的改進為止。

D-Wave 量子電腦的效能與爭議

D-Wave 的量子退火機是否能夠超越經典電腦，目前仍無定論。2016 年 1 月，Google 的科學家使用 D-Wave 系統進行了一系列測試，結果顯示 D-Wave 的量子退火解算器（QA Solver）在某些問題上比模擬退火（Simulated Annealing, SA）和模擬量子蒙特卡羅（Simulated Quantum Monte Carlo, QMC）快 $10^8$ 倍。然而，其他研究人員卻持不同意見，例如瑞士聯邦理工學院的研究人員認為 D-Wave 的晶片並未展現出量子加速（Quantum Speedup）。

D-Wave 量子處理器的架構

D-Wave 的量子退火處理器（QA Processor）由一個二維陣列的量子位元組成，這些量子位元由超導迴路製成，可以攜帶電流。這些量子位元就像磁鐵一樣，可以指向上、下，或同時指向上下。每個量子位元都可以透過可程式設計的連結器與其他量子位元相互作用，從而降低其能量。該處理器透過指定晶片中的所有可能互動作用來編碼問題，並透過找到量子位元的最低能量狀態或基態來解決問題。

圖 2-17：D-Wave 量子退火處理器的原理圖

此圖示展示了 D-Wave 量子退火處理器的基本架構。處理器從一個糾纏態開始，然後慢慢開啟互動作用。系統會尋找最低能量狀態，就像一個球在山谷中滾動，尋找最低點。在經典物理學中，熱能的擾動驅使球透過山谷到達低點，這稱為熱退火。在量子力學中，球可以穿過低點更快地找到最低點。這就是為什麼量子退火被認為對於模式識別或機器學習等問題更快。

爭議與未來發展

D-Wave 的架構與傳統的量子電腦不同，它只能解決能量最小化的問題。這引發了一些爭議，甚至 IBM 的一些科學家認為這是「死衚衕」。Google 的科學家在他們的實驗總結中提到，模擬退火只適合「無知或絕望的人」使用。此外，D-Wave 無法執行 Shor 演算法，因為它不是一個能量最小化的過程。Shor 演算法需要所謂的通用量子電腦，一種能夠執行任何量子演算法的電腦。

內容解密：

1. D-Wave 量子電腦的專長：D-Wave 的量子電腦主要用於解決量子退火問題，這是一種特殊的最佳化技術，用於尋找複雜系統的最低能量狀態。

2. 爭議與限制：儘管 D-Wave 的系統在某些特定問題上表現出色，但它無法像傳統量子電腦那樣執行任意的量子演算法，例如 Shor 演算法。

3. 未來發展：D-Wave 的技術是否能夠超越經典電腦仍在研究中，其專長在於解決特定的最佳化問題，如組合最佳化。

4. 技術細節：D-Wave 的處理器透過編碼問題到其二維陣列的量子位元中，並利用量子力學的特性來尋找最低能量狀態，從而解決問題。

5. 應用領域：D-Wave 的技術主要應用於組合最佳化問題，如模式識別和機器學習等領域。

量子計算的未來與全球競賽

通用量子電腦（Universal Quantum Computer），又稱量子圖靈機（Quantum Turing Machine, QTM），是量子計算領域的終極目標。這種抽象機器能夠掌握量子計算的所有能力，執行任何量子演算法。雖然實作這一目標仍需數十年，但一場新的全球競賽已經展開，主要IT企業和政府紛紛投入大量資源進行研發。

Google與量子人工智慧

Google曾是D-Wave的早期客戶，利用其機器進行了一系列最佳化實驗。實驗結果表明，在單核心處理器上，量子退火（Quantum Annealing）比模擬退火（Simulated Annealing）快得多。此外，Google宣佈正在開發自己的量子計算技術，這一舉動在擁有大量資源的公司中是合理的。雖然目前尚未有實際成果展示，但看起來像是IBM的門控式（Gate-based）方法和D-Wave的量子退火技術的混合體。

事實上，Google在2017年6月宣佈，他們正在測試一台20量子位元（qubit）的量子電腦，並希望在2018年建造一台49量子位元的機器。這似乎是為了在爭奪量子霸權（Quantum Supremacy）的競賽中給IBM帶來壓力。Google已經明確表示了他們對量子的願景：人工智慧。在為Springer Nature撰寫的論文“Commercialize Early Quantum Technologies”中，他們提出了量子人工智慧實驗室（Quantum AI Laboratory），旨在建立一台能夠解決任何問題的容錯量子機器。Google的努力集中在機器學習和人工智慧的三個關鍵領域：

模擬

最受期待的應用之一是化學反應和材料的建模：更強的飛機聚合物、更有效的汽車催化轉換器、更高效的太陽能材料、新藥物和透氣織物。量子計算有望透過將建立這些材料所需的計算能力提升到新的高度，從而節省大量的資金。計算材料是一個龐大的產業，具有多種商業模式：訂閱存取、諮詢、股權交換以換取量子輔助創新等。

最佳化

最佳化問題難以用傳統電腦解決。最好的經典方法使用統計方法，如能量最小化（熱退火）。量子原理可以透過穿過熱障礙來找到最低點或最佳解，從而提供顯著的加速。線上推薦和廣告競價策略是一些需要強大最佳化演算法的任務。一般來說，大多數機器學習問題都可以從量子最佳化中受益。物流公司、醫療保健中的患者診斷和網頁搜尋公司都可以實作巨大的創新。

取樣

主要與機器學習任務（如推理和模式識別）相關。量子取樣可以在機率分佈查詢中提供卓越的效能。不僅如此，量子電腦實作的大規模平行性還可以利用取樣提供量子霸權的決定性證明。

Google在量子最佳化和風險管理方面下了重注，但目前IBM在商業客戶的20量子位元平台和免費的16量子位元雲平台——Q Experience——方面佔據優勢。可以肯定的是，預計很快就會看到來自每個主要供應商的根據雲端的量子平台。

資料中心中的量子機器

量子位元的設計和建構根據極端的工程技術。由於量子力學的奇異性質，量子位元對環境噪聲高度敏感，容易因退相干原理而出錯，並且很難大規模控制和構建。因此，不要指望在當地的百思買櫃檯上看到量子電腦，也不要指望在未來幾十年內你的孫子能夠購買一台量子電腦並將其插入家庭客廳。除非實作了技術上的巨大飛躍，否則這不太可能發生。這在一定程度上是因為目前的量子位元必須保持在極低的溫度（0.015 K或約-273°C）以避免環境噪聲。

溫度比較

短期內很可能會發生的是，量子電腦將接管資料中心。這意味著量子電腦不會取代桌面電腦，而是執行資料中心中的大多數繁重任務，如搜尋、模擬、建模等。此外，內部人士預計，量子電腦將補充傳統電腦，提供新型別的服務，如加密、科學智慧和人工智慧。

全球競賽

當整個政府加入並投入大量資金時，事情就達到了新的高度。根據Digital Single Market的新聞稿，歐洲委員會計劃從2018年開始啟動一項價值10億歐元的旗艦計劃，在接下來的20年裡提供大量資金。這是對該領域的一項後續投資。

在未來幾年裡，我們可以預期手機或家中的數位助理將由量子電腦驅動。這裡有一些值得思考的問題：在十年左右的時間裡，我們將花費大部分時間與量子電腦交談。