量化網路穩定性：從全局聚類到最小割彈性分析

import networkx as nx
import matplotlib.pyplot as plt
from pathlib import Path

# --- 假設前面的程式碼已執行，載入了 G_karate, G_electric, G_internet ---
# 為了程式碼的可執行性，我們在這裡重新創建一個簡化的網路物件
# 在實際運行時，應使用前節載入的數據

# 創建一個假的空手道網路
G_karate_demo = nx.karate_club_graph()

# 創建一個假的電網 (低密度，低全局聚類)
G_electric_demo = nx.Graph()
for i in range(20):
    G_electric_demo.add_edge(i, i+1) # 線性結構
G_electric_demo.add_edge(0, 10)
G_electric_demo.add_edge(5, 15)
G_electric_demo.add_edge(10, 20) # 總共21個節點

# 創建一個假的網路 (高密度，高全局聚類，類似社群)
G_internet_demo = nx.complete_graph(5) # 創建一個五節點的完全圖
# 添加更多節點並連接到其中一些節點，保持一定的密度
for i in range(5, 15):
    G_internet_demo.add_edge(i, 0) # 連接到核心節點
    G_internet_demo.add_edge(i, 1)
    if i % 2 == 0:
        G_internet_demo.add_edge(i, 10) # 隨機添加一些連接

# 確保網路是連通的，否則某些計算可能出錯
if not nx.is_connected(G_karate_demo): print("警告：空手道網路不連通！")
if not nx.is_connected(G_electric_demo): print("警告：電網網路不連通！")
if not nx.is_connected(G_internet_demo): print("警告：網際網路網路不連通！")

print("\n--- 計算並顯示全局聚類與網路密度 ---")

networks_to_analyze = {
    "Karate Club": G_karate_demo,
    "Electric Grid": G_electric_demo,
    "GÉANT Internet": G_internet_demo
}

for name, G in networks_to_analyze.items():
    if G and G.number_of_nodes() >= 2:
        try:
            # 全局聚類 - 傳遞性
            transitivity = nx.transitivity(G)
            print(f"{name} - 傳遞性 (Transitivity): {transitivity:.4f}")

            # 全局聚類 - 平均局部聚類係數
            avg_clustering = nx.average_clustering(G)
            print(f"{name} - 平均局部聚類係數 (Avg. Clustering): {avg_clustering:.4f}")

            # 網路密度
            density = nx.density(G)
            print(f"{name} - 網路密度 (Density): {density:.4f}")

        except Exception as e:
            print(f"{name} - 計算時發生錯誤: {e}")
    else:
        print(f"{name} - 節點數不足或網路為空，無法計算。")

import networkx as nx
import matplotlib.pyplot as plt
from pathlib import Path
import networkx.connectivity as nxcon # 導入 connectivity 模組

# --- 假設前面的程式碼已執行，載入了 G_karate, G_electric, G_internet ---
# 為了程式碼的可執行性，我們在這裡重新創建一個簡化的網路物件
# 在實際運行時，應使用前節載入的數據

# 創建一個假的空手道網路
G_karate_demo = nx.karate_club_graph()
mr_hi_node = 0 # Mr. Hi 在空手道網路中的節點 ID
john_a_node = 33 # John A. 在空手道網路中的節點 ID

# 創建一個假的電網 (低密度，可能存在較小的節點割)
G_electric_demo = nx.Graph()
# 創建一個較大的線性結構，模擬長距離連接
for i in range(30):
    G_electric_demo.add_edge(i, i+1)
# 添加一些連接，但保持整體低密度
G_electric_demo.add_edge(0, 15)
G_electric_demo.add_edge(10, 25)
G_electric_demo.add_edge(20, 30)
G_electric_demo.add_edge(5, 25) # 增加一些連接

# 創建一個假的網路 (類似網際網路，可能存在較大的節點割)
G_internet_demo = nx.Graph()
# 添加一個緊密的核心
for i in range(8):
    for j in range(i+1, 8):
        G_internet_demo.add_edge(i, j)
# 添加更多節點並連接到核心，保持一定的密度
for i in range(8, 30):
    G_internet_demo.add_edge(i, i % 8) # 連接到核心
    if i % 4 == 0: # 添加一些長距離連接
        G_internet_demo.add_edge(i, i+10) # 假設總節點數約30

# 確保網路是連通的，否則 min_cut 函數可能出錯
if not nx.is_connected(G_karate_demo): print("警告：空手道網路不連通！")
if not nx.is_connected(G_electric_demo): print("警告：電網網路不連通！")
if not nx.is_connected(G_internet_demo): print("警告：網際網路網路不連通！")

print("\n--- 計算並顯示最小割 ---")

# 1. 空手道網路的節點與邊最小割 (針對 mr_hi 和 john_a)
if G_karate_demo and G_karate_demo.number_of_nodes() >= 2:
    try:
        # 節點最小割
        min_node_cut_karate = nxcon.minimum_st_node_cut(G_karate_demo, mr_hi_node, john_a_node)
        print(f"空手道網路 - 分離節點 {mr_hi_node} 和 {john_a_node} 的節點最小割: {min_node_cut_karate} (數量: {len(min_node_cut_karate)})")

        # 邊最小割
        min_edge_cut_karate = nxcon.minimum_st_edge_cut(G_karate_demo, mr_hi_node, john_a_node)
        print(f"空手道網路 - 分離節點 {mr_hi_node} 和 {john_a_node} 的邊最小割: {len(min_edge_cut_karate)} 條邊")
        # print(f"邊列表: {min_edge_cut_karate}") # 為了簡潔，不打印完整的邊列表

    except nx.NetworkXNoPath:
        print(f"空手道網路 - 節點 {mr_hi_node} 和 {john_a_node} 不連通。")
    except Exception as e:
        print(f"空手道網路 - 計算最小割時發生錯誤: {e}")
else:
    print("空手道網路節點數不足或網路為空。")

# 2. 演示其他網路的最小割計算 (可選，因為計算可能耗時)
# 這裡僅演示計算一次，例如計算電網的全局最小割 (如果需要)
# 注意：計算全局最小割 (all_pairs_node_connectivity, all_pairs_edge_connectivity) 可能非常耗時

# 為了演示，我們計算一個隨機節點對的最小割
if G_electric_demo and G_electric_demo.number_of_nodes() >= 2:
    try:
        # 隨機選擇兩個節點
        nodes_electric = list(G_electric_demo.nodes())
        if len(nodes_electric) >= 2:
            s_electric, t_electric = nodes_electric[0], nodes_electric[1]
            min_node_cut_electric = nxcon.minimum_st_node_cut(G_electric_demo, s_electric, t_electric)
            print(f"電網網路 - 分離節點 {s_electric} 和 {t_electric} 的節點最小割: {len(min_node_cut_electric)} 個節點")
    except nx.NetworkXNoPath:
        print("電網網路 - 選定的節點不連通。")
    except Exception as e:
        print(f"電網網路 - 計算最小割時發生錯誤: {e}")

if G_internet_demo and G_internet_demo.number_of_nodes() >= 2:
    try:
        # 隨機選擇兩個節點
        nodes_internet = list(G_internet_demo.nodes())
        if len(nodes_internet) >= 2:
            s_internet, t_internet = nodes_internet[0], nodes_internet[1]
            min_node_cut_internet = nxcon.minimum_st_node_cut(G_internet_demo, s_internet, t_internet)
            print(f"網際網路網路 - 分離節點 {s_internet} 和 {t_internet} 的節點最小割: {len(min_node_cut_internet)} 個節點")
    except nx.NetworkXNoPath:
        print("網際網路網路 - 選定的節點不連通。")
    except Exception as e:
        print(f"網際網路網路 - 計算最小割時發生錯誤: {e}")