邏輯迴歸模型是一種常用的二元分類別方法，適用於預測客戶行為、風險評估等場景。本文以Universal Bank的個人貸款業務為例，展示瞭如何利用客戶的收入、年齡、經驗、家庭狀況、信用卡餘額、房貸、教育程度以及其他金融產品持有情況等變數，建立邏輯迴歸模型預測客戶是否接受貸款Offer。模型訓練過程中，我們會將資料集分割成訓練集和驗證集，並使用Python的Scikit-learn函式庫實作模型的訓練和評估。評估指標包含準確率、精確率、召回率等，並輔以混淆矩陣和提升圖等視覺化工具，更直觀地展現模型的分類別效能。此外，我們也深入探討了Odds比率的計算和應用，以及如何解釋模型係數，進一步理解各個變數對預測結果的影響。在實際應用中，可以根據業務需求調整模型引數和截止值，以達到最佳的預測效果。
邏輯迴歸模型的應用
在資料科學中，邏輯迴歸模型是一種廣泛使用的統計模型，主要用於預測二元分類別問題。例如，在金融領域中，銀行可以使用邏輯迴歸模型來預測客戶是否會接受個人貸款的offer。
模型介紹
邏輯迴歸模型的核心思想是使用最大似然估計法來估計模型引數。這種方法可以找到使得觀察到的資料最有可能出現的模型引數。與線性迴歸模型不同，邏輯迴歸模型使用的是對數機率單位來表示預測結果，這使得模型更適合於處理二元分類別問題。
模型應用
在Universal Bank的例子中，我們使用邏輯迴歸模型來預測客戶是否會接受個人貸款的offer。模型的輸入變數包括客戶的收入、年齡、工作經驗等。透過最大似然估計法，我們可以得到模型引數的估計值，並使用這些估計值來預測新的客戶是否會接受貸款的offer。
模型評估
評估邏輯迴歸模型的好壞，可以使用多種指標，例如準確率、精確率、召回率等。另外，還可以使用ROC曲線和AUC值來評估模型的效能。
程式碼實作
以下是使用Python實作邏輯迴歸模型的簡單範例：
import pandas as pd
from sklearn.linear_model import LogisticRegression
from sklearn.model_selection import train_test_split
# 載入資料
data = pd.read_csv('data.csv')
# 分割資料為訓練集和測試集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(data.drop('target', axis=1), data['target'], test_size=0.2, random_state=42)
# 建立邏輯迴歸模型
model = LogisticRegression()
# 訓練模型
model.fit(X_train, y_train)
# 預測測試集
y_pred = model.predict(X_test)
# 評估模型
accuracy = model.score(X_test, y_test)
print(f'Accuracy: {accuracy:.3f}')
內容解密
在上面的程式碼中，我們首先載入必要的函式庫和資料。然後，我們分割資料為訓練集和測試集。接下來，我們建立一個邏輯迴歸模型，並使用訓練集來訓練模型。最後，我們使用模型來預測測試集，並評估模型的效能。
圖表翻譯
以下是使用Mermaid語法繪製的邏輯迴歸模型流程圖：
flowchart TD
A[資料載入] --> B[資料分割]
B --> C[模型建立]
C --> D[模型訓練]
D --> E[模型預測]
E --> F[模型評估]
圖表翻譯
在上面的圖表中，我們可以看到邏輯迴歸模型的流程。首先，我們載入資料，然後分割資料為訓練集和測試集。接下來，我們建立一個邏輯迴歸模型，並使用訓練集來訓練模型。最後，我們使用模型來預測測試集，並評估模型的效能。
邏輯迴歸分析中的資料預處理
在進行邏輯迴歸分析（Logistic Regression）時，若要使用分類別預測變數（Categorical Predictors），我們可以採用兩種不同的方法。第一種方法是建立虛擬變數（Dummy Variables），然後在邏輯迴歸分析選單中選擇這些虛擬變數。第二種方法是直接在邏輯迴歸分析選單中選擇分類別預測變數，系統會自動設定其中一個虛擬變數作為參考類別。
以下，我們將介紹第一種方法，即手動建立虛擬變數，以便更清楚地理解這個概念。接著，我們將使用第二種方法來生成輸出結果。
首先，讓我們觀察一下資料。除了「教育」（Education）具有三個類別之外，其他四個分類別變數都只有兩個類別。因此，我們需要建立6個虛擬變數來描述這五個分類別預測變數。我們使用以下編碼：
- Education_1：如果教育程度是「大學」（Undergrad），則為1，否則為0。
- Education_2：如果教育程度是「研究生」（Graduate），則為1，否則為0。
- Securities_1：如果客戶在銀行有證券帳戶，則為1，否則為0。
- CD_1：如果客戶在銀行有定期存款帳戶，則為1，否則為0。
- Online_1：如果客戶使用網路銀行，則為1，否則為0。
- CreditCard_1：如果客戶在銀行有信用卡，則為1，否則為0。
內容解密：
上述的編碼方式是根據每個分類別變數的類別數量而定的。例如，「教育」有三個類別，因此我們需要兩個虛擬變數（Education_1和Education_2）來表示這三個類別。其他變數如「證券帳戶」、「定期存款帳戶」、「網路銀行」和「信用卡」都只有兩個類別，因此只需要一個虛擬變數來表示。
flowchart TD
A[開始] --> B[選擇分類別預測變數]
B --> C[建立虛擬變數]
C --> D[選擇虛擬變數進行邏輯迴歸分析]
D --> E[生成輸出結果]
圖表翻譯：
此圖表展示了從選擇分類別預測變數開始，到建立虛擬變數，然後選擇這些虛擬變數進行邏輯迴歸分析，最終生成輸出結果的流程。這個過程涉及到如何處理分類別預測變數，以便在邏輯迴歸分析中使用。
個人貸款模型建立
在評估個人貸款申請時，瞭解客戶的信用度和風險評估至關重要。為了達到這個目標，我們可以使用邏輯迴歸模型（Logistic Regression）來分析影響客戶是否接受貸款的因素。
資料分割
首先，我們將資料分割成訓練集（佔60%）和驗證集（佔40%）。訓練集用於建立模型，而驗證集則用於評估模型的效能。
模型建立
接下來，我們使用訓練集來建立一個邏輯迴歸模型。這個模型包含了多個預測變數，包括年齡、經驗、收入、家庭狀況、信用卡平均餘額、是否持有抵押貸款、教育程度、是否持有證券帳戶、是否持有儲蓄存款帳戶、是否使用網上銀行服務以及是否持有環球銀行信用卡等。
估計係數
根據模型的估計結果，我們可以得到每個預測變數的係數。這些係數代表了每個變數對於貸款接受率的影響程度。例如，年齡的係數為-0.018，表示年齡越大，貸款接受率越低。經驗的係數為0.017，表示經驗越多，貸款接受率越高。
風險評估
透過分析這些係數，我們可以評估出不同客戶群體的風險程度。例如，不持有儲蓄存款帳戶、教育程度為本科或研究生以及不持有環球銀行信用卡的客戶，貸款接受率會較低。相反，不持有證券帳戶、使用網上銀行服務以及不持有環球銀行信用卡的客戶，貸款接受率會較高。
奇斯值分析
另外，我們也可以透過奇斯值（Odds Ratio）來分析預測變數對於貸款接受率的影響。奇斯值大於1表示該變數與貸款接受率正相關，小於1表示負相關。
內容解密：
import pandas as pd
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.linear_model import LogisticRegression
# 載入資料
data = pd.read_csv('data.csv')
# 分割資料
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(data.drop('Personal Loan', axis=1), data['Personal Loan'], test_size=0.4, random_state=42)
# 建立模型
model = LogisticRegression()
# 訓練模型
model.fit(X_train, y_train)
# 預測
y_pred = model.predict(X_test)
# 估計係數
coefficients = model.coef_
# 奇斯值分析
odds_ratio = np.exp(coefficients)
圖表翻譯：
flowchart TD
A[資料分割] --> B[模型建立]
B --> C[估計係數]
C --> D[風險評估]
D --> E[奇斯值分析]
E --> F[結論]
圖表翻譯：
這個流程圖展示了我們如何建立一個邏輯迴歸模型來評估客戶的信用度和風險程度。首先，我們分割資料成訓練集和驗證集。然後，我們建立一個邏輯迴歸模型，並使用訓練集來訓練模型。接下來，我們估計出每個預測變數的係數，並進行風險評估和奇斯值分析。最後，我們得出結論，並可以使用這個模型來幫助金融機構做出更明智的貸款決定。
個人信用評分模型分析
在評估個人的信用風險時，通常會考慮多個因素，包括年齡、經驗、收入、家庭狀況、信用卡平均餘額、房貸以及教育背景等。以下是對這些因素的分析和如何將其整合到信用評分模型中的討論。
年齡（Age）
年齡是評估信用風險的一個重要因素。一般而言，年齡越大，信用記錄越長，信用風險越低。這是因為年齡越大的個體通常具有更長的信用史，可以更好地展示其信用行為。
內容解密：
def calculate_age_score(age):
if age < 25:
return 0.8
elif age < 40:
return 0.9
else:
return 1.0
經驗（Experience）
經驗是指個體在某一領域或行業中的工作年限。經驗豐富的個體通常具有更穩定的收入和更好的信用記錄。
內容解密：
def calculate_experience_score(experience):
if experience < 2:
return 0.7
elif experience < 5:
return 0.85
else:
return 1.0
收入（Income）
收入是評估信用風險的另一個關鍵因素。收入越高，還款能力越強，信用風險越低。
內容解密：
def calculate_income_score(income):
if income < 30000:
return 0.6
elif income < 50000:
return 0.8
else:
return 1.0
家庭狀況（Family）
家庭狀況也會影響個體的信用風險。一般而言，具有穩定家庭狀況的個體具有更低的信用風險。
內容解密：
def calculate_family_score(family_status):
if family_status == "married":
return 1.0
elif family_status == "single":
return 0.8
else:
return 0.7
信用卡平均餘額（CCAvg）
信用卡平均餘額是指個體在所有信用卡上的平均餘額。餘額越低，信用風險越低。
內容解密：
def calculate_ccavg_score(ccavg):
if ccavg < 1000:
return 1.0
elif ccavg < 2000:
return 0.9
else:
return 0.8
房貸（Mortgage）
房貸是指個體所擁有的房產數量。房產越多，信用風險越高。
內容解密：
def calculate_mortgage_score(mortgage):
if mortgage == 0:
return 1.0
elif mortgage == 1:
return 0.9
else:
return 0.8
教育背景（Education）
教育背景也是評估信用風險的一個重要因素。教育程度越高，信用風險越低。
內容解密：
def calculate_education_score(education):
if education == "high_school":
return 0.8
elif education == "college":
return 0.9
else:
return 1.0
整合模型
最終，可以將上述所有因素整合到一個信用評分模型中，以計算出個體的信用評分。
內容解密：
def calculate_credit_score(age, experience, income, family_status, ccavg, mortgage, education):
age_score = calculate_age_score(age)
experience_score = calculate_experience_score(experience)
income_score = calculate_income_score(income)
family_score = calculate_family_score(family_status)
ccavg_score = calculate_ccavg_score(ccavg)
mortgage_score = calculate_mortgage_score(mortgage)
education_score = calculate_education_score(education)
credit_score = (age_score * 0.15 + experience_score * 0.2 + income_score * 0.25 +
family_score * 0.1 + ccavg_score * 0.1 + mortgage_score * 0.05 +
education_score * 0.15)
return credit_score
圖表翻譯：
以下是使用Mermaid語法繪製的信用評分模型流程圖：
graph LR
A[年齡] --> B[經驗]
B --> C[收入]
C --> D[家庭狀況]
D --> E[信用卡平均餘額]
E --> F[房貸]
F --> G[教育背景]
G --> H[信用評分模型]
此圖表展示了信用評分模型中各個因素之間的關係，以及如何計算出最終的信用評分。
邏輯迴歸模型中的係數解釋
在邏輯迴歸模型中，係數的解釋是一個重要的步驟。這些係數可以用來瞭解預測變數與反應變數之間的關係。在本文中，我們將探討如何使用邏輯迴歸模型中的係數來解釋結果。
係數與機率之間的關係
邏輯迴歸模型中的係數可以用來電腦率。給定一組預測變數的值，我們可以使用邏輯迴歸模型中的係數來計算接受某個offer的機率。這個機率也被稱為傾向（propensity）。
係數與賠率之間的關係
除了機率之外，邏輯迴歸模型中的係數也可以用來計算賠率（odds）。賠率是指某個事件發生的機率與不發生的機率之比。邏輯迴歸模型中的係數可以用來計算賠率，並且可以用來瞭解預測變數與反應變數之間的關係。
範例
假設我們有一個邏輯迴歸模型，包含了12個預測變數。我們想要了解如何增加家庭收入對於接受某個offer的影響。這個問題可以透過計算賠率來解決。給定一組預測變數的值，我們可以使用邏輯迴歸模型中的係數來計算接受某個offer的賠率。
內容解密：
在上面的範例中，我們使用了邏輯迴歸模型中的係數來計算接受某個offer的賠率。這個過程涉及到電腦率和賠率，並且需要了解預測變數與反應變數之間的關係。透過使用邏輯迴歸模型中的係數，我們可以更好地瞭解預測變數對於反應變數的影響，並且可以做出更好的預測。
flowchart TD
A[預測變數] --> B[邏輯迴歸模型]
B --> C[係數]
C --> D[機率]
D --> E[賠率]
E --> F[預測]
圖表翻譯：
上面的圖表展示瞭如何使用邏輯迴歸模型中的係數來計算接受某個offer的賠率。圖表從左到右展示了預測變數、邏輯迴歸模型、係數、機率、賠率和預測之間的關係。透過使用這個圖表，我們可以更好地瞭解預測變數對於反應變數的影響，並且可以做出更好的預測。
多變數邏輯迴歸模型的_odds_比率分析
在多變數邏輯迴歸模型中，我們可以將_odds_比率視為一個函式，描述了預測變數與各個自變數之間的關係。給定一個自變數(x_1)，當其值增加1單位時，_odds_比率的變化可以用來衡量這個自變數對預測變數的影響。
單一預測變數的例子
首先，讓我們考慮一個簡單的例子，假設我們要根據顧客的收入預測其是否會接受個人貸款的offer。_odds_比率可以被定義為：
[ \text{Odds}(\text{接受貸款}) = e^{\beta_0 + \beta_1 \cdot \text{收入}} ]
在這個例子中，如果收入為0，_odds_比率可以被估計為：
[ \text{Odds}(\text{接受貸款}) = e^{-6.153 + (0.0378)(0)} = 0.002 ]
這代表了基礎情況下的_odds_比率。當收入增加到100,000美元時，_odds_比率會增加：
[ \text{Odds}(\text{接受貸款}) = e^{-6.153 + (0.0378)(100,000)} = 0.093 ]
這意味著收入每增加1單位，_odds_比率就會增加43.6倍。
多變數預測變數的情況
現在，讓我們將這個概念推廣到多變數的情況。假設我們有12個預測變數，包括收入、信用評分等。_odds_比率可以被定義為：
[ \text{Odds}(\text{接受貸款}) = e^{\beta_0 + \beta_1 \cdot \text{收入} + \beta_2 \cdot \text{信用評分} + \cdots + \beta_{12} \cdot x_{12}} ]
如果我們只增加收入1單位，而保持其他預測變數不變，_odds_比率的變化可以用來衡量收入對預測變數的影響。
內容解密：
在上述例子中，我們使用了邏輯迴歸模型來分析預測變數與自變數之間的關係。邏輯迴歸模型是一種廣泛使用的統計模型，特別適合於二元預測問題。在這種模型中，_odds_比率被用來描述預測變數與自變數之間的關係。
flowchart TD
A[收入] --> B[邏輯迴歸模型]
B --> C[_odds_比率]
C --> D[預測結果]
圖表翻譯：
此圖表示了收入、邏輯迴歸模型、_odds_比率和預測結果之間的關係。收入是自變數，邏輯迴歸模型是用來分析預測變數與自變數之間的關係的工具。_odds_比率是用來描述預測變數與自變數之間的關係的指標，預測結果是最終的輸出。
Odds比率的計算與應用
在統計學和機器學習中，Odds比率是一個重要的概念，尤其是在二元分類別問題中。Odds比率定義為某事件發生的機率與不發生的機率之比。給定一個輸入向量 ( \mathbf{x} = (x_1, x_2, \ldots, x_{12}) )，我們可以使用邏輯迴歸模型來估計Odds比率。
Odds比率的邏輯迴歸模型
邏輯迴歸模型是一種廣泛使用的二元分類別演算法，根據輸入特徵預測目標變數的條件機率。給定輸入向量 ( \mathbf{x} )，Odds比率可以被表示為：
[ \text{Odds}(\mathbf{x}) = \frac{P(Y=1|\mathbf{x})}{P(Y=0|\mathbf{x})} = e^{\beta_0 + \beta_1 x_1 + \beta_2 x_2 + \cdots + \beta_{12} x_{12}} ]
其中，( \beta_0, \beta_1, \ldots, \beta_{12} ) 是模型引數，( Y ) 是二元分類別的目標變數。
Odds比率的計算
給定輸入向量 ( \mathbf{x} ) 和模型引數 ( \beta_0, \beta_1, \ldots, \beta_{12} )，我們可以計算Odds比率如下：
[ \text{Odds}(\mathbf{x}) = e^{\beta_0 + \beta_1 x_1 + \beta_2 x_2 + \cdots + \beta_{12} x_{12}} ]
這個公式表明，Odds比率是輸入向量 ( \mathbf{x} ) 的線性組合的指數函式。
內容解密：
上述公式中，( e^{\beta_0 + \beta_1 x_1 + \beta_2 x_2 + \cdots + \beta_{12} x_{12}} ) 代表了Odds比率的計算結果。這個結果是輸入向量 ( \mathbf{x} ) 中各個特徵的線性組合的指數函式。其中，( \beta_0 ) 代表了模型的截距項，( \beta_1, \beta_2, \ldots, \beta_{12} ) 代表了各個特徵的係數。
graph LR
A[輸入向量 x] -->|線性組合|> B[β0 + β1x1 + β2x2 +... + β12x12]
B -->|指數函式|> C[e^(β0 + β1x1 + β2x2 +... + β12x12)]
C -->|Odds比率|> D[結果]
圖表翻譯：
上述Mermaid圖表展示了Odds比率的計算過程。從左到右，輸入向量 ( \mathbf{x} ) 進行線性組合，然後對結果進行指數函式轉換，最終得到Odds比率的結果。
Odds比率的應用
Odds比率在很多領域都有廣泛的應用，尤其是在金融、醫學和社交科學等領域。例如，在信用風險評估中，Odds比率可以用來預測貸款申請者的違約機率。在醫學中，Odds比率可以用來評估病人患某種疾病的風險。
Logistic Regression模型的解釋與評估
Logistic Regression是一種廣泛使用的分類別模型，尤其是在二元分類別問題中。它的輸出是事件發生的機率，因此可以用來預測某個事件的可能性。
模型係數的解釋
在Logistic Regression中，模型係數（coefficient）代表著當某個預測變數增加一單位時，事件發生的機率會如何改變。具體來說，如果係數為正，則表示該預測變數與事件發生之間存在正相關關係；如果係數為負，則表示該預測變數與事件發生之間存在負相關關係。
例如，在Universal Bank的案例中，CreditCard_0的係數為0.785，表示不持有Universal Bank信用卡的客戶相較於持有信用卡的客戶，更有可能接受信用卡Offer。這是因為當CreditCard_0為1（即客戶不持有Universal Bank信用卡）時，事件發生的機率會增加。
模型評估
評估Logistic Regression模型的效能可以使用多種指標，包括準確率、精確率、召回率、F1-score等。在Universal Bank的案例中，我們使用了驗證集（validation set）來評估模型的效能。驗證集包含2000個客戶的資料，這些資料沒有被用於模型的訓練。
為了得到分類別矩陣（classification matrix），我們使用估計的模型方程式來預測驗證集中的每個觀察值的機率，並使用截斷值（cutoff value）來決定每個觀察值的分類別。然後，我們將這些分類別結果與實際的分類別結果進行比較，以評估模型的效能。
效能指標
在評估Logistic Regression模型的效能時，常用的指標包括：
- 準確率（Accuracy）：正確分類別的觀察值佔總觀察值的比例。
- 精確率（Precision）：正確分類別為正類別的觀察值佔所有分類別為正類別的觀察值的比例。
- 召回率（Recall）：正確分類別為正類別的觀察值佔所有實際為正類別的觀察值的比例。
- F1-score：精確率和召回率的調和平均數。
這些指標可以幫助我們瞭解模型的效能，並找出需要改進的地方。
內容解密：
import pandas as pd
from sklearn.linear_model import LogisticRegression
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.metrics import accuracy_score, classification_report, confusion_matrix
# 載入資料
data = pd.read_csv('universal_bank.csv')
# 分割資料為訓練集和驗證集
X_train, X_val, y_train, y_val = train_test_split(data.drop('accept', axis=1), data['accept'], test_size=0.2, random_state=42)
# 建立Logistic Regression模型
model = LogisticRegression()
# 訓練模型
model.fit(X_train, y_train)
# 預測驗證集
y_pred = model.predict(X_val)
# 評估模型效能
print("準確率：", accuracy_score(y_val, y_pred))
print("分類別報告：\n", classification_report(y_val, y_pred))
print("混淆矩陣：\n", confusion_matrix(y_val, y_pred))
圖表翻譯：
graph LR
A[資料載入] --> B[資料分割]
B --> C[模型建立]
C --> D[模型訓練]
D --> E[模型評估]
E --> F[效能指標]
圖表翻譯：此圖表示了Logistic Regression模型的建立和評估過程。首先，載入資料；然後，將資料分割為訓練集和驗證集；接下來，建立Logistic Regression模型；接著，訓練模型；然後，使用模型對驗證集進行預測；最後，評估模型的效能，並計算相關效能指標。
評估模型的分類別效能
在評估模型的分類別效能時，我們可以使用多種方法來檢視其準確性。首先，我們可以使用邏輯斯迴歸模型的輸出，即logit值，透過以下公式將其轉換為機率：p = e^logit / (1 + e^logit)。這樣，我們就可以根據選定的截止值（cutoff）將每個觀察值分類別為接受者或非接受者。
驗證分類別矩陣
ASDM可以自動建立驗證分類別矩陣，從而提供每個觀察值的詳細機率和分類別結果。例如，圖10.4顯示了ASDM對驗證集進行評分的部分輸出。從圖中我們可以看到，前四位客戶的接受offer的機率都低於截止值0.5，因此被分類別為非接受者（0）。而第五位客戶的接受機率被估計為0.5以上，因此被分類別為接受者（1），不過這實際上是一個錯誤的分類別（ASDM使用紅色標記錯誤分類別的記錄）。
提升圖（Lift Chart）
另一個評估模型分類別效能的有用工具是提升圖（見第5章）。圖10.5（上）展示了根據12個預測變數對萬國銀行客戶進行評分後得到的提升圖。透過這個圖，我們可以看到模型對不同比例的客戶進行分類別的效果如何。
結果分析
透過分析提升圖，我們可以評估模型在不同客戶群體中的分類別效能。例如，我們可以看到模型對前20%的客戶進行分類別的準確性如何，或者說模型能夠正確識別出多少比例的接受者和非接受者。這些資訊對於評估模型的整體效能和最佳化模型以獲得更好的結果非常重要。
在未來的工作中，我們可以繼續最佳化模型，例如嘗試不同的機器學習演算法或調整模型引數，以進一步提高模型的分類別效能。此外，我們也可以考慮將其他相關變數納入模型中，以提高模型的準確性和適用性。透過不斷的最佳化和評估，我們可以使模型更加有效地支援商業決策。
從商業價值視角來看，建構精準的個人貸款預測模型對金融機構至關重要。經由多種指標評估模型的分類別效能，例如準確率、精確率、召回率、F1-score 以及提升圖等分析工具，可以發現邏輯迴歸模型在信用風險評估中展現了良好的預測能力。然而，模型的效能並非完美，仍存在誤判的可能性。技術限制深析顯示，模型的準確性受限於資料品質和所選用的預測變數。此外，模型的解釋性仍有提升空間，例如更深入地理解各個變數的影響程度和互動作用。實務落地分析建議，金融機構應持續監控模型的效能，並根據市場變化和客戶行為調整模型引數，以維持其預測能力。玄貓認為，隨著機器學習技術的發展和資料量的累積，未來可以整合更多元的資料，例如客戶的網路行為和社交媒體資料，並探索更先進的演算法，例如深度學習模型，以進一步提升個人信用評分模型的精準度和效能，從而更有效地管理風險並做出更明智的商業決策。
