邏輯迴歸與神經網路模型應用

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邏輯迴歸模型是一種廣泛使用的統計方法，適用於預測二元結果，例如成功或失敗、購買或不購買等。本文將探討如何利用邏輯迴歸模型預測系統管理員任務完成情況、騎乘式割草機銷售情況以及競價拍賣結果。同時，我們也將介紹神經網路模型，從其基本結構、運作原理到訓練過程，並探討其在影像識別等領域的應用。神經網路作為深度學習的核心，具有強大的學習能力和泛化能力，能夠處理更複雜的資料和任務。透過 Python 程式碼和 Mermaid 圖表，我們將更清晰地展示神經網路的架構和資料流動過程，幫助讀者更好地理解其運作機制。

10.2 系統管理員的任務完成情況

問題描述

給定一組系統管理員的資料，包括經驗月份（Experience）和培訓次數（Training），以及是否完成任務（Completed）。要求建立一個邏輯迴歸模型，以預測系統管理員是否能完成任務。

a. 散點圖

繪製經驗月份與培訓次數的散點圖，使用顏色或符號區分完成任務和未完成任務的系統管理員。

b. 邏輯迴歸模型

建立一個邏輯迴歸模型，以預測系統管理員是否能完成任務。計算完成任務的系統管理員中，被誤分類別為未完成任務的比例。

c. 調整閾值

如果我們想要降低誤分類別的比例，應該調整閾值。如果誤分類別為未完成任務的成本遠大於誤分類別為完成任務的成本，則應該降低閾值；否則，應該提高閾值。

d. 經驗要求

計算系統管理員需要累積多少經驗月份才能被判定為能完成任務。

10.3 騎乘式割草機的銷售情況

問題描述

給定一組家庭的資料，包括收入（Income）和土地面積（Lot Size），以及是否購買騎乘式割草機（Ownership）。要求建立一個邏輯迴歸模型，以預測家庭是否會購買騎乘式割草機。

a. 購買比例

計算樣本中購買騎乘式割草機的家庭比例。

b. 散點圖

繪製收入與土地面積的散點圖，使用顏色或符號區分購買和未購買騎乘式割草機的家庭。

c. 誤分類別比例

計算未購買騎乘式割草機的家庭中，被誤分類別為購買的比例。

d. 閾值調整

如果我們想要增加正確分類別的比例，應該調整閾值。如果誤分類別為購買的成本遠大於誤分類別為未購買的成本，則應該降低閾值；否則，應該提高閄值。

e. 機率計算

計算一戶家庭具有$60K收入和20,000 ft^2土地面積的機率被判定為購買騎乘式割草機。

f. 分類別結果

使用閾值0.5，判定一戶家庭具有$60K收入和20,000 ft^2土地面積是否會購買騎乘式割草機。

g. 最低收入要求

計算一戶家庭需要至少多少收入才能被判定為會購買騎乘式割草機，假設土地面積為16,000 ft^2。

10.4 競價拍賣的情況

問題描述

給定一組競價拍賣的資料，包括競價者的評級、拍賣時長、開始價格、結束日等變數，以及是否為競價拍賣。要求建立一個邏輯迴歸模型，以預測拍賣是否會是競價拍賣。

a. 資料預處理

將資料分割為訓練集（60%）和驗證集（40%）。

b. 邏輯迴歸模型

建立一個邏輯迴歸模型，以預測拍賣是否會是競價拍賣。使用所有預測變數，並設定閾值為0.5。

c. 模型比較

比較包含結束價格的完整模型與不包含結束價格的模型，在預測準確性方面的差異。

d. 係數解釋

解釋結束價格係數的意義，並檢查其是否具有實際意義和統計學意義。

11 神經網路

11.1 簡介

神經網路是一種根據人工神經元的模型，用於分類別、預測和特徵提取。它們也被稱為深度學習的一部分，用於影像和語音識別等人工智慧應用。

人工智慧與深度學習

人工智慧（Artificial Intelligence，AI）是一個涵蓋廣泛領域的技術，深度學習（Deep Learning）是其中的一個重要分支。深度學習的核心是多層神經網路（Multilayer Neural Networks），它能夠從複雜的資料中學習和提取特徵，實作高準確度的預測和分類別。

深度學習的應用

深度學習的應用範圍非常廣泛，包括影像識別、語音辨識、自然語言處理等。其中，影像識別和文字分類別是兩個最常見的應用場景。例如，自動駕駛車輛使用深度學習演算法來識別路面上的物體和標誌，而影像識別可以用於醫學影像分析、物體偵測等領域。

神經網路的結構

神經網路的結構通常由多個層次組成，包括輸入層、隱藏層和輸出層。輸入層負責接收原始資料，隱藏層負責提取特徵和學習模式，而輸出層則負責產生最終的預測結果。神經網路的強大之處在於其能夠學習複雜的模式和關係，並且能夠根據新的資料進行調整和最佳化。

多層神經網路

多層神經網路（Multilayer Neural Networks）是指具有多個隱藏層的神經網路。這種結構使得神經網路能夠學習更複雜的模式和關係，並且能夠處理更高維度的資料。多層神經網路的訓練過程通常涉及到前向傳播和反向傳播兩個階段，前向傳播負責計算輸出結果，而反向傳播則負責計算誤差和更新引數。

訓練神經網路

訓練神經網路的過程通常涉及到以下幾個步驟：

  1. 資料準備：收集和預處理資料，包括資料清理、轉換和歸一化等步驟。
  2. 模型定義：定義神經網路的結構，包括層次數量、節點數量和啟用函式等。
  3. 損失函式定義：定義損失函式，用於衡量模型預測結果與真實結果之間的差異。
  4. 最佳化演算法選擇：選擇合適的最佳化演算法，用於更新模型引數並最小化損失函式。
  5. 模型訓練：開始訓練模型，迭代更新引數直到收斂或達到預設條件。
內容解密
import numpy as np

# 定義一個簡單的神經網路
class NeuralNetwork:
    def __init__(self, input_dim, hidden_dim, output_dim):
        self.input_dim = input_dim
        self.hidden_dim = hidden_dim
        self.output_dim = output_dim
        self.weights1 = np.random.rand(input_dim, hidden_dim)
        self.weights2 = np.random.rand(hidden_dim, output_dim)
        self.bias1 = np.zeros((1, hidden_dim))
        self.bias2 = np.zeros((1, output_dim))

    def forward(self, x):
        # 前向傳播
        hidden_layer = np.dot(x, self.weights1) + self.bias1
        hidden_layer = np.maximum(hidden_layer, 0)  # ReLU 啟用函式
        output_layer = np.dot(hidden_layer, self.weights2) + self.bias2
        return output_layer

# 建立一個簡單的神經網路
nn = NeuralNetwork(2, 10, 1)

# 訓練神經網路
X = np.array([[0, 0], [0, 1], [1, 0], [1, 1]])
y = np.array([[0], [1], [1], [0]])
for i in range(1000):
    output = nn.forward(X)
    loss = np.mean((output - y) ** 2)
    print(f'Epoch {i+1}, Loss: {loss:.4f}')

圖表翻譯

  graph LR
    A[輸入層] --> B[隱藏層]
    B --> C[輸出層]
    C --> D[損失函式]
    D --> E[最佳化演算法]
    E --> F[模型更新]
    F --> A

此圖表展示了神經網路的基本結構和訓練過程，包括輸入層、隱藏層、輸出層、損失函式和最佳化演算法等。瞭解這些知識可以幫助我們更好地應用深度學習技術。

預測乳酪偏好：神經網路應用

在瞭解消費者對乳酪的偏好時，能夠預測他們是否喜歡某種乳酪是非常重要的。這裡，我們將探討如何使用神經網路來預測消費者的乳酪偏好，根據兩個預測變數：脂肪含量和鹽含量。

資料集

我們的資料集包含了消費者的評分，根據他們對不同乳酪的喜好程度進行分類別為「喜歡」或「不喜歡」。以下是部分資料：

消費者脂肪含量鹽含量評分
10.20.9喜歡
20.10.1不喜歡
30.20.4不喜歡
40.20.5不喜歡
50.40.5喜歡
60.30.8喜歡

神經網路架構

圖11.2描述了一個典型的神經網路結構，該結構可以用於預測乳酪偏好。這個神經網路由三層組成：輸入層、隱藏層和輸出層。輸入層包含兩個節點（N1和N2），代表脂肪含量和鹽含量。隱藏層包含三個節點（N3、N4和N5），這些節點對輸入進行處理以提取更有用的特徵。輸出層包含兩個節點（N6和N7），分別對應「喜歡」和「不喜歡」的預測結果。

內容解密：

在這個神經網路中，每個節點之間的連線都有一個權重，記為(w_{i,j})，表示從節點(i)到節點(j)的連線強度。此外，每個節點還有一個偏置項，記為(\theta_j)，它作為節點(j)的輸出偏移量。這些權重和偏置項在神經網路的訓練過程中學習得到，並用於預測新的、未見過的資料的結果。

  graph LR
    N1[脂肪含量] -->|w1,3|> N3
    N1 -->|w1,4|> N4
    N1 -->|w1,5|> N5
    N2[鹽含量] -->|w2,3|> N3
    N2 -->|w2,4|> N4
    N2 -->|w2,5|> N5
    N3 -->|w3,6|> N6
    N3 -->|w3,7|> N7
    N4 -->|w4,6|> N6
    N4 -->|w4,7|> N7
    N5 -->|w5,6|> N6
    N5 -->|w5,7|> N7
    N6[喜歡] -->|θ6|> Output
    N7[不喜歡] -->|θ7|> Output

圖表翻譯：

上述Mermaid圖表描述了神經網路的結構，其中節點之間的箭頭代表權重，節點本身代表特徵或預測結果。這個圖表展示瞭如何將輸入（脂肪含量和鹽含量）轉化為預測結果（喜歡或不喜歡），透過隱藏層提取有用的特徵以進行預測。

透過這個神經網路模型，我們可以對新的乳酪樣本進行預測，根據其脂肪含量和鹽含量來判斷消費者是否可能喜歡它。這種方法可以幫助乳酪生產商和銷售商更好地瞭解消費者的偏好，從而提供更符合消費者需求的產品。

瞭解神經網路的基礎結構

在深入探討神經網路的複雜結構之前，讓我們先從基本單元開始。一個典型的神經網路由多個層級組成，每個層級都包含著許多神經元（或稱為節點）。這些神經元之間透過連線（或稱為邊）進行溝通，每個連線都有一個權重值與之相關聯。

神經元的運作

每個神經元都有一個簡單的運作原理：它接收來自其他神經元的輸入，對這些輸入進行加權求和，然後應用一個啟用函式來決定其最終輸出。這個過程可以用以下公式表示：

[ y = \sigma(\sum_{i=1}^{n} w_i \cdot x_i + b) ]

其中，(y) 是神經元的輸出，(\sigma) 是啟用函式，(w_i) 是與每個輸入相關的權重，(x_i) 是輸入值，(b) 是偏差項。

權重和偏差的更新

在訓練神經網路的過程中，權重和偏差是需要不斷更新的引數。這個更新過程通常是根據反向傳播演算法（Backpropagation），它計算了網路中每個引數對於輸出誤差的梯度，並根據這些梯度進行更新。

多層神經網路

當我們構建一個多層神經網路時，每一層都會對輸入進行不同的轉換。輸入層接收原始資料，隱藏層進行特徵提取和轉換，輸出層則生成最終結果。每一層之間的連線都是有方向的，資料從輸入層一層一層向前傳遞，直到生成最終輸出。

內容解密：

以上所述的過程，涉及到神經網路中非常重要的兩個概念：前向傳播和反向傳播。前向傳播是指資料從輸入層開始，一層一層向前傳遞，直到生成最終輸出。反向傳播則是指誤差從輸出層開始，一層一層向後傳遞，以計算每個引數對於輸出誤差的梯度，並根據這些梯度進行更新。

  graph LR
    A[輸入層] --> B[隱藏層]
    B --> C[輸出層]
    C --> D[誤差計算]
    D --> E[反向傳播]
    E --> F[權重更新]

圖表翻譯：

此圖示了神經網路中資料的流動過程。從左到右，資料先被輸入層接收，然後被隱藏層處理，最後由輸出層生成最終結果。誤差計算模組計算了網路的輸出與真實標籤之間的差異，然後反向傳播演算法根據這個誤差計算每個引數的梯度，並更新權重以最小化誤差。

神經網路的應用

神經網路在許多領域都有著廣泛的應用，包括但不限於影像識別、語言翻譯、語音識別等。它們可以學習資料中的模式和關係，並根據這些學習到的知識進行預測或分類別。

內容解密：

在影像識別任務中，神經網路可以學習影像中的特徵，並根據這些特徵進行物體識別。例如，在自駕車技術中，神經網路可以被用來識別道路上的物體，如行人、車輛等，以便自駕車可以安全地導航。

  graph LR
    A[影像輸入] --> B[特徵提取]
    B --> C[物體識別]
    C --> D[導航決策]

圖表翻譯：

此圖示了自駕車中影像識別系統的工作流程。從左到右，影像先被輸入到系統中，然後特徵提取模組從影像中提取有用的特徵。這些特徵被用來進行物體識別，最後，根據識別出的物體，系統會做出相應的導航決策，以確保自駕車的安全行駛。

人工神經網路的運作原理

在深入探討神經網路的架構之前，我們需要了解神經網路的基本單元：節點（或稱神經元）。節點在神經網路中扮演著類別似大腦中神經元的角色，它們接收輸入、進行處理，然後輸出結果。

節點的運作

節點的運作可以分為三種型別，分別對應於輸入層、隱藏層和輸出層。每種型別的節點都有其特定的功能。

輸入層節點

輸入層節點負責接收來自外部的輸入資料。這些資料可以是資料集中的特徵或預測變數。在一個典型的神經網路中，輸入層的節點數量通常與預測變數的數量相等。例如，如果我們有兩個預測變數，那麼輸入層就會有兩個節點，每個節點對應一個預測變數。

隱藏層節點

隱藏層節點是神經網路中最重要的部分，它們負責對輸入資料進行處理和轉換。隱藏層節點接收來自輸入層的輸出，然後對這些輸入進行加權和總合，最後透過啟用函式得到輸出。這個過程可以用以下公式表示：

[ \text{輸出} = f\left( \sum_{i=1}^{n} w_i \cdot x_i + \theta \right) ]

其中，( w_i ) 是權重，( x_i ) 是輸入，( \theta ) 是偏差項，( f ) 是啟用函式。

輸出層節點

輸出層節點負責產生最終的預測結果。它們接收來自隱藏層的輸出，然後透過一定的計算得到最終結果。

神經網路的架構

一個典型的神經網路由多層節點組成，包括輸入層、隱藏層和輸出層。每一層都包含多個節點，這些節點之間透過邊緣相連，邊緣上標記著權重值。當資料從輸入層流向輸出層的過程中，資料會在每個節點上進行加權、總合和啟用函式的計算，以產生最終的預測結果。

Mermaid 圖表：神經網路架構

  graph LR
    A[輸入層] -->|Fat=0.2, Salt=0.9|> B[隱藏層]
    B -->|計算權重和偏差|> C[啟用函式]
    C -->|產生輸出|> D[輸出層]
    style A fill:#f9f,stroke:#333,stroke-width:4px
    style B fill:#ccc,stroke:#333,stroke-width:4px
    style C fill:#aaa,stroke:#333,stroke-width:4px
    style D fill:#fff,stroke:#333,stroke-width:4px

圖表翻譯：

此圖表示了一個簡單的神經網路架構，其中包括輸入層、隱藏層和輸出層。輸入層接收來自外部的資料，例如 Fat 和 Salt 的值。隱藏層對這些資料進行處理和轉換，包括計算權重和偏差，並透過啟用函式得到最終的輸出。最後，輸出層產生了最終的預測結果。

從技術架構視角來看，邏輯迴歸和神經網路模型提供瞭解決分類別問題的有效方法，但兩者在複雜度和應用場景上有所不同。邏輯迴歸模型結構簡單，易於理解和實作，適用於線性可分或近似線性可分的問題，例如預測系統管理員任務完成情況、騎乘式割草機銷售情況和競價拍賣情況。透過調整閾值，我們可以平衡不同誤分類別成本帶來的影響。然而，邏輯迴歸模型的表達能力有限，難以處理複雜的非線性關係。神經網路模型則具備更強的學習能力，可以捕捉資料中的非線性模式，適用於影像識別、自然語言處理等更為複雜的任務，例如乳酪偏好預測。多層神經網路的架構設計、啟用函式選擇和訓練過程中的引數調整都需要更深入的專業知識。對於資源有限的團隊，從簡單的邏輯迴歸模型入手，逐步探索更複雜的神經網路模型，將是更務實的策略。未來，隨著模型解釋性和可調控性的提升，神經網路模型的應用將更加廣泛，並在更多領域展現其強大的潛力。玄貓認為，深入理解模型的底層原理和適用場景，才能更好地選擇和應用這些技術，創造更大的商業價值。

玄貓

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技術愛好者，專注於分享程式開發、雲端技術與 AI 應用的心得體會。