運用權重與方向性深化網路視覺化分析

在網路科學的實務應用中，僅呈現節點與連結的基礎拓撲結構，往往不足以揭示系統內部的複雜動態。一個更具深度的分析必須納入關係的「強度」與「方向性」。本文將聚焦於這兩項關鍵維度，展示如何運用 NetworkX 函式庫，從單純的網路圖形進展到能反映真實世界細微差異的分析模型。我們將探討如何將量化的連結強度（如共同鄰居數量）作為邊界權重，並利用此權重驅動視覺化佈局，使強連結的節點在空間上自然聚合。此外，本文將從無向圖過渡到有向圖（DiGraph），以精確模擬非對稱關係。這個轉變不僅是資料結構的改變，更引入了前驅（Predecessors）與後繼（Successors）等關鍵概念，為分析影響力傳播、資源流動與階層結構奠定了理論基礎。

強化網路視覺化：邊界權重與連結強度

本節將進一步探討如何運用邊界權重來影響網路的視覺化佈局，並透過「連結強度」的概念，揭示網路結構中更深層次的連結模式。

運用邊界權重影響節點佈局

邊界權重不僅可以用於改變邊界的視覺呈現（如粗細或顏色），還能被 NetworkX 的佈局演算法所利用，以更精確地反映節點之間的連結強度。

步驟：

計算邊界權重：首先，我們需要為網路中的每一條邊界計算其權重。在 Zachary 的空手道俱樂部網路中，我們之前定義了 tie_strength 函數，它基於共同鄰居數量來計算連結強度。我們將這個計算結果作為邊界的 weight 屬性。
```
# 假設 G 是已計算好 'internal' 屬性的空手道俱樂部網路物件
# 假設 tie_strength 函數已定義

# 為每條邊界計算並設置 'weight' 屬性
for v, w in G.edges:
    G.edges[v, w]["weight"] = tie_strength(G, v, w)

# 提取所有邊界的權重值，用於後續繪製
edge_weights = [G.edges[v, w]["weight"] for v, w in G.edges]
```
這裡定義的 tie_strength 函數，在計算共同鄰居數量後，額外加一。這個「加一」的額外項，可以被理解為邊界本身所代表的連結，即使沒有共同鄰居，連結本身也存在。
加權佈局計算：將計算出的邊界權重傳遞給 nx.spring_layout() 函數。通過指定 weight="weight" 參數，演算法會根據權重值來調整節點之間的距離：權重越高的邊界，其連接的節點會被推得更近。
```
# 使用加權的佈局計算，並以原佈局 karate_pos 作為起始點
weighted_pos = nx.spring_layout(G, pos=karate_pos, k=0.3, weight="weight")
```
k 參數在此處也用於調整節點間的預設距離。

視覺化加權網路：在繪製網路時，將加權佈局 weighted_pos 和邊界權重 edge_weights 傳遞給繪圖函數。

# 創建節點顏色列表 (同前)
node_colors = ['#1f78b4' if G.nodes[v]["club"] == 0 else '#33a02c' for v in G.nodes]

# 繪製加權網路圖
# edge_color 參數接收權重列表，edge_cmap 指定顏色映射
nx.draw_networkx(
    G,
    weighted_pos,
    width=8,  # 邊界寬度，使權重視覺化更明顯
    node_color=node_colors,
    edge_color=edge_weights,
    edge_cmap=plt.cm.Blues,  # 使用藍色色階，從淺到深代表權重從小到大
    edge_vmin=0,  # 權重最小值
    edge_vmax=6   # 權重最大值 (根據 tie_strength 的可能範圍設定)
)

# 在加權圖的基礎上，疊加實線/虛線來表示內部/外部連結
nx.draw_networkx_edges(
    G,
    weighted_pos,
    edgelist=internal_edges,  # 內部邊界列表
    edge_color="gray",        # 邊界顏色
    width=1                   # 較細的線條，以免遮蓋權重顏色
)
nx.draw_networkx_edges(
    G,
    weighted_pos,
    edgelist=external_edges,  # 外部邊界列表
    edge_color="gray",        # 邊界顏色
    style="dashed",           # 虛線樣式
    width=1                   # 較細的線條
)

plt.show()

最終的視覺化圖會呈現出：節點根據其俱樂部歸屬被著色；邊界的顏色深淺反映了連結強度（從淺藍到深藍）；較強的連結（高權重）會將節點拉得更近；同時，實線和虛線分別標示了內部和外部連結。

深入分析與洞察

透過上述加權和屬性視覺化，我們可以獲得深刻的洞察：

友誼強度的結構：視覺化結果顯示，跨越俱樂部分裂的連結（虛線）通常比內部連結（實線）要弱（顏色較淺）。
關鍵節點的角色：Mr. Hi (節點 0) 和 John A. (節點 33) 位於各自俱樂部的中心位置，暗示了他們在俱樂部分裂和重組過程中的重要影響力。
網路穩定性分析：如果這些分析結果在俱樂部分裂前就可用，或許能幫助成員們加強關鍵連結，從而維持團體的凝聚力。

這個空手道俱樂部的案例，雖然簡單，卻展現了 NetworkX 強大的分析與視覺化能力，僅僅觸及了其功能的冰山一角。

有向網路 (`DiGraph`) 的引入

迄今為止，我們討論的網路邊界都是無向的，即從 A 到 B 的連結與從 B 到 A 的連結沒有區別。然而，現實世界中有許多關係並非對稱。例如，員工與主管的關係，通常是單向的權力結構。NetworkX 透過 DiGraph（Directed Graph）類別來支援有向邊界（Directed Edges）。

`DiGraph` 的基本概念

方向性：在 DiGraph 中，邊界 (u, v) 表示從節點 u 指向節點 v 的連結。
前驅與後繼：有向圖中的節點有前驅（Predecessors）（指向該節點的節點）和後繼（Successors）（從該節點指向的節點）。
操作的延續性：許多對 Graph 的操作，如迭代節點、邊界、存取屬性以及視覺化，在 DiGraph 中也適用。

範例：荷蘭教室的學生友誼網路

為了說明 DiGraph 的應用，我們將使用一個荷蘭教室中青少年學生的友誼網路數據集。這個網路的特別之處在於，學生們被要求列出他們的朋友，但朋友不一定會回列他們。這意味著友誼關係是有向的。

載入與視覺化有向網路：

# 載入網路數據 (假設數據已下載並存放在 'data/knecht2008/' 目錄下)
G_directed = nx.read_gexf("data/knecht2008/klas12b-net-1.gexf")

# 計算節點佈局 (使用彈簧佈局，調整 k 值以獲得較好的視覺效果)
student_pos = nx.spring_layout(G_directed, k=1.5)

# 繪製有向網路圖，並設置箭頭大小以突出方向性
nx.draw_networkx(G_directed, student_pos, arrowsize=20, with_labels=True, node_color='skyblue', edge_color='gray')

plt.show()

繪製時，arrowsize 參數用於放大箭頭，使其更清晰地指示邊界的傳遞方向。

有向網路中的鄰居概念

在有向圖中，「鄰居」的概念變得更加細緻：

前驅節點（Predecessors）：是通過**入邊（Incoming Edges）**連接到當前節點的節點。
後繼節點（Successors）：是通過**出邊（Outgoing Edges）**從當前節點連接出去的節點。

DiGraph 類別的 neighbors() 方法，與 Graph 不同，它僅回傳後繼節點的迭代器。為了更清晰地表達，NetworkX 還提供了專門的 successors() 方法，其功能與 neighbors() 在 DiGraph 中的行為完全一致。

# 假設 G_directed 是荷蘭教室的友誼網路物件
# 假設節點 'Alice' 存在

# 獲取 Alice 的後繼節點 (她點名為朋友的同學)
alice_successors = list(G_directed.successors('Alice'))
print(f"Alice 點名為朋友的同學: {alice_successors}")

# 獲取 Alice 的前驅節點 (點名 Alice 為朋友的同學)
alice_predecessors = list(G_directed.predecessors('Alice'))
print(f"點名 Alice 為朋友的同學: {alice_predecessors}")

這個區分對於分析有向關係網絡至關重要，例如在社交網路中分析影響力、追蹤訊息傳播路徑等。

@startuml
!define DISABLE_LINK
!define PLANTUML_FORMAT svg
!theme _none_

skinparam dpi auto
skinparam shadowing false
skinparam linetype ortho
skinparam roundcorner 5
skinparam defaultFontName "Microsoft JhengHei UI"
skinparam defaultFontSize 16
skinparam minClassWidth 100

start

:強化網路視覺化與權重應用;:邊界權重影響佈局;
note right
計算邊界權重 (e.g., tie_strength)
G.edges[v, w]["weight"] = value
加權佈局: nx.spring_layout(..., weight="weight")
節點間距離受連結強度影響
end note

:視覺化加權網路;
note right
nx.draw_networkx() 配合 edge_color, edge_cmap
顏色深淺代表權重高低
疊加實線/虛線表示 internal/external 連結
end note

:分析與洞察;
note right
揭示連結強度結構
識別關鍵節點 (e.g., Mr. Hi, John A.)
分析網路穩定性與分裂原因
end note

:有向網路 (DiGraph) 的引入;:DiGraph 基本概念;
note right
邊界有方向 (u -> v)
前驅 (Predecessors) 與後繼 (Successors)
操作延續 Graph 類別
end note

:範例：荷蘭教室友誼網路;
note right
載入 GEXF 數據
nx.read_gexf()
視覺化: nx.draw_networkx(..., arrowsize=20)
箭頭大小突出方向性
end note

:有向鄰居概念;
note right
neighbors() / successors() 回傳後繼節點
predecessors() 回傳前驅節點
區分入邊與出邊
end note

:總結與未來方向;
note right
權重與屬性視覺化提供深度分析
DiGraph 處理非對稱關係
為複雜網路建模奠定基礎
end note

stop

@enduml

看圖說話：

此圖示總結了「強化網路視覺化：邊界權重與連結強度」以及「有向網路 (DiGraph) 的引入」，旨在全面介紹 NetworkX 在處理網路結構、屬性及方向性方面的功能。流程開頭首先聚焦於「強化網路視覺化與權重應用」，透過「分割」結構，詳細闡述了「邊界權重影響佈局」（說明權重如何通過 nx.spring_layout 影響節點距離），以及「視覺化加權網路」（通過 edge_color, edge_cmap 呈現權重，並疊加實線/虛線表示連結類型）。在「分析與洞察」部分，圖示總結了這些視覺化和量化方法能帶來的「揭示連結強度結構」、「識別關鍵節點」和「分析網路穩定性與分裂原因」等深刻理解。緊接著，圖示引入了「有向網路 (DiGraph) 的引入」，透過「分割」結構，解釋了「DiGraph 基本概念」（「邊界有方向」、「前驅與後繼」、「操作延續 Graph 類別」），並以「範例：荷蘭教室友誼網路」展示了如何載入和視覺化有向圖。最後，圖示探討了「有向鄰居概念」（neighbors()/successors() 回傳後繼，predecessors() 回傳前驅，區分入邊與出邊），並以「總結與未來方向」作結，強調了「權重與屬性視覺化提供深度分析」、「DiGraph 處理非對稱關係」，為「複雜網路建模奠定基礎」。

深入探索有向網路：前驅、後繼與轉換

在上一節中，我們引入了有向網路 (DiGraph) 的概念，並探討了其基本操作。本節將進一步細化有向網路的節點關係，並介紹如何將有向網路轉換回無向網路，同時為後續的平行邊界處理做準備。

精確定義節點關係：前驅與後繼

在有向圖中，節點的連結關係比無向圖更為複雜。除了 neighbors()（在 DiGraph 中等同於 successors()）方法用於獲取後繼節點外，我們還需要明確獲取前驅節點。

successors(node)：回傳一個迭代器，包含所有從 node 出發，通過出邊指向的節點。
predecessors(node)：回傳一個迭代器，包含所有指向 node，通過入邊連接到 node 的節點。

範例：分析節點 0 的連結關係

假設我們有一個有向圖 G，其中節點 0 的連結關係如下：

# 假設 G 是已定義的有向圖物件

# 獲取節點 0 的後繼節點 (出邊指向的節點)
successors_of_0 = list(G.successors(0))
print(f"節點 0 的後繼節點: {successors_of_0}")
# 輸出範例: [2, 5, 11]

# 獲取節點 0 的前驅節點 (入邊指向的節點)
predecessors_of_0 = list(G.predecessors(0))
print(f"節點 0 的前驅節點: {predecessors_of_0}")
# 輸出範例: [2, 11, 8]

從範例輸出可以看出，節點 2 和 11 同時是節點 0 的後繼和前驅，這意味著存在雙向連結（0 -> 2 和 2 -> 0；0 -> 11 和 11 -> 0）。而節點 5 僅是節點 0 的後繼，節點 8 僅是節點 0 的前驅。

屬性存取與邊界視角

在 DiGraph 中，節點和邊界的屬性存取方式與 Graph 基本相同。G.nodes[node_id] 仍然是存取節點屬性的字典，而 G.edges[u, v] 則用於存取從 u 到 v 的邊界屬性。

NetworkX 提供了更精確的邊界存取方式：

G.edges：回傳所有邊界的迭代器（包含方向性）。
G.in_edges(node)：回傳所有指向 node 的入邊的迭代器。
G.out_edges(node)：回傳所有從 node 出發的出的邊的迭代器。

這些方法在處理邊界屬性時，可以更明確地指定方向，例如，G.in_edges[node, predecessor] 可以用來存取特定入邊的屬性。

網路轉換：有向轉無向

在某些情況下，我們可能需要將一個有向網路轉換為無向網路。DiGraph 類別提供了 to_undirected() 方法來實現這一功能。

G.to_undirected()：
- 預設情況下，如果原始有向圖中存在從 u 到 v 或從 v 到 u 的任何一條邊，轉換後的新無向圖中就會產生一條連接 u 和 v 的邊。
- reciprocal=True 參數：如果設置為 True，則只有當原始有向圖中同時存在從 u 到 v 和從 v 到 u 的雙向邊時，轉換後的新無向圖才會產生一條連接 u 和 v 的邊。

範例：轉換與視覺化

# 假設 G 是已定義的有向圖物件
# student_pos 是節點佈局

# 創建一個包含所有方向邊界的無向圖副本
G_either = G.to_undirected()

# 創建一個只包含雙向邊界的無向圖副本
G_both = G.to_undirected(reciprocal=True)

# 設置繪圖區域
plt.figure(figsize=(12, 6))

# 在左側繪製 G_either (包含所有方向邊界轉換的無向圖)
plt.subplot(1, 2, 1)
nx.draw_networkx(G_either, student_pos, with_labels=True, node_color='skyblue', edge_color='gray')
plt.title("Undirected (Either Direction)")

# 在右側繪製 G_both (僅包含雙向邊界轉換的無向圖)
plt.subplot(1, 2, 2)
nx.draw_networkx(G_both, student_pos, with_labels=True, node_color='lightgreen', edge_color='gray')
plt.title("Undirected (Reciprocal Only)")

plt.tight_layout() # 調整佈局以避免重疊
plt.show()

左側的圖顯示了所有轉換而來的無向邊，而右側的圖則只保留了那些在原圖中存在雙向連結的邊。

結論

評估此發展路徑的長期效益後，我們發現從無向圖的基礎視覺化，進階到加權與有向網路的深度分析，不僅是技術能力的提升，更是管理者分析思維的關鍵躍遷。

這套方法的核心價值在於整合。它將原本依賴直覺的關係判斷，透過邊界權重進行了量化；又將過於簡化的對稱連結，透過有向圖 (DiGraph) 還原為真實世界中複雜的非對稱影響力流動。從 to_undirected() 的不同轉換選擇中，我們更能看見，真正的挑戰並非語法操作，而是如何根據管理情境，選擇最能揭示問題本質的分析視角。這代表著從「看見連結」到「洞察結構強度與方向」的質變。

掌握這項能力，將使管理者的職涯角色從單純的團隊領導者，轉變為組織網絡的架構師。未來，能夠利用數據視覺化來診斷團隊健康度、識別關鍵影響節點、預測資訊流動瓶頸的領導者，將具備不可替代的策略價值。

因此，玄貓認為，高階經理人應著重於將這些視覺化與結構化分析工具，內化為洞察組織動態與人際資本的系統性思維框架，這才是將技術知識轉化為領導智慧的根本路徑。

玄貓

技術愛好者，專注於分享程式開發、雲端技術與 AI 應用的心得體會。