近年來，變分自編碼器（VAE）在生成模型領域備受關注，它能夠學習資料的潛在表示，並生成新的、與訓練資料相似的新樣本。不同於傳統自編碼器，VAE 引入機率方法，有效控制生成過程，並建模資料的底層機率分佈，使其在生成新樣本和潛在空間插值方面更具優勢。本文將詳細介紹 VAE 的架構、訓練過程，並以 Fashion MNIST 資料集為例，使用 TensorFlow 2 和 Keras 框架進行實作。
傳統自編碼器的基礎
在深入瞭解VAEs之前，讓我們先了解傳統自編碼器的基礎。自編碼器是一種神經網路，旨在學習輸入資料的壓縮表示，通常透過編碼器-解碼器架構實作。編碼器將輸入資料對映到低維度的潛在空間，而解碼器則從這個潛在表示重建原始輸入。自編碼器主要用於降維和資料壓縮，以及去噪和異常檢測。
VAEs的優勢
傳統自編碼器雖然能夠學習有用的潛在表示，但它們缺乏對生成過程的控制。換句話說，它們不設計用於建模資料的底層機率分佈。這個限制使得生成新樣本或在潛在空間中進行有意義的插值變得困難。VAEs透過引入機率論方法解決了這個限制，提供了一種強大的工具，用於生成新的資料點，使其遵循與訓練資料相同的分佈。
VAEs的應用
VAEs已被應用於各個領域，包括：
- 生成新樣本：VAEs可以生成新的、真實的影像、音樂或文字。
- 異常檢測：VAEs可以學習正常資料的分佈，從而識別出顯著偏離此分佈的異常樣本。
- 資料預處理：VAEs可以透過學習不同域之間的分享潛在表示來實作知識轉移，促進影像風格轉換等任務。
- 資料填充：VAEs可以填充資料集中的缺失值，使其對資料預處理任務很有價值。
VAEs的架構
VAEs的架構由三個部分組成：編碼器、解碼器和損失函式。
- 編碼器：編碼器將輸入資料對映到潛在空間，通常由多個隱藏層組成，逐漸減少輸入維度直到達到所需的潛在空間大小。對於影像資料，可以使用卷積層。編碼器的輸出是多變數高斯或正態分佈的均值和方差引數，描述了潛在表示。
- 解碼器：解碼器從潛在空間中取樣並將其映射回原始資料空間。與編碼器類別似，解碼器通常由多個層組成，逐漸增加維度直到匹配原始輸入維度。對於影像資料，可以使用反捲積進行上取樣。解碼器的輸出是輸入的重建版本。
- 損失函式：VAEs使用的損失函式由兩個部分組成：重建損失和正則化項。重建損失衡量輸入和解碼器輸出的差異，鼓勵準確重建。正則化項確保潛在空間遵循所需的分佈（通常是單位高斯），方法是最大化證據下界（ELBO）。
變分自編碼器的訓練
變分自編碼器（VAE）的訓練過程涉及最佳化編碼器和解碼器的引數，以便在重建輸入資料的同時，確保潛在空間遵循期望的機率分佈。訓練過程可以總結如下：
- 抽樣：給定一個輸入樣本，從編碼器定義的分佈（均值和方差）中抽取一個潛在向量。
- 重建：將抽取的潛在向量輸入解碼器，重建輸入資料。
- 損失計算：計算重建損失，並加入正則化項以懲罰偏離期望分佈的偏差。
- 反向傳播：計算損失函式對模型引數的梯度，並使用最佳化演算法（如Adam）更新編碼器和解碼器的權重。
訓練過程持續進行多次迭代或epoch，直到模型收斂，得到能夠生成有意義的潛在表示和高品質重建的編碼器-解碼器配對。
建立變分自編碼器模型
在這個部分，我們將使用TensorFlow 2建立一個VAE模型。首先，我們將載入Fashion MNIST資料，進行預處理，並建立一個資料集，就像我們之前為DCGAN做的一樣。請參考以下程式碼：
# 載入必要的函式庫
import tensorflow as tf
from tensorflow import keras
from tensorflow.keras import layers
# 載入Fashion MNIST資料
(X_train, _), (_, _) = keras.datasets.fashion_mnist.load_data()
# 預處理資料
X_train = X_train.astype('float32') / 255.0
X_train = X_train.reshape(-1, 28, 28, 1)
# 建立資料集
train_dataset = tf.data.Dataset.from_tensor_slices(X_train)
train_dataset = train_dataset.shuffle(buffer_size=1024).batch(32)
# 定義VAE模型
class VAE(keras.Model):
def __init__(self, latent_dim):
super(VAE, self).__init__()
self.latent_dim = latent_dim
self.encoder = keras.Sequential([
layers.Conv2D(32, (3, 3), activation='relu', input_shape=(28, 28, 1)),
layers.MaxPooling2D((2, 2)),
layers.Flatten(),
layers.Dense(128, activation='relu'),
layers.Dense(2 * latent_dim)
])
self.decoder = keras.Sequential([
layers.Dense(7 * 7 * 32, activation='relu', input_shape=(latent_dim,)),
layers.Reshape((7, 7, 32)),
layers.Conv2DTranspose(32, (3, 3), strides=(2, 2), padding='same', activation='relu'),
layers.Conv2D(1, (3, 3), activation='sigmoid', padding='same')
])
def encode(self, x):
z_mean, z_log_var = tf.split(self.encoder(x), num_or_size_splits=2, axis=1)
return z_mean, z_log_var
def reparameterize(self, z_mean, z_log_var):
eps = tf.random.normal(tf.shape(z_mean))
return z_mean + tf.exp(z_log_var * 0.5) * eps
def decode(self, z):
return self.decoder(z)
# 建立VAE模型
vae = VAE(latent_dim=10)
# 定義損失函式
def vae_loss(x, x_reconstructed):
reconstruction_loss = tf.reduce_mean(tf.square(x - x_reconstructed))
z_mean, z_log_var = vae.encode(x)
kl_divergence = -0.5 * tf.reduce_mean(1 + z_log_var - tf.square(z_mean) - tf.exp(z_log_var))
return reconstruction_loss + kl_divergence
# 編譯模型
vae.compile(optimizer='adam', loss=vae_loss)
# 訓練模型
vae.fit(train_dataset, epochs=10)
這個程式碼定義了一個簡單的VAE模型，包含一個編碼器和一個解碼器。編碼器使用卷積神經網路將輸入圖片對映到一個潛在空間，然後使用重新引數化技巧將潛在向量轉換為一個高斯分佈。解碼器使用轉置卷積神經網路將潛在向量重建回原始圖片。損失函式結合了重建損失和KL散度項，以確保潛在空間遵循期望的分佈。
深入探索Fashion MNIST資料集
Fashion MNIST是一個流行的資料集，常被用於深度學習模型的訓練和評估。它包含70,000張28x28的灰階影像，分別屬於10個類別：T恤、褲子、套衫、連衣裙、外套、褶邊上衣、運動鞋、手提包、踝靴和襪子。
載入Fashion MNIST資料集
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import tensorflow as tf
# 載入Fashion MNIST資料集
(train_images, train_labels), (test_images, test_labels) = tf.keras.datasets.fashion_mnist.load_data()
資料預處理
為了讓模型能夠有效地處理影像資料，我們需要進行一些預處理步驟。首先，我們將影像資料從uint8轉換為float32，以便於後續的計算。然後，我們將影像資料正規化到[0, 1]的範圍內，以避免資料尺度過大對模型的影響。
# 將影像資料轉換為float32並正規化
train_images = np.expand_dims(train_images, -1).astype('float32') / 255.0
test_images = np.expand_dims(test_images, -1).astype('float32') / 255.0
資料視覺化
為了更好地理解資料集的內容，我們可以使用matplotlib函式庫來視覺化部分影像。
# 視覺化前20張測試影像
plt.figure(figsize=(10, 10))
for i in range(20):
plt.subplot(2, 10, i+1)
plt.imshow(test_images[i].reshape(28, 28), cmap='gray')
plt.title(test_labels[i])
plt.axis('off')
plt.show()
內容解密：
在上述程式碼中，我們使用np.expand_dims函式增加影像資料的維度，以便於後續的計算。然後，我們使用astype函式將影像資料轉換為float32，並進行正規化。最後，我們使用matplotlib函式庫來視覺化部分影像。
圖表翻譯：
此圖表展示了Fashion MNIST資料集中的前20張測試影像，每張影像都有一個對應的標題，表示其類別。這些影像展示了不同類別的服裝和配飾，例如T恤、褲子、手提包等。透過視覺化這些影像，我們可以更好地理解資料集的內容和分佈。
影像預處理與資料集建立
首先，我們需要對測試影像進行預處理，將其歸一化至0到1之間，以便於模型的訓練。這是透過將影像數值除以255來實作的。
test_images = test_images / 255.0
接下來，我們定義了緩衝區大小（BUFFER_SIZE）和批次大小（BATCH_SIZE），這些引數將用於構建資料集。
BUFFER_SIZE = 60000
BATCH_SIZE = 128
然後，我們使用TensorFlow的tf.data.Dataset.from_tensor_slices方法從訓練影像中建立一個資料集，並對其進行隨機打亂（shuffle）、批次化（batch）和預取（prefetch）操作。
train_dataset = tf.data.Dataset.from_tensor_slices(train_images).shuffle(BUFFER_SIZE).batch(BATCH_SIZE).prefetch(1)
內容解密：
test_images / 255.0：這行程式碼是將測試影像的畫素值歸一化至0到1之間，以便於模型的訓練。BUFFER_SIZE和BATCH_SIZE：這兩個變數分別定義了緩衝區大小和批次大小，緩衝區大小決定了打亂資料的範圍，而批次大小則決定了每次訓練的樣本數量。tf.data.Dataset.from_tensor_slices：這個方法用於從張量中建立一個資料集，每個張量代表一個樣本。shuffle、batch和prefetch：這些方法分別用於打亂資料、將資料分成批次和預取下一個批次的資料，以提高訓練效率。
編碼器定義
編碼器（encoder）是用於將輸入影像對映到潛在空間的神經網路。以下是編碼器的定義：
latent_space_dim = 16
def create_encoder():
inputs = tf.keras.layers.Input(shape=(28, 28, 1))
# ...（編碼器的層級定義）
在這裡，我們定義了編碼器的輸入層，輸入影像是28x28x1的灰度影像。然後，我們需要定義編碼器的層級，以實作從輸入影像到潛在空間的對映。
圖表翻譯：
graph LR
A[輸入影像] -->|28x28x1|> B[編碼器]
B -->|潛在空間|> C[輸出]
這個圖表展示了編碼器的基本架構，輸入影像透過編碼器對映到潛在空間。
瞭解資料結構的重要性
在軟體開發中，資料結構扮演著至關重要的角色。它們讓我們能夠有效地組織、儲存和操作資料。良好的資料結構可以提高程式的效率、可讀性和可維護性。
資料結構的型別
資料結構有多種型別，包括陣列（Array）、連結串列（Linked List）、堆積疊（Stack）、佇列（Queue）等。每種資料結構都有其特點和適用場景。
陣列（Array）
陣列是一種最基本的資料結構，它將資料儲存於連續的記憶體空間中。陣列的優點是存取速度快，但插入和刪除元素可能會很耗時。
# 陣列範例
my_array = [1, 2, 3, 4, 5]
print(my_array[0]) # 存取第一個元素
連結串列（Linked List）
連結串列是一種動態的資料結構，它的每個節點都包含了資料和指向下一個節點的指標。連結串列的優點是插入和刪除元素效率高，但存取速度可能會慢。
# 連結串列 範例
class Node:
def __init__(self, data):
self.data = data
self.next = None
class LinkedList:
def __init__(self):
self.head = None
def append(self, data):
new_node = Node(data)
if not self.head:
self.head = new_node
return
current = self.head
while current.next:
current = current.next
current.next = new_node
my_list = LinkedList()
my_list.append(1)
my_list.append(2)
my_list.append(3)
堆積疊（Stack）
堆積疊是一種後進先出的資料結構（LIFO），它只允許在頂部增加或刪除元素。堆積疊的優點是實作遞迴演算法和函式呼叫。
# 堆積疊範例
class Stack:
def __init__(self):
self.items = []
def push(self, item):
self.items.append(item)
def pop(self):
return self.items.pop()
my_stack = Stack()
my_stack.push(1)
my_stack.push(2)
print(my_stack.pop()) # 刪除並傳回頂部元素
佇列（Queue）
佇列是一種先進先出的資料結構（FIFO），它允許在尾部增加元素，在頭部刪除元素。佇列的優點是實作任務排程和處理請求。
# 佇列範例
from collections import deque
my_queue = deque()
my_queue.append(1)
my_queue.append(2)
print(my_queue.popleft()) # 刪除並傳回頭部元素
資料結構的選擇
選擇合適的資料結構對於程式的效率和可維護性至關重要。需要考慮資料的大小、存取模式、插入和刪除頻率等因素。
內容解密：
以上程式碼示範了陣列、連結串列、堆積疊和佇列的基本實作。每種資料結構都有其特點和適用場景，選擇合適的資料結構可以提高程式的效率和可維護性。
圖表翻譯：
flowchart TD
A[開始] --> B[選擇資料結構]
B --> C[陣列]
B --> D[連結串列]
B --> E[堆積疊]
B --> F[佇列]
C --> G[存取速度快]
D --> H[插入和刪除效率高]
E --> I[實作遞迴演算法]
F --> J[實作任務排程]
此圖表示了資料結構的選擇過程和每種資料結構的特點。
建立VAE模型的編碼層和重引數層
在Variational Autoencoder（VAE）模型中，編碼層（encoder）負責將輸入資料壓縮成一個潛在空間的向量，而重引數層（reparameterization）則是用於實作VAE的重引數技巧，以便於模型的訓練。
編碼層
首先，我們定義編碼層的架構。這裡使用多個全連線層（Dense）和批次歸一化層（BatchNormalization）以及LeakyReLU啟用函式來構建編碼層。
x = tf.keras.layers.BatchNormalization()(x)
x = tf.keras.layers.LeakyReLU()(x)
x = tf.keras.layers.BatchNormalization()(x)
x = tf.keras.layers.LeakyReLU()(x)
x = tf.keras.layers.BatchNormalization()(x)
x = tf.keras.layers.LeakyReLU()(x)
x = tf.keras.layers.BatchNormalization()(x)
x = tf.keras.layers.LeakyReLU()(x)
x = tf.keras.layers.Flatten()(x)
接下來，我們定義兩個全連線層分別輸出均值（mean）和對數變異數（log_var）。
mean = tf.keras.layers.Dense(units=latent_space_dim)(x)
log_var = tf.keras.layers.Dense(units=latent_space_dim)(x)
重引數層
重引數層的目的是將編碼層輸出的均值和對數變異數轉換為一個可以用於生成新樣本的潛在變數。這是透過以下公式實作的：
[ z = \mu + \sigma \times \epsilon ]
其中，(\mu)是均值，(\sigma)是標準差（從對數變異數計算得到），(\epsilon)是一個從標準正態分佈中抽取的隨機變數。
def sampling(mean_log_var):
mean, log_var = mean_log_var
epsilon = tf.random.normal(tf.shape(mean))
return mean + tf.exp(log_var / 2) * epsilon
這個sampling函式接受編碼層輸出的均值和對數變異數，然後計算出潛在變數(z)。注意，對數變異數需要除以2並取指數以得到標準差。
圖表翻譯：
此圖示
graph LR
A[輸入資料] -->|壓縮|> B[編碼層]
B -->|均值和對數變異數|> C[重引數層]
C -->|生成潛在變數|> D[潛在空間]
D -->|解碼|> E[輸出資料]
此圖示意了VAE模型中從輸入資料到生成潛在變數的過程。首先，輸入資料被壓縮到編碼層，然後編碼層輸出均值和對數變異數，這些值被傳入重引數層。重引數層根據這些值生成一個潛在變數，這個變數可以用於生成新樣本或進行其他下游任務。
瞭解變分自編碼器的實作
在變分自編碼器（VAE）的實作中，我們需要定義一個編碼器（encoder）和一個解碼器（decoder）。以下是關於編碼器部分的實作細節。
編碼器架構
編碼器的架構通常是一個卷積神經網路（CNN），其目的是將輸入的影像壓縮成一個低維度的向量，稱為潛在空間。這個過程涉及多個卷積層和池化層，以提取影像的特徵。
潛在空間的取樣
在編碼器的輸出端，我們需要進行取樣操作，以從潛在空間中抽取一個樣本。這個樣本將用於重構原始影像。取樣過程可以使用以下公式實作：
epsilon = tf.random.normal(shape=tf.shape(mean))
random_sample = mean + tf.math.exp(log_var/2) * epsilon
這裡，mean和log_var分別代表了潛在空間的均值和對數方差，epsilon是一個隨機變數，從標準正態分佈中抽取。
模型定義
整個模型可以使用TensorFlow的Keras API定義如下：
outputs = tf.keras.layers.Lambda(sampling)([mean, log_var])
model = tf.keras.Model(inputs=inputs, outputs=[mean, log_var, outputs])
在這個定義中，inputs是模型的輸入，mean和log_var是編碼器的輸出，outputs是取樣操作的結果。
建立VAE的解碼器
在變分自編碼器（VAE）中，解碼器的角色是從潛在空間中的樣本重建原始輸入。以下是建立解碼器的步驟：
步驟1：定義解碼器的輸入層
inputs = tf.keras.layers.Input(shape=(latent_space_dim))
這裡，我們定義瞭解碼器的輸入層，該層的輸入形狀為 (latent_space_dim,)，代表著潛在空間的維度。
步驟2：增加密集層
x = tf.keras.layers.Dense(units=7*7*64)(inputs)
接下來，我們增加了一個密集層（Dense），其單元數為 7*7*64，這將輸入的潛在空間向量對映到一個更高維度的空間中，以便進行重建。
步驟3：增加reshape層
x = tf.keras.layers.Reshape((7, 7, 64))(x)
然後，我們使用 Reshape 層將前一步的輸出重塑為 (7, 7, 64) 的形狀，以便進行卷積運算。
步驟4：增加反捲積層
x = tf.keras.layers.Conv2DTranspose(filters=64, kernel_size=3, strides=2, padding='same')(x)
這裡，我們增加了一個反捲積層（Conv2DTranspose），其過濾器數為 64，核心大小為 3，步長為 2，填充模式為 'same'。這將輸入的特徵對映到一個更高解析度的空間中。
步驟5：增加啟用函式
x = tf.keras.layers.LeakyReLU()(x)
接下來，我們增加了一個LeakyReLU啟用函式，以引入非線性因素。
步驟6：增加另一個反捲積層
x = tf.keras.layers.Conv2DTranspose(filters=32, kernel_size=3, strides=2, padding='same')(x)
然後，我們增加了另一個反捲積層，其過濾器數為 32，核心大小為 3，步長為 2，填充模式為 'same'。
步驟7：增加啟用函式
x = tf.keras.layers.LeakyReLU()(x)
接下來，我們再次增加了一個LeakyReLU啟用函式。
步驟8：增加輸出層
outputs = tf.keras.layers.Conv2D(filters=1, kernel_size=3, padding='same', activation='sigmoid')(x)
最後，我們增加了一個輸出層，其過濾器數為 1，核心大小為 3，填充模式為 'same'，啟用函式為sigmoid。這將輸出重建的影像。
完整的解碼器程式碼
def create_decoder():
inputs = tf.keras.layers.Input(shape=(latent_space_dim))
x = tf.keras.layers.Dense(units=7*7*64)(inputs)
x = tf.keras.layers.Reshape((7, 7, 64))(x)
x = tf.keras.layers.Conv2DTranspose(filters=64, kernel_size=3, strides=2, padding='same')(x)
x = tf.keras.layers.LeakyReLU()(x)
x = tf.keras.layers.Conv2DTranspose(filters=32, kernel_size=3, strides=2, padding='same')(x)
x = tf.keras.layers.LeakyReLU()(x)
outputs = tf.keras.layers.Conv2D(filters=1, kernel_size=3, padding='same', activation='sigmoid')(x)
return tf.keras.Model(inputs=inputs, outputs=outputs)
這個解碼器模型將從潛在空間中的樣本重建原始輸入影像。
卷積神經網路的構建
在構建卷積神經網路時，我們需要對輸入的影像進行一系列的轉換，以提取出有用的特徵。以下是卷積神經網路中的一個重要步驟：
從技術架構視角來看，變分自編碼器（VAE）巧妙地融合了深度學習和機率統計的優勢，賦予了傳統自編碼器生成模型的能力。透過引入潛在空間的機率分佈，VAE 不僅能有效地壓縮和重建資料，更能生成全新的、符合訓練資料分佈的樣本。分析其核心架構，編碼器將輸入資料對映到潛在空間的高斯分佈，解碼器則從潛在空間取樣並重建資料。訓練過程中，重建損失引導模型準確還原輸入，KL 散度則約束潛在空間接近先驗分佈，兩者共同作用實作了VAE 的核心功能。然而，VAE 也面臨一些挑戰，例如重建影像的模糊性以及潛在空間的解耦程度等問題。展望未來，結合更複雜的機率模型和更精細的網路架構，VAE 有望在影像生成、異常檢測等領域取得更大的突破。玄貓認為，深入理解 VAE 的架構和原理，對於掌握生成模型的核心技術至關重要，並將在未來的 AI 應用中扮演 increasingly pivotal 的角色。
