認知語義學與形式語義學探討

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認知語義學研究語言與認知的相互作用，探討隱喻如何反映人們的認知方式，並以「愛是一段旅程」為例說明結構隱喻和本體隱喻的概念。框架語義學則關注知識的組織和結構，以「知道」框架為例，闡述其角色、與其他框架的關係以及「知道是觸控」的隱喻對映。形式語義學則探討如何使用數學工具，例如λ-演算和一階邏輯，來表示自然語言的語義結構，並以 “Amy loves Rory” 和 “Amy loves someone who loves Rory” 等句子為例，說明如何使用λ-抽象和λ-應用來表示和簡化語義結構。文章也探討了數字語法系統的運作原理，以及如何從個位數的意義推匯出多位數的意義。最後，文章簡要介紹了語義學和語用學在自然語言處理中的應用，以及如何使用λ-演算來表示語義意義。

認知語義學

認知語義學是一個研究語言如何與認知過程相互作用的領域。其中一個重要的概念是隱喻（metaphor），它指的是使用一個領域的語言和概念來描述另一個領域。例如，「愛是一段旅程」（love is a journey）就是一個隱喻，使用旅程的概念來描述愛情。

隱喻理論

隱喻理論認為，語言中的隱喻並不是單純的修辭手法，而是反映了人們的認知方式。例如，當我們說「愛是一段旅程」時，我們並不是隻是使用一個比喻，而是真正地將愛情視為一段旅程。這個隱喻反映了人們對愛情的認知方式，包括其起伏、挑戰和目的地。

結構隱喻

結構隱喻（structural metaphor）是一種將一個領域的結構和概念應用於另一個領域的隱喻。例如，「愛是一段旅程」就是一個結構隱喻，使用旅程的概念來描述愛情的起伏和挑戰。這種隱喻可以幫助人們更好地理解和描述複雜的概念。

本體隱喻

本體隱喻（ontological metaphor）是一種將一個領域的概念和實體應用於另一個領域的隱喻。例如，「生命是一個人」（life is a person）就是一個本體隱喻，使用人類的概念來描述生命的特性和行為。

MetaNet

MetaNet是一個用於研究隱喻的語料函式庫，包含了大量的隱喻和相關的框架（frame）。這個語料函式庫可以幫助研究人員更好地瞭解隱喻的結構和功能，並發展出新的隱喻理論和應用。

框架語義學

框架語義學（frame semantics）是一個研究語言如何構建和組織知識的領域。框架是指一組相關的概念和實體，例如「旅程」框架包含了「起點」、「目的地」、「路徑」等概念。這個領域的研究可以幫助人們更好地瞭解語言如何反映人們的認知方式和知識結構。

知識框架與認知隱喻

在認知科學中，知識框架（Knowledge Frame）是一種用於描述知識結構和組織的概念框架。其中，「知道」（Knowing）是一個基本的知識框架，涉及到知識的取得、儲存和應用。

「知道」框架中的角色包括：

  • 知識者（Knower）：指的是具有知識的個體。
  • 知識能力（Knowledge Capacity）：指的是知識者的知識取得和儲存能力。
  • 知識狀態（Knowledge Status）：指的是知識者是否具備某些概念知識。

「知道」框架與其他框架之間的關係包括：

  • 「知道」框架是「認知」（Cognizing）框架的一個子類別。
  • 「知道」框架與「觸控」（Touching）框架之間存在隱喻關係， 即「知道是觸控」（Knowing is Touching）。

在「知道是觸控」隱喻中，兩個框架之間的對映包括：

  • 知識者（Knower）對應到觸控者（Toucher）。
  • 知識結構（Knowing x-schema）對應到觸控結構（Touching x-schema）。
  • 心智（Mind）對應到肢體（Limbs）。
  • 思想（Idea）對應到物體（Object）。

此外，「知道是觸控」隱喻還與其他兩個隱喻相關：

  • 「看到是觸控」（Seeing is Touching）。
  • 「知道是看到」（Knowing is Seeing）。

這些隱喻之間的關係表明，認知科學中不同的知識框架和隱喻之間存在著複雜的關係網路。

內容解密：

在上述內容中，我們可以看到「知道」框架與其他框架之間的關係，以及「知道是觸控」隱喻中的對映關係。這些關係和對映關係可以幫助我們更好地理解知識的結構和組織，以及認知科學中不同的知識框架和隱喻之間的關係。

圖表翻譯：

下面是「知道是觸控」隱喻中的對映關係圖表：

  graph LR
    A[知識者] --> B[觸控者]
    C[知識結構] --> D[觸控結構]
    E[心智] --> F[肢體]
    G[思想] --> H[物體]

這個圖表顯示了「知道是觸控」隱喻中的對映關係，包括知識者對應到觸控者、知識結構對應到觸控結構、心智對應到肢體、思想對應到物體。這個圖表可以幫助我們更好地理解這個隱喻中的關係和對映關係。

6.5 正式語義學

6.5.1 佛列哥、意義、指涉和真值

佛列哥（Frege）是一位德國哲學家，他對語言和數學公式進行了深入的分析。佛列哥觀察到，有些符號，如「𝜋」、「0」和「1/2」，代表著抽象的數學物體。他發現，即使這些符號代表著相同的物體，我們也不一定會以相同的方式感知它們。佛列哥將這種感知稱為「意義」（sense）。

例如，「3 + 2」和「5」代表著相同的數值，但它們的意義不同。佛列哥認為，當我們寫「3 + 2」時，它是一個特殊的佔位符「() + ()」，其中兩個空白位置被賦予了數值。加法是一個二元函式，它有兩個佔位符，一旦賦予了值，就會傳回一個新的指涉，即兩個數字的和。

佛列哥將這種方法應用於語言和現實世界。他以「晨星」和「晚星」為例，晨星和晚星的意義不同，但它們的指涉相同，即金星。函式可以將現實世界的物體對映到其他物體，例如，路克·天行者的父親是達斯·維達。

佛列哥認為，一個命題的指涉是其真值。這是一個革命性的想法，因為「真值」不是一個數學物體，而是一個抽象的概念。然而，佛列哥的動機是，關於一個公式的唯一可以說明的是它是否為真或假。

6.5.2 蒙太奇正式語義學

蒙太奇（Montague）是一位語言學家，他根據第一階邏輯（First-Order Logic）開發了一種新的語言語義學方法。蒙太奇的方法根據喬姆斯基（Chomsky）的生成語法。他認為，對於每一個喬姆斯基的重寫規則，都有一個相應的語義規則，以便從語法樹的葉子開始，向上移動到根節點，從而獲得句子的意義。

蒙太奇的方法實作了組合性原則（compositionality principle），即句子的意義可以從其基本單位的意義和組合方式中獲得。例如，當我們使用計算器輸入整數時，計算器的「意義」是其數值。

蒙太奇的方法也可以應用於自然語言的語義學。例如，當我們使用語言描述一個物體時，語言的「意義」是該物體的指涉。蒙太奇的方法提供了一種從語法樹的葉子開始，向上移動到根節點，從而獲得句子的意義的方法。

內容解密：

  • 佛列哥的意義和指涉的概念是語言語義學的基礎。
  • 蒙太奇的正式語義學方法根據第一階邏輯和喬姆斯基的生成語法。
  • 蒙太奇的方法實作了組合性原則，從而獲得句子的意義。

圖表翻譯：

  graph LR
    A[佛列哥] --> B[意義和指涉]
    B --> C[蒙太奇]
    C --> D[正式語義學]
    D --> E[組合性原則]
    E --> F[語言語義學]
  • 佛列哥的意義和指涉的概念是語言語義學的基礎。
  • 蒙太奇的正式語義學方法根據第一階邏輯和喬姆斯基的生成語法。
  • 蒙太奇的方法實作了組合性原則，從而獲得句子的意義。

數字語義學：從個位數到多位數

數字是人類溝通中最基本的元素之一，它們可以用來表示數量、順序和其他數學概念。在本節中，我們將探討數字的語義學，特別是如何從個位數的「意義」推匯出多位數的「意義」。

個位數的意義

個位數是最基本的數字單位，它們代表了0到9之間的數值。例如，數字「5」代表的是五個單位的數量。個位數的意義是直接的，它們不需要任何額外的資訊就可以被理解。

多位數的語義挑戰

當我們面對多位數時，例如「135」，我們需要將個位數的意義組合起來，形成一個新的意義。這是語義學中的第一個組合性挑戰：知道「1」、「3」和「5」的意義後，如何得到「135」的意義？

十進位制語法

為瞭解決這個挑戰，我們需要定義十進位制語法的規則。這些規則可以被視為是一種正式語言的語法，使用字母表{0, 1, …, 9}。語法規則如下：

  1. 一個數字可以被重寫為一個數字後面跟著一個數字（N → N D）。
  2. 一個數字可以被重寫為一個數字（N → D）。
  3. 一個數字可以是0、1、2、3、4、5、6、7、8或9（D → 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9）。

語法樹

使用這些語法規則，我們可以構建出「135」的語法樹：

N D 5 N D 3 N D 1

在這棵樹中，我們已經應用了語法規則s1兩次，規則s2一次，規則s3三次。

語義規則

現在，我們需要定義語義規則，以便從子節點的意義推匯出父節點的意義。讓我們使用v(.)表示任何節點的「意義」，即其數值。語義規則如下：

  1. 如果一個節點是個位數，那麼其意義就是該個位數的數值。
  2. 如果一個節點是一個多位數，那麼其意義就是其子節點的意義的組合。

使用這些語義規則，我們可以從語法樹中計算出「135」的意義。

數字語法系統的運作原理

在數字語法系統中，我們定義了一套規則來計算數字的值。這套規則包括三個部分：𝜎1、𝜎2和𝜎3。

𝜎1規則

𝜎1規則指出，如果你在一個數字的右邊新增一個新數字，那麼新的值是原來數字的值乘以10加上新數字的值。這可以用以下公式表示：

𝑣(N) := 10 × 𝑣(N) + 𝑣(D)

這個規則是阿拉伯數字系統、希伯來數字系統和印度數字系統的基本原理。

𝜎2規則

𝜎2規則指出，數字的值可以簡化為其組成部分的值。這可以用以下公式表示：

𝑣(N) := 𝑣(D)

𝜎3規則

𝜎3規則指出，數字的值可以是0到9之間的任意整數。這可以用以下公式表示：

𝑣(D) := 𝑖, for 𝑖 ∈ {0, 1, . . . , 9}

範例計算

讓我們計算一下數字135的值。根據𝜎1規則，我們可以將135拆分為13和5。然後，根據𝜎1規則，我們可以計算13的值：

𝑣(N) := 𝑣(N)×10 + 𝑣(D)= 13 × 10 + 5 = 135

接下來，根據𝜎3規則，我們可以計算5的值：

𝑣(D) := 5

最後，根據𝜎1規則，我們可以計算13的值：

𝑣(N) := 𝑣(N)×10+𝑣(D)=1×10+3=13

內容解密：

上述內容解釋了數字語法系統的運作原理，包括𝜎1、𝜎2和𝜎3規則的定義和範例計算。這些規則是數字語法系統的基礎，透過這些規則，我們可以計算出數字的值，並瞭解數字語法系統的運作原理。

圖表翻譯：

以下是數字語法系統的Mermaid圖表：

  graph LR
    A[數字] --> B[𝜎1規則]
    B --> C[𝑣(N) := 10 × 𝑣(N) + 𝑣(D)]
    C --> D[𝜎2規則]
    D --> E[𝑣(N) := 𝑣(D)]
    E --> F[𝜎3規則]
    F --> G[𝑣(D) := 𝑖, for 𝑖 ∈ {0, 1, . . . , 9}]

這個圖表展示了數字語法系統的運作流程，包括𝜎1、𝜎2和𝜎3規則的應用。

自然語言的形式語義學

在形式語義學中，自然語言的「意義」是使用一階邏輯（First-Order Logic, FOL）來表示的。問題在於：如何在FOL中描述個別詞彙的意義，以及語法規則的語義對應物是什麼？讓我們以句子「Clara 睡覺」為例。我們可以說明兩件事：

  1. 對於詞彙「Clara」，我們可以賦予它在FOL中的常數意義，即Clara。
  2. 句子「Clara 睡覺」的意義由玄貓(Clara)給出。

但是，對於詞彙「睡覺」呢？

以下是獲得句子「Clara 睡覺」的語法樹所需的語法規則：

(語法規則1) S → NP VP (語法規則2) NP → NN (語法規則3) VP → V

在這些規則中，S代表句子，NP代表名詞短語，VP代表動詞短語，NN代表名詞，V代表動詞。

詞彙意義的表示

在FOL中，詞彙的意義可以用邏輯符號來表示。例如，對於名詞「Clara」，我們可以使用邏輯常數Clara來表示它的意義。對於動詞「睡覺」，我們可以使用邏輯述語函式sleep(x)來表示它的意義，其中x是個體變數。

句子意義的計算

句子的意義可以透過計算句子中詞彙的意義來獲得。例如，句子「Clara 睡覺」的意義可以計算如下：

  1. 對於名詞短語「Clara」，我們可以賦予它在FOL中的常數意義，即Clara。
  2. 對於動詞短語「睡覺」，我們可以使用邏輯述語函式sleep(x)來表示它的意義，其中x是個體變數。
  3. 對於句子「Clara 睡覺」，我們可以使用邏輯符號∀x (sleep(x) ∧ x = Clara)來表示它的意義。

這個邏輯符號表示「對於所有個體x，如果x睡覺且x等於Clara，那麼句子『Clara 睡覺』是真的」。

內容解密：

在上述內容中，我們使用FOL來表示詞彙的意義和語法規則的語義對應物。這種方法可以幫助我們更好地理解自然語言的意義和結構。透過計算句子的意義，我們可以獲得對語言的更深入的理解，並發展出更好的語言處理技術。

圖表翻譯：

以下是句子「Clara 睡覺」的語法樹：

  graph LR
    S --> NP
    S --> VP
    NP --> NN[Clara]
    VP --> V[睡覺]

這個語法樹表示句子「Clara 睡覺」的結構，其中S代表句子，NP代表名詞短語，VP代表動詞短語，NN代表名詞，V代表動詞。

自然語言處理中的語法樹和語義樹

在自然語言處理中，語法樹和語義樹是兩種重要的資料結構，分別用於表示語法結構和語義意義。

語法樹

語法樹是一種樹狀結構，表示語法規則和詞彙之間的關係。它由一系列的節點組成，每個節點代表一個語法規則或詞彙。語法樹的根節點代表整個句子的語法結構，葉節點代表個別的詞彙。

例如，句子 “Clara sleeps” 的語法樹可以表示為：

S VP V sleeps NP NN Clara

這個語法樹表示 “Clara sleeps” 是一個簡單句，包含一個主語 “Clara” 和一個動詞 “sleeps”。

語義樹

語義樹是一種樹狀結構，表示語義意義和詞彙之間的關係。它由一系列的節點組成，每個節點代表一個語義概念或詞彙。語義樹的根節點代表整個句子的語義意義，葉節點代表個別的詞彙。

例如，句子 “Clara sleeps” 的語義樹可以表示為：

sleeps(Clara)

這個語義樹表示 “Clara sleeps” 的語義意義是 “Clara 睡覺”。

λ-計算

λ-計算是一種形式系統，用於表示函式和變數之間的關係。它由一系列的符號組成，每個符號代表一個函式或變數。λ-計算的主要成分是 λ 運算子，用於定義函式。

例如，函式 “加 5” 可以表示為 λx.(x + 5)。這個函式可以應用於一個值，例如 3，得到結果 8。

在自然語言處理中，λ-計算可以用於表示語義意義和詞彙之間的關係。例如，句子 “Clara sleeps” 的語義樹可以表示為 λX.sleeps(X)，其中 X 是一個變數，代表主語 “Clara”。

β-還原

β-還原是一種運算，用於簡化 λ-計算中的函式應用。它涉及將函式應用於一個值，得到結果。

例如，函式 λx.(x + 5) 應用於值 3，可以得到結果 8，透過 β-還原。

在自然語言處理中，β-還原可以用於簡化語義樹中的函式應用。例如，句子 “Clara sleeps” 的語義樹可以表示為 λX.sleeps(X)，其中 X 是一個變數，代表主語 “Clara”。透過 β-還原，可以得到結果 sleeps(Clara)。

α-轉換

α-轉換是一種運算，用於改變 λ-計算中的變數名稱。它涉及將變數名稱改為另一個名稱，得到相同的函式。

例如，函式 λx.(x + 5) 可以改為 λy.(y + 5)，得到相同的函式。

在自然語言處理中，α-轉換可以用於改變語義樹中的變數名稱。例如，句子 “Clara sleeps” 的語義樹可以表示為 λX.sleeps(X)，其中 X 是一個變數，代表主語 “Clara”。透過 α-轉換，可以得到結果 λY.sleeps(Y)，其中 Y 是另一個變數，代表主語 “Clara”。

自然語言處理中的語義學和語用學

在自然語言處理（NLP）中，語義學和語用學是兩個非常重要的研究領域。語義學關注的是詞語和句子的意義，而語用學則關注的是語言在實際使用中的意義。

語義學

語義學是一個研究詞語和句子意義的學科。它關注的是詞語和句子的內在意義，包括詞語的詞法意義、句子的句法意義和語篇的意義。語義學的研究方法包括詞法分析、句法分析和語篇分析等。

語用學

語用學是一個研究語言在實際使用中的意義的學科。它關注的是語言在實際使用中的意義，包括語言的語境、語言的功能和語言的效果。語用學的研究方法包括語境分析、功能分析和效果分析等。

Lambda 演算

Lambda 演算是一種用於表示語義意義的數學工具。它使用 lambda 運運算元來表示詞語和句子的意義。例如，詞語 “sleeps” 可以表示為 λx.sleeps(x)，表示 “sleeps” 是一個函式，接受一個引數 x，並傳回 x 睡眠的結果。

型別提升

型別提升是一種用於表示語義意義的技術。它使用 lambda 運運算元來表示詞語和句子的意義，並將詞語和句子提升到更高的型別。例如，詞語 “Clara” 可以表示為 λP.P(Clara)，表示 “Clara” 是一個函式，接受一個引數 P，並傳回 P 的結果。

二元述詞

二元述詞是一種用於表示兩個引數之間的關係的述詞。例如，述詞 “loves” 可以表示為 λx.λy.loves(x, y)，表示 “loves” 是一個函式，接受兩個引數 x 和 y，並傳回 x 和 y 之間的關係。

內容解密：

本文關注的是語義學和語用學的基本概念，包括語義學、語用學、Lambda 演算、型別提升和二元述詞等。這些概念是自然語言處理中的基礎，對於理解語言的意義和功能非常重要。

圖表翻譯：

  graph LR
    A[語義學] --> B[詞法意義]
    A --> C[句法意義]
    A --> D[語篇意義]
    E[語用學] --> F[語境]
    E --> G[功能]
    E --> H[效果]
    I[Lambda 演算] --> J[λx.sleeps(x)]
    I --> K[λP.P(Clara)]
    L[二元述詞] --> M[λx.λy.loves(x, y)]

本圖表展示了語義學、語用學、Lambda 演算和二元述詞之間的關係。語義學關注的是詞語和句子的內在意義，語用學則關注的是語言在實際使用中的意義。Lambda 演算和型別提升是用於表示語義意義的數學工具和技術。二元述詞是一種用於表示兩個引數之間的關係的述詞。

6.5 Formal Semantics

在形式語義學中，我們使用 λ-演算來表示語義結構。給定一個句子，如 “Amy loves Rory”，我們可以使用 λ-抽象來表示其語義結構。

例如，句子 “Amy loves Rory” 可以表示為 loves(Rory, Amy)。這裡，loves 是一個二元關係，Rory 和 Amy 是其引數。

現在，假設我們想要表示 “Rory loves Amy”。我們可以使用 λ-抽象來表示其語義結構，如下所示：

λx.loves(x, Amy)

這裡，λx 是一個 λ-抽象，loves(x, Amy) 是其身體。當我們將 Rory 代入 x 時，我們就得到 loves(Rory, Amy)，這是原句子的語義結構。

但是，當我們遇到更複雜的句子，如 “Amy loves someone who loves Rory” 時，事情就變得更加複雜。這裡，我們需要使用 λ-演算來表示其語義結構。

給定一個句子，如 “Amy loves someone who loves Rory”，我們可以使用 λ-抽象來表示其語義結構，如下所示：

(λR.λx.R(λy.loves(x, y))) (λQ.Q(Amy))

這裡，λR 和 λx 是 λ-抽象，R 和 x 是其引數。loves(x, y) 是一個二元關係，x 和 y 是其引數。

當我們將 λQ.Q(Amy) 代入 R 時，我們就得到 λx.(λQ.Q(Amy)(λy.loves(x, y)))。這是原句子的語義結構。

這裡，我們使用 λ-演算來表示語義結構，然後使用 β-還原來簡化語義結構。最終，我們得到 λx.loves(x, Amy)，這是原句子的語義結構。

內容解密：

在這個例子中，我們使用 λ-演算來表示語義結構。λ-演算是一種形式系統，用於表示函式和其引數之間的關係。透過使用 λ-抽象和 λ-應用，我們可以表示複雜的語義結構。

在這個例子中，我們使用 λ-抽象來表示 “Rory loves Amy” 的語義結構。然後，我們使用 λ-應用來表示 “Amy loves someone who loves Rory” 的語義結構。

最終，我們得到 λx.loves(x, Amy)，這是原句子的語義結構。這個語義結構表示 “Amy loves someone who loves Rory” 的含義。

圖表翻譯：

以下是語義結構的圖表表示：

  graph LR
    A[Amy] -->|loves|> B[Rory]
    B -->|loves|> C[someone]
    C -->|loves|> D[Amy]

這個圖表表示 “Amy loves someone who loves Rory” 的語義結構。其中，A 表示 “Amy”，B 表示 “Rory”，C 表示 “someone”，D 表示 “Amy”。

這個圖表顯示了 “Amy loves someone who loves Rory” 的語義結構。其中，loves 是一個二元關係，someone 是其引數。當我們將 Rory 代入 someone 時，我們就得到 loves(Rory, Amy)，這是原句子的語義結構。

一個有關存在的句子

讓我們考慮一個句子：「某個 Zygon 愛上了 Osgood」。要在 FOL（一階邏輯）中表示這個句子，合理的方法是將其分成兩個命題：「存在一個 𝑥，它是一個 Zygon」和「𝑥 愛上了 Osgood」。

從技術架構視角來看，本文深入探討了認知語義學中的核心概念，包含隱喻、框架語義學，以及如何利用形式語義學，特別是λ-演算，來表示自然語言的意義。文章從個位數的語義逐步推演至多位數的語義組合，清晰地展現了組合性原則在語義學中的應用，並以「知道是觸控」的隱喻和 “Amy loves Rory” 等例句，具體說明瞭如何運用λ-演算建構語法樹和語義樹，分析句子的語義結構。然而，目前自然語言的形式語義學仍面臨許多挑戰，例如如何處理歧義、語境和語用等複雜現象。對於處理更為抽象的概念，例如「存在」的語義表達，目前的技術仍有待突破。玄貓認為，隨著深度學習和符號推理技術的結合，未來自然語言處理將能更精確地捕捉語言的細微之處，並在更廣泛的應用場景中發揮作用。在資源有限的條件下，優先將此技術應用於知識圖譜構建和語義搜尋等核心領域最具效益。接下來的數年，將是自然語言理解從初步應用邁向更深層次理解的關鍵時期。

玄貓

玄貓

技術愛好者，專注於分享程式開發、雲端技術與 AI 應用的心得體會。