美國各縣死亡率線性迴歸分析與模型探索

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線性迴歸模型是一種常見的統計方法，用於建立變數之間的關係。本文利用美國各縣死亡率資料集，探討年齡調整後死亡率與五年死亡率趨勢之間的關聯性。資料預處理包含了缺失值處理、特徵選擇等步驟，並利用 Scikit-learn 函式庫進行模型訓練與評估。透過探索性資料分析，我們深入瞭解資料集的特性，包含單變數、雙變數及多變數分析，並觀察資料的分佈、趨勢和潛在異常值，為後續模型選擇提供依據。模型訓練後，利用均方誤差和決定係數等指標評估模型的效能，並探討模型最佳化方向，例如特徵工程、超引數調整或其他機器學習模型的應用。

資料準備過程

在進行線性迴歸分析之前，需要對資料進行準備，包括：

  1. 資料清理：檢查資料中是否有缺失值或異常值，並進行相應的處理。
  2. 資料轉換：根據需要將某些變數進行轉換，以適應線性迴歸分析的要求。
  3. 特徵選擇：從現有的變數中選擇出與死亡率最相關的特徵，以減少多重共線性和提高模型的解釋力。

探索性分析

探索性分析是瞭解資料分佈和關係的重要步驟，包括：

  1. 描述性統計：計算各變數的均值、標準差、最大值和最小值等描述性統計量。
  2. 相關性分析：計算不同變數之間的相關係數，以瞭解它們之間的關係。
  3. 視覺化：使用圖表來展示資料的分佈情況和變數之間的關係，如散點圖、直方圖等。

模型選擇

根據探索性分析的結果，選擇適合的線性迴歸模型。這可能涉及選擇哪些變數應該被包含在模型中，以及是否需要對某些變數進行轉換。

模型診斷

在建立模型後，需要進行診斷以確保模型的有效性和合理性。這包括：

  1. 殘差分析：檢查模型的殘差是否滿足線性迴歸的假設。
  2. 共線性檢查：檢查是否存在嚴重的多重共線性問題。
  3. 模型評估：使用適合的指標（如R-squared、均方誤差等）來評估模型的好壞。

透過這些步驟，可以建立一個合理且有效的線性迴歸模型，以用於預測和分析美國各縣的死亡率。

死亡率資料集的特徵與準備過程

死亡率資料集包含多個特徵，包括與死亡率相關的資料和趨勢分析。以下是其中一些特徵的描述：

  • interval_for_death_rate：描述了95%信賴區間的下限和上限，反映了估計的死亡率的不確定性或變異性。這個特徵有助於瞭解估計死亡率的可靠性和範圍。
  • average_deaths_per_year：代表每年平均發生的死亡人數，提供了一個絕對的死亡人數衡量標準，可以用於進一步的分析或規劃。
  • recent_trend_2：指示了最近的死亡趨勢，分為「下降」、「穩定」和「上升」三種型別。這個特徵提供了對於最近死亡率變化趨勢的洞察。
  • recent_5_year_trend_2_in_death_rates：表示最近5年死亡率的變化率，反映了死亡率的趨勢和變化速度。
  • lower_95_confidence_interval_for_trend和upper_95_confidence_interval_for_trend：描述了最近5年死亡率趨勢的95%信賴區間的下限和上限，提供了對於趨勢估計的可靠性和變異性的洞察。

資料集的準備過程

為了準備死亡率資料集，我們首先需要了解資料集的結構和內容。這包括檢查資料集的行數、列數以及每列的描述。以下是資料集的基本結構：

  • 行數：3141條記錄（包括美國全國的記錄）
  • 列數：11列
  • 列描述：
    • county：縣名（或「United States」代表全國平均）
    • fips：縣的聯邦資訊處理標準（FIPS）程式碼
    • met_objective_of_45_5_1：指示是否達到某個目標

透過檢查資料集的結構和內容，我們可以更好地瞭解資料集的特點和可能需要進行的資料準備工作。這些工作可能包括資料清理、轉換和特徵工程，以確保資料集的品質和適用性。

死亡率資料集的探索與準備

死亡率資料集（death.csv）包含了各種與死亡率相關的欄位，包括年齡調整後的死亡率、平均每年死亡人數、近期趨勢等。以下是對這些欄位的描述：

  • 年齡調整後的死亡率（age_adjusted_death_rate）：此欄位代表了根據年齡進行調整的死亡率，能夠讓不同年齡組別之間的死亡率進行比較。
  • 死亡率的95%信賴區間下限（lower_95_confidence_interval_for_death_rate）和上限（upper_95_confidence_interval_for_death_rate）：這兩個欄位分別代表了死亡率的95%信賴區間的下限和上限，能夠用於評估死亡率的不確定性。
  • 平均每年死亡人數（average_deaths_per_year）：此欄位代表了某一地區或群體在一年內的平均死亡人數。
  • 近期趨勢（recent_trend_2）和近5年趨勢（recent_5_year_trend_2_in_death_rates）：這兩個欄位分別代表了最近一段時間和近5年的死亡率趨勢，能夠用於評估死亡率的變化情況。
  • 趨勢的95%信賴區間下限（lower_95_confidence_interval_for_trend）和上限（upper_95_confidence_interval_for_trend）：這兩個欄位分別代表了趨勢的95%信賴區間的下限和上限，能夠用於評估趨勢的不確定性。

觀察資料集後，可以發現大多數欄位都是物件型別，這可能是由於存在非數值或缺失值，例如「**」在近期趨勢和近5年趨勢欄位中出現。另外，一些數值欄位，如平均每年死亡人數，可能包含逗號，這使得它們被視為物件型別。

為了準備這個資料集，以下是一個可能的步驟：

  1. 資料收集：資料可能來自各種縣級和國家級的資料函式庫或健康組織。
  2. 資料清理：處理缺失值和特殊字元，如「**」，可能需要將其轉換為適合分析的格式。
  3. 資料格式化：對於包含逗號的數值欄位，需要移除逗號以便於數值分析。
  4. 特徵工程：計算信賴區間和年齡調整等工作可能需要在資料收集後進行。
  5. 資料轉換：資料可能需要轉換或彙總以呈現平均值、趨勢等指標。

透過這些步驟，可以使死亡率資料整合為一個乾淨、完整、有用的資料集，以便進行進一步的分析和研究。

探索性資料分析（EDA）流程

探索性資料分析（Exploratory Data Analysis，EDA）是一種用於瞭解資料結構、模式和異常的方法。以下是對死亡率資料集進行EDA的步驟：

1. 單變數分析

  • 分析單一變數的分佈情況。
  • 對於數值變數，計算均值、中位數、範圍、變異數和標準差等統計量。
  • 使用直方圖、盒圖和密度圖來視覺化數值變數的分佈。
  • 對於類別變數，使用條形圖來顯示每個類別的頻率或比例。

2. 雙變數分析

  • 分析兩個變數之間的關係。
  • 對於連續-連續變數對，使用散點圖來顯示其關係。
  • 對於類別-連續變數對，使用盒圖來顯示其關係。
  • 對於類別-類別變數對，使用堆積疊柱狀圖或馬賽克圖來顯示其關係。

3. 多變數分析

  • 分析多個變數之間的關係。
  • 使用相關矩陣或熱圖來顯示連續變數之間的關係。
  • 使用配對圖或3D散點圖來視覺化變數之間的關係。

4. 檢查缺失值

  • 識別具有缺失值的欄位。
  • 分析缺失值的模式。是否隨機缺失或存在某種模式？

5. 異常值檢測

  • 檢測不尋常或可疑的值。
  • 使用視覺方法（盒圖、散點圖）或統計方法（IQR、Z分數）。

6. 特徵工程

  • 從現有變數中建立新的變數。
  • 例如，從資料集中，可以建立一個指示縣級死亡率是否高於或低於全國平均水平的特徵。

7. 資料品品檢查

  • 確保資料的一致性、準確性和可靠性。
  • 例如，FIPS程式碼應該是每個縣的唯一識別符號。

8. 相關分析

  • 瞭解不同連續變數之間的相關性。
  • 使用Pearson相關係數對連續變數進行分析，使用Cramér’s V對類別變數進行分析。

9. 趨勢分析

  • 尤其是對於最近5年死亡率趨勢等特徵而言。
  • 瞭解資料隨時間的趨勢，包括上升或下降趨勢。

10. 分佈分析

  • 檢查關鍵指標（例如年齡調整死亡率）的分佈情況。
  • 檢查正態性、偏度和峰度等統計量。

透過這些步驟，可以更深入地瞭解資料集的結構和模式，並為後續的分析和建模提供基礎。

進行探索性資料分析（EDA）以深入瞭解死亡率資料集

進行探索性資料分析（EDA）是瞭解資料集特徵和潛在限制的關鍵步驟。以下是對死亡率資料集進行詳細EDA的步驟：

1. 單變數分析

單變數分析用於瞭解個別特徵的分佈和模式。對於死亡率資料集，單變數分析顯示：

  • age_adjusted_death_rate：大多數縣份的年齡調整死亡率在20至60之間，有少數縣份的死亡率明顯較高，可能被視為異常值。
  • lower_95_confidence_interval_for_death_rate 和 upper_95_confidence_interval_for_death_rate：這兩個特徵的分佈與年齡調整死亡率相似，因為它們提供了死亡率的估計範圍。
  • recent_5_year_trend_2_in_death_rates：五年趨勢在零附近中心化，表明許多縣份的死亡率保持穩定，有些縣份的趨勢正在增加或減少。
  • lower_95_confidence_interval_for_trend 和 upper_95_confidence_interval_for_trend：這些分佈代表了五年趨勢的估計範圍，提供了趨勢估計的可變性和可靠性的背景。

2. 雙變數分析

雙變數分析用於瞭解特徵之間的關係。對於死亡率資料集，雙變數分析顯示：

  • age_adjusted_death_rate 與 lower_95_confidence_interval_for_death_rate 和 upper_95_confidence_interval_for_death_rate 之間存在高度相關性，這是預期的，因為confidence interval提供了死亡率的估計範圍。
  • recent_5_year_trend_2_in_death_rates 與 lower_95_confidence_interval_for_trend 和 upper_95_confidence_interval_for_trend 之間也存在高度相關性。

3. 缺失值分析

缺失值分析用於識別和了解資料集中缺失的資料。對於死亡率資料集，缺失值分析顯示：

  • recent_5_year_trend_2_in_death_rates、lower_95_confidence_interval_for_trend 和 upper_95_confidence_interval_for_trend 都有相同數量的缺失值，約佔資料的14.23%。這表明當趨勢資料缺失時，其對應的confidence interval也缺失。
  • age_adjusted_death_rate、lower_95_confidence_interval_for_death_rate 和 upper_95_confidence_interval_for_death_rate 也有相同數量的缺失值，約佔資料的10.44%。與趨勢欄位類別似，當死亡率資料缺失時，其對應的confidence interval也缺失。

4. 異常值偵測

異常值偵測用於識別資料集中可能的異常值。對於死亡率資料集，使用盒狀圖進行視覺化異常值偵測：

  • age_adjusted_death_rate：有一些資料點超出了上 whisker，可能被視為異常值，代表了具有異常高年齡調整死亡率的縣份。

5. 分佈分析

分佈分析用於瞭解關鍵指標的分佈。對於死亡率資料集，分佈分析顯示：

  • 年齡調整死亡率和趨勢的分佈提供了對死亡率和其變化的理解。

透過這些步驟，探索性資料分析（EDA）為我們提供了對死亡率資料集的深入理解，包括其特徵、分佈、關係和潛在限制。這些洞察將指導後續的模型建立和假設檢定，以確保模型的有效性和可靠性。

死亡率與趨勢分析

在探討死亡率和趨勢的分佈時，我們發現了一些有趣的現象。首先，最近五年的趨勢（recent_5_year_trend_2_in_death_rates）呈現出明顯的左偏分佈，意味著許多縣份的死亡率趨勢正在下降。同時，死亡率的下限和上限信賴區間（lower_95_confidence_interval_for_death_rate和upper_95_confidence_interval_for_death_rate）也呈現出右偏分佈，表明有些縣份的死亡率明顯高於平均值。

分佈分析

對於死亡率和趨勢的分佈進行了深入分析，包括了偏度（skewness）和峭度（kurtosis）的計算。結果顯示：

  • 死亡率（age_adjusted_death_rate）的偏度為0.55，表明其分佈呈現中度右偏，意味著有些縣份的死亡率明顯高於平均值。
  • 死亡率的峭度為1.29，表明其分佈比正常分佈具有更重的尾部，意味著存在極端的離群值。
  • 最近五年的趨勢（recent_5_year_trend_2_in_death_rates）的偏度為-2.35，表明其分佈呈現明顯的左偏，意味著許多縣份的死亡率趨勢正在下降。
  • 趨勢的峭度為58.03，表明其分佈具有極端的離群值或尖峰。

雙變數分析

接下來，我們進行了雙變數分析，以瞭解不同特徵之間的關係。結果顯示：

  • 死亡率與其下限和上限信賴區間之間存在強烈的線性關係，這是預期之中的，因為信賴區間提供了死亡率的上下界。
  • 死亡率與最近五年的趨勢之間的關係並不明顯線性，表明整體死亡率不能準確預測最近的趨勢。
  • 死亡率與趨勢的下限和上限信賴區間之間的關係呈現出分散的模式，表明這些特徵之間的關係複雜且不容易被簡化。

多變數分析

最後，我們進行了多變數分析，以瞭解多個連續變數之間的關係。結果顯示：

  • 透過配對圖（pair plots），我們可以同時觀察多個連續變數之間的關係。
  • 相關性熱圖（correlation heatmaps）可以幫助我們瞭解連續變數之間的線性關係。

綜上所述，透過對死亡率和趨勢的分佈、雙變數和多變數分析，我們對這些特徵之間的複雜關係有了更深入的瞭解。這些發現可以為未來的統計分析、假設檢測和模型建立提供寶貴的參考。

線性迴歸分析與模型選擇

在進行線性迴歸分析時，瞭解資料的分佈和趨勢是非常重要的。透過對 death.csv 資料集的探索性資料分析（EDA），我們可以發現 age_adjusted_death_rate 和 recent_5_year_trend_2_in_death_rates 之間的關係不是簡單的線性關係。此外，透過盒狀圖和散點圖等視覺化工具，我們可以更深入地瞭解不同趨勢（上升、下降、穩定）下的死亡率分佈。

探索性資料分析（EDA）

探索性資料分析是資料科學中的一個重要步驟，旨在瞭解資料的基本特徵和模式。透過 EDA，我們可以：

  • 分析個別特徵的分佈和趨勢
  • 研究兩個變數之間的關係
  • 探索多變數之間的關聯

在這個例子中，我們使用盒狀圖來比較不同趨勢下的死亡率分佈，使用散點圖來視覺化 age_adjusted_death_rate 和 recent_5_year_trend_2_in_death_rates 之間的關係。

模型選擇過程

模型選擇過程是機器學習中的一個關鍵步驟，涉及選擇最適合資料和問題的模型。以下是模型選擇過程的一般步驟：

  1. 定義問題：明確定義問題的目標和評估指標。例如，是否為分類別、迴歸、聚類別或其他型別問題？
  2. 基準模型：選擇一個簡單的模型作為基準，以便與更複雜的模型進行比較。
  3. 選擇候選模型：根據問題型別和資料特徵，選擇一組已知能夠有效解決類別似問題的演算法。
  4. 資料準備：根據所選演算法的需求，進行資料預處理，例如標準化、編碼等。
  5. 模型評估：使用評估指標（如準確率、精確率、召回率等）來評估每個模型的效能，並選擇最佳模型。

線性迴歸與模型選擇

線性迴歸是一種常用的統計模型，假設自變數和應變數之間存線上性關係。然而，在實際應用中，資料往往不符合這種假設，因此需要選擇更適合的模型。

透過對 death.csv 資料集的分析，我們發現 age_adjusted_death_rate 和 recent_5_year_trend_2_in_death_rates 之間的關係不是簡單的線性關係，因此可能需要選擇更複雜的模型，如決策樹、隨機森林或梯度提升機等。

超引數調整

在機器學習中，幾乎每個演算法都有一些超引數需要設定。這些超引數對模型的效能有著重要的影響。可以使用網格搜尋、隨機搜尋或貝葉斯最佳化等技術來找到每個候選模型的最佳超引數。

交叉驗證

為了確保模型的效能是穩健的，不會過度樂觀，可以使用交叉驗證。K折交叉驗證是一種常見的技術。交叉驗證提供了一個更為普遍的模型效能指標，用於評估模型在未見資料上的表現。

模型評估

使用選定的指標（或多個指標）在驗證集上評估每個模型。比較不同模型之間的效能，並與基線模型進行比較。

整合方法

如果個別模型的效能不夠好，可以考慮結合多個模型。袋裝、提升和堆積疊等技術通常能夠比個別模型取得更好的效能。

模型可解釋性

並非總是關注最高的準確率，有時瞭解模型為什麼做出某些決策非常重要。根據領域（如醫療或金融），可能會優先選擇簡單、可解釋的模型，而不是黑盒模型，即使後者的效能稍微好一些。

線性迴歸例項

以下是使用death.csv資料集進行線性迴歸的步驟：

  1. 資料預處理：處理缺失值並為建模做好資料準備。
  2. 特徵選擇：選擇用於預測依賴變數的獨立變數（特徵）。
  3. 資料分割：將資料集分割為訓練集和測試集。
  4. 模型訓練：在訓練集上訓練線性迴歸模型。
  5. 模型評估：在測試集上評估模型的效能。
  6. 模型解釋：解釋模型的係數。

實作細節

步驟1：資料預處理

首先，需要處理資料中的缺失值並將其轉換為適合建模的格式。

步驟2：特徵選擇

選擇與預測目標最相關的特徵。在本例中，選擇age_adjusted_death_rate作為依賴變數，recent_5_year_trend_2_in_death_rates作為獨立變數。

步驟3：資料分割

將資料集分割為訓練集和測試集，以便評估模型的泛化能力。

步驟4：模型訓練

在訓練集上訓練線性迴歸模型，以學習資料中的模式。

步驟5：模型評估

在測試集上評估模型的效能，使用均方誤差（MSE）和決定係數（R-squared）等指標。

步驟6：模型解釋

解釋模型的係數，以瞭解不同特徵如何影響預測結果。

程式碼實作

import pandas as pd
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.metrics import mean_squared_error, r2_score

# 載入資料
data = pd.read_csv('death.csv')

# 處理缺失值
data.fillna(data.mean(), inplace=True)

# 選擇特徵和目標變數
X = data[['recent_5_year_trend_2_in_death_rates']]
y = data['age_adjusted_death_rate']

# 分割資料
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)

# 訓練模型
model = LinearRegression()
model.fit(X_train, y_train)

# 評估模型
y_pred = model.predict(X_test)
mse = mean_squared_error(y_test, y_pred)
r2 = r2_score(y_test, y_pred)
print(f'MSE: {mse:.2f}, R-squared: {r2:.2f}')

# 解釋模型
print('係數:', model.coef_)

結果分析

根據評估結果，均方誤差（MSE）為145.22，決定係數（R-squared）為0.1114。這些指標表明模型的效能尚可，但仍有改進空間。需要進一步調整超引數、選擇更適合的特徵或使用其他機器學習演算法以提高模型的準確率。

線性迴歸分析

線性迴歸是一種廣泛使用的統計模型，用於描述兩個或多個變數之間的關係。在這個例子中，我們使用線性迴歸來分析死亡率與最近5年趨勢之間的關係。

資料預處理

首先，我們需要對資料進行預處理。這包括了丟棄缺失值、選擇相關的特徵等步驟。以下是預處理的程式碼：

import pandas as pd

# 載入資料
death_df = pd.read_csv('death_clean.csv')

# 丟棄缺失值
processed_data = death_df.dropna(subset=["age_adjusted_death_rate", "recent_5_year_trend_2_in_death_rates"])

特徵選擇

接下來，我們需要選擇相關的特徵。 在這個例子中，我們選擇了recent_5_year_trend_2_in_death_rates作為獨立變數，age_adjusted_death_rate作為因變數。

X = processed_data[["recent_5_year_trend_2_in_death_rates"]]  # 獨立變數
y = processed_data["age_adjusted_death_rate"]  # 因變數

資料分割

然後，我們需要將資料分割成訓練集和測試集。這樣可以評估模型的效能。

from sklearn.model_selection import train_test_split

X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)

模型訓練

現在，我們可以訓練線性迴歸模型了。

from sklearn.linear_model import LinearRegression

linear_reg = LinearRegression()
linear_reg.fit(X_train, y_train)

從技術架構視角來看，以線性迴歸模型分析美國各縣死亡率的流程，涵蓋了資料準備、探索性分析、模型選擇、訓練、評估和解釋等關鍵步驟。透過 Python 和 Scikit-learn 等工具，有效地實作了資料預處理、特徵選擇、模型訓練和評估。然而，單純的線性迴歸模型可能無法充分捕捉死亡率與趨勢之間複雜的非線性關係。模型評估指標（MSE 和 R-squared）顯示模型的預測能力有限，存在顯著的改進空間。未來發展方向可考慮整合更多相關特徵，例如社會經濟因素、醫療資源分配等，並探索更複雜的模型，例如多項式迴歸、廣義線性模型或機器學習演算法，以提升預測準確度和模型的解釋力。對於重視資料分析精確性的研究者，建議深入研究特徵工程和模型選擇，並結合領域知識以最佳化模型。

玄貓

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技術愛好者，專注於分享程式開發、雲端技術與 AI 應用的心得體會。