神經網路在影像辨識領域應用廣泛，本文以手寫數字辨識為切入點，介紹如何利用 MNIST 資料集訓練神經網路模型。首先，我們會說明 MNIST 資料集的結構和預處理方法，包含畫素值正規化和資料 reshape。接著，利用 TensorFlow 和 Keras 建立一個包含輸入層、隱藏層和輸出層的多層感知器模型，並使用 ReLU 和 Softmax 等啟動函式。最後，我們會探討如何評估模型效能，並介紹一些進階的模型最佳化技巧，例如調整網路層數、神經元數量、啟動函式，以及使用不同的最佳化器和損失函式。此外，我們也將以街道號誌判讀案例，深入解析深度神經網路的權重更新機制以及梯度下降法的應用，並探討不同梯度下降法的變體，例如全梯度下降、隨機梯度下降和批次梯度下降，分析其在訓練效率和穩定性方面的差異。
解讀手寫數字辨識：以 MNIST 資料集探索神經網路的奧秘
在人工智慧領域，手寫數字辨識是一個經典的機器學習問題，它也成為了深度學習的入門磚。本文將帶領讀者深入瞭解如何運用神經網路辨識手寫數字，並以著名的 MNIST 資料集為例，揭開神經網路學習的奧秘。
MNIST 資料集簡介
MNIST 資料集是一個包含 70,000 張手寫數字影像的大型資料函式庫，其中 60,000 張影像用於訓練，10,000 張影像用於測試。每張影像都是 28x28 畫素的灰階圖，對應著 0 到 9 之間的某個數字。這個資料集因其適中的大小和清晰的分類別任務而成為評估機器學習演算法的理想選擇。
MNIST 資料集的載入與預處理
在開始訓練神經網路之前，我們需要載入 MNIST 資料集並進行適當的預處理。以下是一個簡單的 Python 程式碼範例，展示瞭如何使用 tensorflow 函式庫載入 MNIST 資料集：
import tensorflow as tf
# 載入 MNIST 資料集
(x_train, y_train), (x_test, y_test) = tf.keras.datasets.mnist.load_data()
# 正規化畫素值到 0 和 1 之間
x_train = x_train.astype('float32') / 255
x_test = x_test.astype('float32') / 255
# 將影像資料 reshape 為 (樣本數, 畫素數)
x_train = x_train.reshape(-1, 784)
x_test = x_test.reshape(-1, 784)
內容解密：
這段程式碼首先使用 tf.keras.datasets.mnist.load_data() 載入 MNIST 資料集。接著，將畫素值正規化到 0 和 1 之間，以改善神經網路的訓練效率。最後，將每張影像 reshape 為一維向量，以便輸入到神經網路中。
建立簡單的神經網路模型
在完成資料預處理後，我們可以建立一個簡單的神經網路模型來進行手寫數字辨識。以下是一個使用 tensorflow 和 keras 建立的神經網路模型範例：
from tensorflow.keras.models import Sequential
from tensorflow.keras.layers import Dense
# 建立神經網路模型
model = Sequential()
model.add(Dense(512, activation='relu', input_shape=(784,)))
model.add(Dense(10, activation='softmax'))
# 編譯模型
model.compile(loss='sparse_categorical_crossentropy',
optimizer='adam',
metrics=['accuracy'])
# 訓練模型
model.fit(x_train, y_train, epochs=5, batch_size=128)
# 評估模型
test_loss, test_acc = model.evaluate(x_test, y_test)
print('Test accuracy:', test_acc)
內容解密：
這段程式碼建立了一個具有兩個全連線層的神經網路模型。第一層有 512 個神經元，使用 ReLU 啟動函式；第二層有 10 個神經元，使用 softmax 啟動函式進行多分類別。模型使用 sparse categorical crossentropy 作為損失函式，adam 最佳化器進行引數更新。在訓練完成後，使用測試資料評估模型的準確率。
分析與改進
透過上述範例，我們展示瞭如何使用神經網路進行手寫數字辨識。然而，這個簡單的模型仍有很大的改進空間。例如，可以嘗試增加模型的深度、調整超引數、使用不同的最佳化器或損失函式等方法來提升模型的效能。
圖解：神經網路架構圖
流程解密：
此圖示展示了上述神經網路模型的架構。輸入層接收 784 維的影像資料，經過具有 512 個神經元的隱藏層處理後，最終透過 softmax 輸出層得到分類別結果。
街道號誌的智慧判讀：深度學習的進階探索
在前面的章節中，我們已經探討了神經網路的基本原理，並成功建構了一個簡單的網路來學習街道號誌模式。現在，讓我們進一步擴充套件這個概念，探索如何建立一個能夠處理更複雜資料集的深度神經網路。
多層神經網路架構
為了提升模型的表現，我們可以引入多層神經網路架構。這種架構允許我們捕捉更複雜的模式和關係。
內容解密： 上圖展示了一個包含輸入層、隱藏層和輸出層的多層神經網路架構。隱藏層允許網路學習更複雜的特徵表示。
Python 實作多層神經網路
以下程式碼示範如何使用 Python 和 NumPy 實作一個簡單的多層神經網路：
import numpy as np
# 初始化權重矩陣
weights0 = np.random.rand(3, 4) - 0.5 # 輸入層到隱藏層
weights1 = np.random.rand(4, 1) - 0.5 # 隱藏層到輸出層
alpha = 0.1
streetlights = np.array([[1, 0, 1],
[0, 1, 1],
[0, 0, 1],
[1, 1, 1],
[0, 1, 1],
[1, 0, 1]])
walk_vs_stop = np.array([[0],
[1],
[0],
[1],
[1],
[0]])
for iteration in range(60):
# 前向傳播
layer0 = streetlights
layer1 = np.dot(layer0, weights0)
layer1 = np.maximum(layer0, 0) # ReLU 啟用函式
layer2 = np.dot(layer1, weights1)
# 反向傳播
layer2_error = walk_vs_stop - layer2
layer2_delta = layer2_error * alpha
layer1_error = layer2_delta.dot(weights1.T)
layer1_delta = layer1_error * (layer1 > 0)
# 更新權重
weights1 += layer1.T.dot(layer2_delta)
weights0 += layer0.T.dot(layer1_delta)
print("Error:" + str(np.mean(np.abs(layer2_error))))
內容解密： 這段程式碼實作了一個包含一個隱藏層的神經網路，使用 ReLU 作為啟用函式。透過前向傳播計算輸出，反向傳播更新權重，最小化預測誤差。
深度神經網路學習機制解析與實作最佳化
本篇文章探討深度神經網路的核心學習機制，特別是在處理真實世界資料時的權重調整與最佳化過程。透過對街道照明控制案例的分析，我們將闡述神經網路如何透過梯度下降法學習輸入與輸出之間的複雜關聯性。
神經網路權重更新機制
在給定的程式碼範例中，系統實作了一個簡單的神經網路來預測行人是否應該透過街道：
streetlights = np.array([[1, 0, 1],
[0, 1, 1],
[0, 0, 1],
[1, 1, 1],
[0, 1, 1],
[1, 0, 1]])
walk_vs_stop = np.array([0, 1, 0, 1, 1, 0])
for iteration in range(40):
error_for_all_lights = 0
for row_index in range(len(walk_vs_stop)):
input = streetlights[row_index]
goal_prediction = walk_vs_stop[row_index]
prediction = input.dot(weights)
error = (goal_prediction - prediction) ** 2
error_for_all_lights += error
delta = prediction - goal_prediction
weights = weights - (alpha * (input * delta))
print("Prediction:" + str(prediction))
print("Error:" + str(error_for_all_lights) + "\n")
內容解密：
此實作展示了神經網路如何透過迭代更新權重來最小化預測誤差。關鍵在於誤差反向傳播機制，其中每個權重的更新幅度取決於其對應的輸入值和預測誤差。
梯度下降法的變體與應用
在深度學習中，梯度下降法有多種變體，每種都有其特定的應用場景：
- 全梯度下降（Full Gradient Descent）：使用整個資料集計算梯度後更新權重，優點是穩定但計算成本高。
- 隨機梯度下降（Stochastic Gradient Descent, SGD）：每次只使用一個樣本更新權重，優點是更新頻繁但可能導致訓練過程不穩定。
- 批次梯度下降（Batch Gradient Descent）：折衷方案，每次使用一個小批次的樣本進行更新，在效率和穩定性之間取得平衡。
神經網路的權重意義與學習過程
權重在神經網路中代表輸入特徵與輸出之間的相關性。以下Plantuml圖表說明瞭這一概念：
@startuml
skinparam backgroundColor #FEFEFE
skinparam componentStyle rectangle
title 神經網路手寫數字辨識與深度學習探索
package "手寫數字辨識系統" {
package "資料處理" {
component [MNIST 載入] as mnist
component [正規化] as normalize
component [Reshape] as reshape
}
package "模型架構" {
component [輸入層 784] as input
component [隱藏層 ReLU] as hidden
component [輸出層 Softmax] as output
}
package "訓練最佳化" {
component [梯度下降] as gd
component [批次訓練] as batch
component [效能評估] as eval
}
}
mnist --> normalize : 原始影像
normalize --> reshape : 0-1 範圍
reshape --> input : 一維向量
input --> hidden : 784 維輸入
hidden --> output : 非線性轉換
output --> gd : 10 類機率
gd --> batch : 反向傳播
batch --> eval : 權重更新
note right of mnist
MNIST 資料集：
- 60000 訓練
- 10000 測試
- 28x28 灰階
end note
note right of gd
梯度下降：
- 全梯度
- 隨機梯度
- 批次梯度
end note
@enduml圖表說明：
此圖展示了神經網路如何學習不同輸入特徵的重要性。在訓練後，中間燈的權重接近1，表示其與輸出高度相關，而左右燈的權重接近0，表明相關性較低。
權重更新的壓力分析
下表說明瞭每個訓練樣本如何影響權重的更新方向：
| 訓練資料 | 左燈權重 | 中燈權重 | 右燈權重 | |
–|
–|
–|
–| | 1 0 1 | - | 0 | - | | 0 1 1 | 0 | + | + | | 0 0 1 | 0 | 0 | - | | 1 1 1 | + | + | + | | 0 1 1 | 0 | + | + | | 1 0 1 | - | 0 | - |
表格說明：
此表展示了不同訓練樣本對權重的不同影響。例如，第一個樣本（1 0 1）對左燈和右燈權重產生負向壓力，而對中燈權重沒有影響。
