隨著物聯網裝置的普及，如何有效地為這些裝置供電成為一個關鍵挑戰。傳統電池的壽命有限且需要定期更換，因此能量採集技術成為一個備受關注的解決方案。本文將深入探討各種能量採集技術，例如太陽能、壓電、熱電和無線電，並分析它們在物聯網中的應用。同時，我們也將探討能量儲存系統的設計，以及如何將能量採集技術與通訊技術整合，以實現更有效率的能源管理。此外，本文還將比較不同儲能技術的特性，例如鋰離子電池和超級電容器，並討論它們在物聯網裝置中的應用。最後，我們將探討無線通訊系統的範圍和能量限制，以及如何應用 Friis 方程式和自由空間路徑損失等概念來評估和最佳化無線通訊系統的效能。

能源收集系統的應用

能源收集系統可以應用於各種IoT應用中，例如無線感測器網路、智慧家居等。

圖表翻譯：

本圖表示能源管理和節能技術的關係。能源管理是IoT應用的關鍵技術，節能技術是能源管理的一部分。節能技術包括動態電壓和頻率調整、時脈閘控、低功耗模式、能量收集、近似計算和機率設計。能量收集是一種節能技術，透過收集環境中的能量來供應IoT裝置的能耗。能源收集系統可以用於收集環境中的能量並將其轉換為電能。

能量採集技術在物聯網中的應用

能量採集技術是物聯網中的一項重要技術，尤其是在智慧城市和遠端通訊領域。例如，許多城市都使用太陽能板作為主要的能量來源，來驅動交通計數器和安全監測器。另外，郵件和包裹投遞箱也使用機械能量來採集能量，當箱子被開啟時，能量被採集並用於驅動電子裝置，監測箱子的容量。

太陽能採集

太陽能採集是利用光能，無論是自然還是人工的，來作為能量來源。早先在本章中，我們討論了光電二極體及其與光感測的關係。相同的二極體可以用於建造傳統的太陽能板。太陽能板的能量產生能力取決於太陽能板的面積。在實踐中，室內太陽能產生效率不如直接陽光。太陽能板的評級是由玄貓進行的。

太陽能採集的有效性取決於陽光的強度，陽光的強度會隨著季節和地理位置而變化。例如，美國西南部地區可以從直接的光電能中回收大量的能量。美國能源部建立的美國太陽能資源地圖顯示了太陽能的強度。

在美國，西南部地區的陽光強度一般較高，且大氣條件良好，適合太陽能發電。然而，阿拉斯加的能量密度最弱。太陽能板的效率一般在8%至20%之間，12%是典型的效率。一個25平方釐米的太陽能板可以在峰值功率下產生300毫瓦的能量。另一個重要的因素是光的入射角。太陽能板的效率會隨著入射角的變化而降低。

壓電機械採集

壓電效應可以用於感測器，也可以用於產生能量。機械應變可以透過運動、振動和甚至聲音來轉換為能量。這些採集器可以用於智慧道路和基礎設施中，來收集和轉換系統的能量，甚至可以嵌入在混凝土中。這些裝置可以產生毫瓦級的電流，適合用於小型系統，具有能量收集和儲存功能。這個過程可以使用MEMS壓電機械裝置、靜電和電磁系統來完成。

靜電採集系統使用法拉第定律，該定律指出可以透過誘導電流來產生電能。這裡，振動被耦合到線圈或磁鐵上。不幸的是，這個方案在IoT感測器領域中提供的電壓太低，無法整流。

電磁系統使用兩個電容板之間的距離變化，電容板保持在常數電壓或電荷下。當振動導致板之間的距離變化時，能量可以根據以下模型被收集：

E = 1/2 * Q * V^2 = Q^2 / (2 * C)

其中Q是板上的常數電荷，V是常數電壓，C代表電容。電容也可以用相對靜電常數ε0和板之間的距離d來表示：

C = ε0 * εr * A / d

這裡，A是板的面積，d是板之間的距離。

能量採集技術

能量採集是一種從環境中收集能量並將其轉換為可用的形式的技術。這種技術在各個領域中都有廣泛的應用，包括物聯網、可穿戴裝置和無線感測器網路。

機械能量採集

機械能量採集是指從機械振動或運動中收集能量。這種技術可以透過多種方法實現，包括電磁感應、壓電效應和電容效應。電磁感應是指使用線圈和磁鐵來收集能量，而壓電效應是指使用壓電材料來收集能量。電容效應是指使用電容器來收集能量。

壓電能量採集

壓電能量採集是一種從壓電材料中收集能量的技術。壓電材料可以在受到機械應力時產生電荷，從而實現能量採集。這種技術在各個領域中都有廣泛的應用，包括工業、醫療和消費電子。

熱能量採集

熱能量採集是一種從熱能中收集能量的技術。這種技術可以透過多種方法實現，包括熱電效應和熱電子效應。熱電效應是指使用熱電材料來收集能量，而熱電子效應是指使用熱電子材料來收集能量。

無線電能量採集

無線電能量採集是一種從無線電波中收集能量的技術。這種技術可以透過使用天線來收集無線電波，並將其轉換為可用的能量。無線電能量採集在各個領域中都有廣泛的應用，包括物聯網和無線感測器網路。

能量採集模型

能量採集模型是一種用於描述能量採集過程的數學模型。這種模型可以用於預測能量採集的效率和效能，並最佳化能量採集系統的設計。

$$ V = \int_{T_1}^{T_2} (S_1(T) - S_2(T)) dT $$

這個模型描述了能量採集的過程，並給出了能量採集的效率和效能的數學表示式。

熱電發電技術

熱電發電是一種利用溫差轉換為電能的技術，主要應用於物聯網（IoT）裝置的能源採集。熱電發電的原理是根據熱電效應，即當兩種不同材料之間存在溫差時，會產生電壓差。

熱電發電的優點包括體積小、製造容易、成本低廉，且壽命長達10萬小時以上。然而，熱電發電的效率相對較低，通常小於10%。此外，熱電發電需要一個相對穩定的溫差來源，這在多變的環境中是一個挑戰。

熱電發電可以分為兩種：熱電偶和熱電堆。熱電偶是由兩種不同材料組成的熱電偶，當溫差存在時，會產生電壓差。熱電堆是由多個熱電偶串聯而成，用於測量溫差和產生電壓。

熱電發電的應用包括IoT裝置、感測器和節點等。然而，熱電發電的能量輸出通常在50 mW範圍內，因此需要多個熱電發電單元來滿足裝置的能源需求。

熱電發電與熱電堆的區別

• 熱電偶：產生溫度依賴的電壓輸出，根據兩種導體之間的電連線和溫差測量。
• 熱電堆：由多個熱電偶串聯而成，測量溫差和產生電壓，輸出電壓與區域性溫差成比例。

能源儲存和供應系統

IoT裝置的能源儲存通常採用電池或超級電容器。設計能源供應系統時，需要考慮以下因素：

• 能源子系統的體積限制
• 電池的能量容量
• 可達性：如果單元嵌入混凝土中，則能源再生和電池更換可能受到限制
• 重量：如果單元設計為無人機或水上浮動裝置，則重量是重要的考慮因素
• 電池的充電頻率
• 可再生能源的可用性和間歇性
• 電池的功率特性和隨時間的變化
• 單元是否處於溫度限制環境中，可能影響電池壽命和可靠性
• 電池是否具有保證最小電流可用性的特性

能源和功率模型

電池容量以安培小時（Ah）為單位衡量。估算電池壽命的簡化方程式為：

[ \text{電池壽命} = \frac{\text{電池容量（Ah）}}{\text{平均電流（A）}} ]

此外，需要考慮電池的功率特性、溫度限制和可靠性等因素，以確保IoT裝置的可靠執行。

電池與儲能技術

電池是現代電子裝置的核心元件，為了了解電池的行為，我們需要探討一些重要的概念和公式。其中一個重要的公式是 Peukert 方程式：

$$t = \frac{C}{I^n}$$

其中，$t$ 是電池的壽命，$C$ 是 Peukert 容量，$I$ 是放電電流，$n$ 是 Peukert 指數。Peukert 效應表明，電池的容量會隨著放電速率的增加而減少。

Peukert 效應

Peukert 效應是一種非線性的關係，描述了電池的容量如何隨著放電速率的變化而改變。當放電速率增加時，電池的容量會減少，從而影響電池的壽命。這種效應對於電池的設計和應用具有重要的意義。

電池型別

不同的電池型別具有不同的特性和應用。例如，鋰離子電池（Li-ion）是最常用的電池型別之一，具有高能量密度和長壽命。其他電池型別，如鎳鎘電池（Ni-Cd）和鎳氫電池（NiMH），也具有不同的特性和應用。

感測器和電源系統

在電池和儲能技術中，感測器和電源系統扮演著重要的角色。感測器可以用於監測電池的狀態和效能，而電源系統可以用於管理電池的充電和放電。

Ragone 圖

Ragone 圖是一種用於比較不同儲能技術的能量密度和功率密度的圖表。這種圖表可以用於評估不同儲能技術的優缺點和應用。

電池壽命

電池壽命是電池的重要特性之一，受到多種因素的影響，包括電池的設計、材料和使用條件。電池壽命可以透過管理電池的充電和放電、控制電池的溫度和濕度等方式來延長。

超級電容器

超級電容器（Supercapacitors）是一種新型的儲能技術，具有高能量密度和功率密度。超級電容器可以用於替代電池或與電池結合使用，以提高儲能系統的效能和壽命。

能源儲存技術比較

在選擇適合的能源儲存技術時，需要考慮多個因素，包括能量密度、充放電迴圈次數、充放電時間、工作溫度、工作電壓、電力輸出、充電速率和壽命。下面將比較鋰離子電池和超級電容器的特性。

鋰離子電池

鋰離子電池具有相對較高的能量密度，約為200 Wh/kg。然而，它們的充放電迴圈次數有限，通常在100到1000次之間。充放電時間相對較長，從1到10小時不等。工作溫度範圍從-20°C到+65°C，工作電壓從1.2V到4.2V。電力輸出相對穩定，但充電速率相對較慢，約為40 C/x。壽命約為0.5到5年。

超級電容器

超級電容器的能量密度相對較低，約為8-10 Wh/kg。然而，它們的充放電迴圈次數幾乎是無限的，充放電時間非常短，從毫秒到秒不等。工作溫度範圍從-40°C到+85°C，工作電壓從1V到3V。電力輸出呈線性或指數衰減，充電速率非常快，約為1500 C/x。壽命約為5到20年。

放射效能源來源

放射效能源來源，例如銫-137，具有相對較高的能量密度，約為10^5 kJ/cm^3。然而，它們的功率密度相對較低，約為0.015 W/g。這種能源來源不適合低功率感測器的IoT應用，但已被用於太空車輛中。

能源儲存技術比較表

物聯網感測器和通訊技術

物聯網（IoT）不僅僅是將裝置連線到網際網路上，而是將原本孤立的裝置和物體連線起來，讓它們能夠收集和傳遞資訊。這種連線使得原本未被利用的資料變得有價值，從而帶來更多的效率、收入和客戶價值。感知技術使得智慧城市、預測性維護、資產追蹤和大資料分析成為可能。

然而，為這些系統提供動力也至關重要，玄貓需要了解這方面的知識。一個設計不良的系統可能會導致電池壽命過短，從而導致巨大的維護成本。

通訊和資訊理論

有許多技術和資料路徑可以用來傳遞資料，本文的大部分內容將探討通訊選擇的方面、約束和比較。前一章詳細介紹了感知器架構和設計，現在我們需要將資料 маршрутиз到網際網路上，這需要了解通訊和移動資料的限制。

我們首先從無線射頻訊號和影響訊號質量的因素開始，然後討論短距離和長距離通訊。有許多個人區域網路（PAN）/廣域網路（WAN）通訊協議可供選擇，不同的頻率帶有不同的優缺點，架構師需要了解如何選擇合適的無線電頻譜。

無線通訊協議

無線個人區域網路（WPAN）通常與其他近距離通訊術語一起使用，例如無線場域網路（FAN）、無線區域網絡（WLAN）、無線家庭區域網路（HAN）、無線鄰裡區域網路（NAN）和無線身體區域網路（WBAN）。

圖表翻譯：

  graph LR
    A[WPAN] --> B[FAN]
    A --> C[WLAN]
    A --> D[HAN]
    A --> E[NAN]
    A --> F[WBAN]

上述圖表展示了不同無線通訊協議之間的關係。

通訊理論

物聯網是一個由許多不同裝置自主生產和/或消耗資料的集合，因此瞭解通訊系統的約束和資訊理論至關重要。這一章將提供基礎模型和理論，讓架構師能夠瞭解如何選擇合適的無線技術來部署物聯網解決方案。

內容解密：

import numpy as np

# 定義無線通訊協議的資料率和範圍
wpans = {
    'Bluetooth': {'data_rate': 2, 'range': 10},
    'Wi-Fi': {'data_rate': 100, 'range': 100},
    'Zigbee': {'data_rate': 0.1, 'range': 10}
}

# 計算不同無線通訊協議的資料率和範圍
for wp in wpans:
    print(f"{wp}: {wpans[wp]['data_rate']} Mbps, {wpans[wp]['range']} m")

上述程式碼展示瞭如何計算不同無線通訊協議的資料率和範圍。

第四章：通訊系統基礎

在物聯網（IoT）中，通訊系統是核心基礎設施。因此，本章將深入探討網路和通訊系統的基礎知識。通訊系統是IoT的關鍵組成部分，我們將探討通訊系統的範圍、能量和限制，以及如何使用這些工具開發成功的IoT解決方案。

無線通訊系統的範圍和能量

在討論無線個人區域網路（WPAN）或任何無線射頻（RF）協定時，傳輸範圍是非常重要的考量因素。不同的協定使用範圍、速度和功率作為區別。作為架構師，我們需要考慮不同的協定和設計選擇，以實現完整的解決方案。

傳輸範圍取決於發射器和接收器天線之間的距離、傳輸頻率和傳輸功率。最佳的RF傳輸形式是無遮擋的視線，在無幹擾的無線訊號區域內。然而，在大多數情況下，這種理想模型是不存在的。在現實世界中，存在遮擋、訊號反射、多個無線RF訊號和雜訊。

無線通訊系統的理論範圍

當考慮特定的廣域網路（WAN）和較慢的訊號速度，如900 MHz與2.4 GHz的載波訊號時，可以推匯出每個頻率的衰減函式。這將提供有關訊號強度在任何範圍內的指導。Friis傳輸方程的通用形式可以幫助我們：

$$ P_r = P_t \cdot G_T \cdot G_R \cdot \left( \frac{\lambda}{4 \pi r} \right)^2 $$

其中：

• $P_r$ 是接收功率
• $P_t$ 是發射功率
• $G_T$ 是發射器天線增益
• $G_R$ 是接收器天線增益
• $\lambda$ 是波長
• $r$ 是發射器和接收器之間的距離

這個方程式可以幫助我們瞭解訊號強度在不同距離下的衰減情況。

內容解密：

在上述方程式中，$P_r$ 是接收功率，$P_t$ 是發射功率，$G_T$ 和 $G_R$ 分別是發射器和接收器的天線增益，$\lambda$ 是波長，$r$ 是發射器和接收器之間的距離。這個方程式可以用來計算訊號強度在不同距離下的衰減情況。

  flowchart TD
    A[發射器] --> B[訊號傳輸]
    B --> C[接收器]
    C --> D[訊號強度計算]
    D --> E[結果輸出]

圖表翻譯：

此圖表示無線通訊系統的訊號傳輸過程。發射器將訊號傳輸給接收器，接收器計算訊號強度，並輸出結果。這個過程可以用來瞭解訊號強度在不同距離下的衰減情況。

  flowchart TD
    A[距離] --> B[訊號強度]
    B --> C[衰減函式]
    C --> D[結果輸出]

圖表翻譯：

此圖表示訊號強度與距離之間的關係。隨著距離的增加，訊號強度會衰減。這個過程可以用來瞭解訊號強度在不同距離下的衰減情況。

無線電訊號傳輸中的Friis方程式

在無線電訊號傳輸中，Friis方程式是一個重要的公式，描述了兩個天線之間的訊號傳輸關係。這個方程式可以用來計算訊號在空間中傳輸的強度，從而評估無線電訊號的質量。

Friis方程式的基本形式如下：

$$ P_R = P_T \cdot G_T \cdot G_R \cdot \left( \frac{\lambda}{4\pi R} \right)^2 $$

其中，$P_R$是接收到的訊號功率，$P_T$是發射的訊號功率，$G_T$和$G_R$分別是發射和接收天線的增益，$\lambda$是訊號的波長，$R$是發射和接收天線之間的距離。

除了基本形式，Friis方程式還有個變體，使用分貝（dB）作為單位。這個變體的方程式如下：

$$ P_R \text{ (dB)} = P_T \text{ (dB)} + G_T \text{ (dB)} + G_R \text{ (dB)} + 20 \log_{10} \left( \frac{\lambda}{4\pi R} \right) $$

這個變體的方程式使用分貝作為單位，可以更方便地計算和比較訊號的強度。

內容解密：

Friis方程式的核心思想是描述訊號在空間中傳輸的衰減關係。訊號的強度會因為距離的增加而衰減，Friis方程式給出了這個衰減關係的數學表示式。透過這個方程式，可以計算出訊號在不同距離下的強度，從而評估無線電訊號的質量。

在實際應用中，Friis方程式被廣泛用於無線電通訊系統的設計和分析。例如，在無線網路系統中，Friis方程式可以用來計算訊號的強度和覆蓋範圍，從而評估系統的效能。

圖表翻譯：

  flowchart TD
    A[訊號發射] --> B[訊號傳輸]
    B --> C[訊號接收]
    C --> D[訊號強度計算]
    D --> E[訊號質量評估]

這個流程圖描述了訊號傳輸的基本過程，從訊號發射到訊號接收，然後計算訊號的強度和評估訊號的質量。Friis方程式是這個過程中的關鍵組成部分，提供了訊號強度計算的數學基礎。

無線通訊中的訊號傳輸和接收

在無線通訊中，訊號的傳輸和接收是兩個非常重要的過程。訊號的強度和質量直接影響到通訊的效果和可靠性。這裡，我們將討論訊號傳輸和接收的基本原理和相關公式。

訊號傳輸和接收的基本原理

訊號傳輸和接收的基本原理是根據電磁波的傳播。當一個訊號被傳輸時，它會以電磁波的形式在空間中傳播。訊號的強度和質量會受到許多因素的影響，包括傳輸距離、頻率、天線的增益等。

Friis 方程

Friis 方程是一個用於計算訊號傳輸和接收的關鍵公式。它描述了訊號的傳輸和接收之間的關係，包括傳輸距離、頻率、天線的增益等因素。Friis 方程可以用以下公式表示：

$$ P_r = P_t \cdot G_t \cdot G_r \cdot \left( \frac{\lambda}{4 \pi R} \right)^2 $$

其中，$P_r$ 是接收到的訊號功率，$P_t$ 是傳輸的訊號功率，$G_t$ 和 $G_r$ 是傳輸和接收天線的增益，$\lambda$ 是訊號的波長，$R$ 是傳輸距離。

連線預算

連線預算是用於計算訊號傳輸和接收之間的關係的另一個重要公式。它描述了訊號的傳輸和接收之間的關係，包括傳輸距離、頻率、天線的增益等因素。連線預算可以用以下公式表示：

$$ L = P_t - P_r + G_t + G_r - L_p $$

其中，$L$ 是連線預算，$P_t$ 是傳輸的訊號功率，$P_r$ 是接收到的訊號功率，$G_t$ 和 $G_r$ 是傳輸和接收天線的增益，$L_p$ 是訊號的傳播損失。

自由空間路徑損失

自由空間路徑損失（FSPL）是訊號傳輸和接收中的另一個重要概念。它描述了訊號在自由空間中傳播的損失，包括傳輸距離、頻率等因素。FSPL 可以用以下公式表示：

$$ FSPL = 20 \log_{10} \left( \frac{4 \pi R}{\lambda} \right) $$

其中，$FSPL$ 是自由空間路徑損失，$R$ 是傳輸距離，$\lambda$ 是訊號的波長。

內容解密：

上述公式和概念是用於計算訊號傳輸和接收的關鍵工具。透過瞭解這些公式和概念，可以設計和最佳化無線通訊系統，從而提高訊號的傳輸和接收質量。

圖表翻譯：

下圖是訊號傳輸和接收的基本原理圖：

  flowchart TD
    A[訊號傳輸] --> B[訊號接收]
    B --> C[訊號處理]
    C --> D[訊號傳輸和接收的關係]
    D --> E[訊號的傳播損失]

上述圖表描述了訊號傳輸和接收的基本原理，包括訊號的傳輸和接收、訊號處理和訊號的傳播損失等。

電磁學中的電荷與電場

電磁學是一門研究電荷和電場的物理學分支。電荷是基本粒子所具有的性質，根據電荷的不同，可以分為正電荷和負電荷。電場是電荷在空間中產生的力場，描述了電荷之間的相互作用。

電荷的性質

電荷具有以下幾個重要的性質：

• 電荷的量化：電荷是量化的，意味著電荷只能以整數倍的基本電荷單位存在。
• 電荷的守恆：電荷是守恆的，意味著電荷的總量在孤立系統中保持不變。
• 電荷的相互作用：電荷之間可以相互作用，根據庫侖定律，同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引。

電場的描述

電場可以用電場強度來描述，電場強度是電場在某一點的強度和方向。電場強度可以用以下公式計算：

$$ \mathbf{E} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \cdot \frac{q}{r^2} \cdot \mathbf{\hat{r}} $$

其中，$\mathbf{E}$是電場強度，$q$是電荷，$r$是電荷與觀察點之間的距離，$\mathbf{\hat{r}}$是從電荷指向觀察點的單位向量。

電場的應用

電場在許多領域中都有重要的應用，例如：

• 電子裝置：電場是電子裝置中重要的組成部分，例如電容器、電感器等。
• 電力系統：電場是電力系統中重要的組成部分，例如變壓器、發電機等。
• 醫學：電場在醫學中也有重要的應用，例如電生理學、電磁治療等。

圖表翻譯：

  graph LR
    A[電荷] --> B[電場]
    B --> C[電場強度]
    C --> D[電場的應用]
    D --> E[電子裝置]
    D --> F[電力系統]
    D --> G[醫學]

內容解密：

電荷和電場是電磁學中的基本概念，電荷的性質和電場的描述是理解電磁學的基礎。電場的應用在許多領域中都非常重要，從電子裝置到電力系統，從醫學到工業應用。瞭解電荷和電場的性質和描述，可以幫助我們更好地理解和應用電磁學的原理。

程式碼：

import numpy as np

def calculate_electric_field(q, r):
    """
    計算電場強度
    """
    epsilon_0 = 8.85418781762039e-12  # 電常數
    electric_field = (1 / (4 * np.pi * epsilon_0)) * (q / (r ** 2))
    return electric_field

# 測試
q = 1e-6  # 電荷
r = 0.1  # 距離
electric_field = calculate_electric_field(q, r)
print("電場強度：", electric_field)

圖表：

  flowchart TD
    A[電荷] --> B[電場]
    B --> C[電場強度]
    C --> D[電場的應用]
    D --> E[電子裝置]
    D --> F[電力系統]
    D --> G[醫學]

圖表翻譯：

此圖表描述了電荷、電場和電場強度之間的關係，以及電場的應用在電子裝置、電力系統和醫學中的情況。

無線電訊號傳播的自由空間路徑損失

在無線電通訊中，訊號傳播的距離和環境會對訊號強度產生影響。自由空間路徑損失（Free Space Path Loss, FSPL）是一種用於計算訊號在自由空間中傳播時的衰減程度的公式。它是一種簡單的第一階計算，考慮了訊號在空間中傳播的基本特性。

自由空間路徑損失公式

自由空間路徑損失的公式可以如下所示：

$$ \text{FSPL} = 20 \log_{10} \left( \frac{4 \pi d}{\lambda} \right) $$

其中，$d$ 是訊號傳播的距離，$\lambda$ 是訊號的波長。

改進的近似方法

然而，自由空間路徑損失公式是一種簡化的模型，實際情況中，訊號的傳播會受到地面反射和波幹擾等因素的影響。因此，需要使用更精確的模型來描述訊號的傳播特性。例如，平面地球損失公式（Plane Earth Loss Formula）是一種考慮了地面反射和波幹擾的模型。

平面地球損失公式

平面地球損失公式可以如下所示：

$$ \text{PEL} = 20 \log_{10} \left( \frac{h_t h_r}{d^2} \right) $$

其中，$h_t$ 是發射天線的高度，$h_r$ 是接收天線的高度，$d$ 是訊號傳播的距離。

分貝表示法

在實際應用中，常常使用分貝（dB）表示法來描述訊號的強度。自由空間路徑損失公式可以轉換為分貝表示法如下：

$$ \text{FSPL}{\text{dB}} = 10 \log{10} \left( \frac{P_t}{P_r} \right) $$

其中，$P_t$ 是發射訊號的功率，$P_r$ 是接收訊號的功率。

內容解密：

上述公式和模型是用於描述訊號在自由空間中傳播的基本特性。自由空間路徑損失公式是一種簡單的模型，考慮了訊號在空間中傳播的基本特性。然而，實際情況中，訊號的傳播會受到地面反射和波幹擾等因素的影響，因此需要使用更精確的模型來描述訊號的傳播特性。

  flowchart TD
    A[訊號發射] --> B[自由空間傳播]
    B --> C[自由空間路徑損失]
    C --> D[地面反射和波幹擾]
    D --> E[平面地球損失公式]
    E --> F[分貝表示法]

圖表翻譯：

上述流程圖描述了訊號在自由空間中傳播的基本過程。訊號從發射天線發出，然後在自由空間中傳播，受到自由空間路徑損失的影響。同時，訊號也會受到地面反射和波幹擾的影響，因此需要使用更精確的模型來描述訊號的傳播特性。最終，訊號的強度可以使用分貝表示法來描述。

能量採集技術正推動物聯網應用朝向更自主、更廣泛的部署發展。深入剖析能量採集的各種技術路線，包括太陽能、壓電、熱電和無線電波能量採集，可以發現這些技術各有其優缺點和適用場景。例如，太陽能採集適用於光照充足的環境，而壓電採集則更適合從振動和運動中獲取能量。技術限制深析顯示，能量採集技術的能量轉換效率和儲存容量仍是制約其廣泛應用的瓶頸。不同能量採集技術的整合價值分析表明，混合使用多種能量採集方式，結合高效的能量儲存系統，才能最大限度地提升物聯網裝置的自主性和續航能力。同時，無線通訊技術的發展，特別是低功耗廣域網路（LPWAN）的興起，也為遠端物聯網裝置的資料傳輸提供了更有效的解決方案。Friis傳輸方程式和路徑損失模型的應用，可以幫助工程師最佳化無線通訊系統的設計，提升訊號傳輸的效率和可靠性。玄貓認為，隨著能量採集技術的持續發展和與其他技術的融合，其應用場景將不斷擴大，為物聯網的未來發展注入新的活力。