層級標準化在深度學習模型中扮演著關鍵角色，尤其在處理序列資料的模型如 Transformer 架構中。它透過對每個樣本的特徵維度進行標準化，有效解決了梯度消失和爆炸問題，並提升了模型訓練的穩定性。不同於批次標準化，層級標準化不依賴於批次大小，因此在處理變長序列或小批次資料時更具優勢。在 GPT 等大語言模型中，層級標準化通常應用於自注意力機制和前饋網路之後，以穩定訓練過程並提升模型效能。隨著模型的加深，層級標準化能有效控制每一層的輸出分佈，避免數值溢位，確保模型訓練的穩定性。理解層級標準化的原理和應用，對於構建和最佳化深度學習模型至關重要，尤其在自然語言處理領域。
層級標準化的應用
層級標準化（Layer Normalization）是一種重要的技術，尤其是在深度學習模型中，如GPT（生成式預訓練轉換器）模型。這種技術能夠標準化神經網路中每一層的輸出，從而改善模型的訓練速度和效能。
層級標準化的原理
層級標準化的基本思想是對每一層的輸出進行標準化，使得輸出的均值為0，方差為1。這樣做的好處是可以加速模型的訓練速度，避免梯度消失或爆炸的問題。
層級標準化的實作
在實作層級標準化時，我們需要計算每一層輸出的均值和方差。這可以透過以下公式實作：
mean = out.mean(dim=-1, keepdim=True)
var = out.var(dim=-1, keepdim=True)
其中，out是層級輸出，dim=-1表示沿著最後一維度（即每個樣本的特徵維度）計算均值和方差，keepdim=True表示保留輸出的維度。
然後，我們可以計算標準化的輸出：
out_norm = (out - mean) / torch.sqrt(var)
這裡，out_norm是標準化的輸出，mean是均值，var是方差。
層級標準化的應用
層級標準化可以應用於各種深度學習模型中，包括GPT模型。在GPT模型中，層級標準化可以用於標準化每一層的輸出，從而改善模型的訓練速度和效能。
示例程式碼
以下是層級標準化的示例程式碼：
import torch
# 輸出張量
out = torch.tensor([[0.22, 0.34, 0.00, 0.22, 0.00, 0.00],
[0.21, 0.23, 0.00, 0.51, 0.32, 0.00]])
# 計算均值和方差
mean = out.mean(dim=-1, keepdim=True)
var = out.var(dim=-1, keepdim=True)
# 標準化輸出
out_norm = (out - mean) / torch.sqrt(var)
print("原始輸出:\n", out)
print("均值:\n", mean)
print("方差:\n", var)
print("標準化輸出:\n", out_norm)
這個程式碼示範瞭如何計算均值和方差，並將輸出標準化。
瞭解張量運算結果
在進行張量運算時，瞭解結果的表示形式非常重要。當我們看到張量的結果以科學記號（scientific notation）表示時，例如 -5.9605e-08，它實際上代表著一個非常小的數值。在這個例子中，-5.9605e-08 等於 -5.9605 × 10^-8，也就是 -0.000000059605。這種表示法是由於電腦對數值的有限精確度表示而產生的微小誤差。
提高張量輸出可讀性
為了提高張量輸出的可讀性，PyTorch 提供了一個選項來關閉科學記號的顯示。透過 torch.set_printoptions(sci_mode=False)，我們可以讓張量的輸出以十進位制形式顯示，而不是科學記號。這樣做可以使輸出的數值更容易被理解和解讀。
層標準化（Layer Normalization）
層標準化是一種用於深度神經網路的技術，特別是在 Transformer 架構中，如 GPT 模型。它的作用是對每個樣本的特徵進行標準化，以減少特徵之間的尺度差異，從而提高模型的訓練速度和穩定性。
實作層標準化
下面是使用 PyTorch 實作層標準化的示例：
import torch
import torch.nn as nn
class LayerNorm(nn.Module):
def __init__(self, emb_dim):
super(LayerNorm, self).__init__()
self.gamma = nn.Parameter(torch.ones(emb_dim))
self.beta = nn.Parameter(torch.zeros(emb_dim))
def forward(self, x):
mean = x.mean(dim=-1, keepdim=True)
var = x.var(dim=-1, keepdim=True)
return self.gamma * (x - mean) / torch.sqrt(var + 1e-5) + self.beta
在這個實作中，LayerNorm 類別繼承自 PyTorch 的 nn.Module。它有兩個可學習的引數：gamma 和 beta，分別用於縮放和偏移標準化後的數值。forward 方法計算輸入 x 的均值和方差，然後進行標準化。
應用層標準化
層標準化可以應用於各種深度神經網路架構中，以提高模型的效能和穩定性。在 GPT 模型中，層標準化通常被應用於每個自注意力層（self-attention layer）和前饋神經網路層（feed-forward network layer）之後，以標準化輸出並減少梯度消失問題。
層次歸一化（Layer Normalization）實作
層次歸一化是一種重要的技術，用於穩定神經網路的訓練過程。它透過對輸入資料進行歸一化，確保每個維度的均值為0，方差為1。這樣可以加速神經網路的收斂速度，同時也可以提高模型的泛化能力。
層次歸一化的實作
以下是層次歸一化的實作程式碼：
import torch
import torch.nn as nn
class LayerNorm(nn.Module):
def __init__(self, emb_dim):
super().__init__()
self.eps = 1e-5
self.scale = nn.Parameter(torch.ones(emb_dim))
self.shift = nn.Parameter(torch.zeros(emb_dim))
def forward(self, x):
mean = x.mean(dim=-1, keepdim=True)
var = x.var(dim=-1, keepdim=True, unbiased=False)
norm_x = (x - mean) / torch.sqrt(var + self.eps)
return self.scale * norm_x + self.shift
這個實作中，emb_dim是輸入資料的維度。self.eps是一個小常數，新增到方差中以防止除以零。self.scale和self.shift是兩個可訓練的引數，分別控制著輸入資料的縮放和偏移。
層次歸一化的應用
現在，我們可以將層次歸一化應用到批次輸入資料中：
ln = LayerNorm(emb_dim=5)
batch_example = torch.randn(2, 5)
out_ln = ln(batch_example)
mean = out_ln.mean(dim=-1, keepdim=True)
var = out_ln.var(dim=-1, unbiased=False, keepdim=True)
print("Mean:\n", mean)
print("Variance:\n", var)
結果顯示，層次歸一化成功地將輸入資料歸一化到了均值為0，方差為1。
偏置方差
在計算方差時，我們使用了unbiased=False引數，這意味著我們沒有使用貝塞爾校正（Bessel’s correction）。這種方法會導致一個有偏的方差估計，但是對於大型嵌入維度，差異是可以忽略的。這種選擇是為了與GPT-2模型的預訓練權重相容，並且反映了TensorFlow的預設行為。
深入探索GPT架構的核心元件
在前面的章節中，我們已經介紹了GPT架構中的一些基本概念，包括自注意力機制和層級正則化。現在，我們將繼續探索GPT架構中的其他重要元件，包括GELU啟用函式和前饋神經網路。
GELU啟用函式
GELU（Gaussian Error Linear Units）是一種啟用函式，廣泛用於大語言模型（LLM）中。與傳統的ReLU（Rectified Linear Unit）啟用函式不同，GELU能夠更好地處理負值輸入，並且具有更平滑的曲線。這使得GELU在許多自然語言處理任務中表現出色。
import torch
import torch.nn as nn
import torch.nn.functional as F
class GELU(nn.Module):
def __init__(self):
super(GELU, self).__init__()
def forward(self, x):
return 0.5 * x * (1 + torch.tanh(torch.sqrt(2 / torch.pi) * (x + 0.044715 * torch.pow(x, 3))))
前饋神經網路
前饋神經網路（Feed Forward Network，FFN）是GPT架構中的另一個重要元件。它由兩個全連線層組成，中間有一個GELU啟用函式。前饋神經網路的主要功能是將輸入序列轉換為高維度的向量表示，以便於後續的處理。
class FeedForwardNetwork(nn.Module):
def __init__(self, input_dim, hidden_dim, output_dim):
super(FeedForwardNetwork, self).__init__()
self.fc1 = nn.Linear(input_dim, hidden_dim)
self.gelu = GELU()
self.fc2 = nn.Linear(hidden_dim, output_dim)
def forward(self, x):
x = self.fc1(x)
x = self.gelu(x)
x = self.fc2(x)
return x
層級正則化和批次正則化的比較
如果您熟悉批次正則化（Batch Normalization），您可能會想知道它與層級正則化（Layer Normalization）相比如何。層級正則化與批次正則化不同，它對特徵維度進行正則化，而不是批次維度。這使得層級正則化更適合於大語言模型的需求。
flowchart TD
A[批次正則化] --> B[對批次維度進行正則化]
C[層級正則化] --> D[對特徵維度進行正則化]
圖表翻譯：
上述Mermaid圖表展示了批次正則化和層級正則化之間的差異。批次正則化對批次維度進行正則化，而層級正則化則對特徵維度進行正則化。這兩種正則化方法在深度學習中都很重要，但是在大語言模型中，層級正則化更為常用。
Transformer 架構中的前向神經網路實作
在 Transformer 架構中，前向神經網路（Feed Forward Network, FNN）是一個重要的組成部分。它負責處理輸入序列的每個元素，並將其轉換為更高維度的空間，以便於後續的處理。在本文中，我們將實作一個簡單的前向神經網路，並結合 GELU 啟用函式。
GELU 啟用函式
GELU（Gaussian Error Linear Unit）是一種啟用函式，與傳統的 ReLU（Rectified Linear Unit）相比，它具有更好的效能。GELU 的定義為：
GELU(x) = x⋅Φ(x)
其中，Φ(x) 是標準高斯分佈的累積分佈函式。
在實踐中，我們通常使用一個近似的實作：
GELU(x) ≈ 0.5 * x * (1 + torch.tanh(torch.sqrt(2.0 / torch.pi) * (x + 0.044715 * torch.pow(x, 3))))
這個近似實作是透過曲線擬合得到的，並且在原始 GPT-2 模型中被使用。
PyTorch 中的 GELU 實作
我們可以使用 PyTorch 來實作 GELU 啟用函式：
import torch
import torch.nn as nn
class GELU(nn.Module):
def __init__(self):
super().__init__()
def forward(self, x):
return 0.5 * x * (1 + torch.tanh(torch.sqrt(2.0 / torch.pi) * (x + 0.044715 * torch.pow(x, 3))))
前向神經網路實作
現在，我們可以使用 GELU 啟用函式來實作前向神經網路：
class FeedForwardNetwork(nn.Module):
def __init__(self, input_dim, hidden_dim, output_dim):
super().__init__()
self.fc1 = nn.Linear(input_dim, hidden_dim)
self.gelu = GELU()
self.fc2 = nn.Linear(hidden_dim, output_dim)
def forward(self, x):
x = self.fc1(x)
x = self.gelu(x)
x = self.fc2(x)
return x
在這個實作中，我們首先使用一個全連線層（fc1）將輸入轉換為更高維度的空間。然後，我們使用 GELU 啟用函式對輸出進行啟用。最後，我們使用另一個全連線層（fc2）將啟用的輸出轉換回原始維度。
深度學習模型中的啟用函式
在深度學習模型中，啟用函式（activation function）扮演著至關重要的角色。它們負責將神經網路中每個神經元的輸出轉換為非線性輸出，使得模型能夠學習和代表更複雜的資料關係。其中，GELU（Gaussian Error Linear Unit）和ReLU（Rectified Linear Unit）是兩種常用的啟用函式。
GELU 和 ReLU 的比較
GELU 和 ReLU 都是用於引入非線性因素的啟用函式，但它們在功能和特性上有所不同。ReLU 是一種簡單的啟用函式，如果輸入為正，則輸出等於輸入；如果輸入為負，則輸出為零。GELU 則是一種平滑的非線性函式，近似ReLU 但對於大多數負值具有非零梯度。
實作 GELU 啟用函式
以下是 GELU 啟用函式的一個實作：
import torch
import torch.nn as nn
import torch.nn.functional as F
class GELU(nn.Module):
def __init__(self):
super(GELU, self).__init__()
def forward(self, x):
return 0.5 * x * (1 + torch.tanh(torch.sqrt(2 / torch.pi) * (x + 0.044715 * torch.pow(x, 3))))
比較 GELU 和 ReLU
為了更好地理解 GELU 和 ReLU 的差異，我們可以將這兩個函式繪製出來進行比較：
import matplotlib.pyplot as plt
gelu = GELU()
relu = nn.ReLU()
x = torch.linspace(-3, 3, 100)
y_gelu = gelu(x)
y_relu = relu(x)
plt.figure(figsize=(8, 3))
plt.plot(x, y_gelu, label='GELU')
plt.plot(x, y_relu, label='ReLU')
plt.title('GELU 和 ReLU 的比較')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()
從圖中可以看出，ReLU 是一種簡單的線性函式，只有當輸入為正時才有非零輸出，而 GELU 則是一種平滑的非線性函式，對於大多數負值都具有非零梯度。
GELU 的優點
GELU 的平滑性和對於負值的非零梯度使得它在某些情況下比 ReLU 更加適合。首先，GELU 的平滑性可以帶來更好的最佳化特性，因為它允許模型的引數進行更細膩的調整。其次，GELU 對於負值的非零梯度意味著，即使接收到負輸入的神經元也可以貢獻到學習過程中，這對於某些深度或複雜的網路架構尤其重要。
從技術架構視角來看，層級標準化已成為深度學習模型，尤其是Transformer架構如GPT模型中的關鍵元件。透過在每一層對特徵維度進行標準化，有效解決了梯度消失和爆炸問題，提升了訓練速度和模型穩定性。分析其與批次標準化的差異，層級標準化更關注於單個樣本內部特徵的平衡，而非跨樣本的批次統計特性，這使其更適用於變長序列的自然語言處理任務。同時，GELU啟用函式的非線性特性和對負值輸入的平滑處理，也進一步提升了模型的表達能力。然而，層級標準化並非沒有限制，計算額外均值和方差會增加運算成本。未來，更高效的標準化方法和與特定硬體更協同的最佳化策略將是重要的研究方向。玄貓認為，隨著模型規模的不斷增大，層級標準化及相關技術的最佳化將持續推動深度學習模型的效能提升。
