機器學習核心技術：SVM模型建立、向量化與平行處理策略

– 14 分鐘閱讀

SVM 模型的建立涉及到核函式的選擇與引數調整，訓練過程需要計算資料點權重以最佳化模型描述訓練資料。核函式決定模型的表達能力和計算複雜度，常見的有線性核、多項式核和高斯核。訓練過程通常需要解一個最佳化問題，例如最小化模型的損失函式，並使用 Python 程式碼實作模型訓練和預測。向量化和自動微分是機器學習中的關鍵技術，向量化提升計算效率，自動微分簡化梯度計算。JAX 函式庫提供 vmap 和 jit 函式實作向量化和自動微分，最佳化預測和損失函式的計算效率。

在機器學習中，處理大量資料和複雜運算時，平行處理至關重要。平行處理能充分利用多核心 CPU 提升效率，但需注意任務間的溝通和協調。Python 提供多種平行處理工具，例如 asyncio、threading 和 multiprocessing，可根據不同場景選擇。平行處理廣泛應用於網路服務、資料處理、科學計算等領域，有效提升程式執行速度和效率。非同步程式設計能讓程式在等待資源時執行其他任務，提升 CPU 利用率。Callbacks 和 Threading.Timer 是 Python 中常用的非同步程式設計技術。非同步程式設計能有效減少程式等待時間，提升效率。Future 概念則能簡化非同步操作的結果追蹤，避免複雜的回撥函式管理。

SVM的缺點

  1. 計算複雜度：SVM的計算複雜度相對較高，尤其是在大規模資料集上。
  2. 選擇核函式和引數：SVM的效能高度依賴於核函式和引數的選擇，這需要經驗和嘗試。

實際應用

SVM被廣泛應用在各個領域，包括：

  • 影像分類：SVM可以用於影像分類任務，例如手寫字型識別、物體識別等。
  • 文字分類：SVM可以用於文字分類任務，例如垃圾郵件過濾、情感分析等。
  • 生物資訊學：SVM可以用於生物資訊學領域，例如蛋白質結構預測、基因表達分析等。

基礎模型建立

在機器學習中，基礎模型的建立往往涉及到對資料的處理和分析。假設我們有一組訓練資料集，包含了$n$個個體資料點，分別為$x_1, x_2, \ldots, x_n$。我們的目標是建立一個模型，能夠有效地描述這些資料點之間的關係。

線性組合

一個基本的方法是使用線性組合的方式，將每個資料點表示為一系列基礎函式的線性組合。這可以表示為：

$$y = \alpha_1 K(x, x_1) + \alpha_2 K(x, x_2) + \cdots + \alpha_n K(x, x_n)$$

其中，$K(x, x_i)$代表了一個核函式，描述了資料點$x$和$x_i$之間的關係。這種方法可以用於多種不同的模型，包括支援向量機（SVM）和核方法。

核函式

核函式$K(x, x_i)$是一個關鍵的組成部分，決定了模型的表達能力和計算複雜度。常見的核函式包括：

  • 線性核：$K(x, x_i) = x \cdot x_i$
  • 多項式核：$K(x, x_i) = (x \cdot x_i + 1)^d$
  • 高斯核：$K(x, x_i) = \exp(-\gamma |x - x_i|^2)$

不同的核函式可以用於不同的應用場景，選擇合適的核函式對於模型的效能有著重要的影響。

訓練過程

在訓練過程中，我們需要計算每個資料點的權重$\alpha_i$，使得模型能夠最好地描述訓練資料。這通常涉及到解一個最佳化問題，例如最小化模型的損失函式。

import numpy as np

# 定義核函式
def kernel(x, x_i):
    return np.exp(-0.1 * np.linalg.norm(x - x_i)**2)

# 訓練資料
x_train = np.array([[1, 2], [3, 4], [5, 6]])

# 計算權重
alpha = np.array([0.1, 0.2, 0.3])

# 預測
def predict(x):
    y = 0
    for i in range(len(x_train)):
        y += alpha[i] * kernel(x, x_train[i])
    return y

# 測試
x_test = np.array([2, 3])
print(predict(x_test))

核心概念：向量化和自動微分

在機器學習中，向量化和自動微分是兩個重要的概念。向量化可以大大提高計算效率，而自動微分可以簡化梯度計算的過程。在這個例子中，我們使用 JAX 這個函式庫來實作向量化和自動微分。

向量化

向量化是指將原始的函式轉換為可以接受向量輸入的形式。這樣可以大大提高計算效率，因為我們可以一次計算多個輸入的結果。JAX 提供了 vmap 函式來實作向量化。下面的程式碼示範瞭如何使用 vmap 對 rbf_kernel 函式進行向量化：

from jax import vmap

kernel = rbf_kernel
vec_kernel = vmap(vmap(kernel, (0, None)), (None, 0))

在這個例子中，vmap 函式被用來對 rbf_kernel 函式進行向量化。首先，vmap(kernel, (0, None)) 對 kernel 函式進行向量化，然後 vmap 再次對結果進行向量化。這樣就得到了可以接受向量輸入的 vec_kernel 函式。

自動微分

自動微分是指計算函式的梯度的過程。JAX 提供了 jit 函式來實作自動微分。下面的程式碼示範瞭如何使用 jit 對 vec_kernel 函式進行自動微分：

vec_kernel = jit(vmap(vmap(kernel, (0, None)), (None, 0)))

在這個例子中，jit 函式被用來對 vec_kernel 函式進行自動微分。這樣就得到了可以自動計算梯度的 vec_kernel 函式。

預測和損失函式

有了向量化和自動微分的 vec_kernel 函式，我們就可以實作預測和損失函式。預測函式使用 vec_kernel 函式來計算輸出，而損失函式使用預測結果來計算損失。下面的程式碼示範瞭如何實作預測和損失函式：

def predict(alphas, X_test):
    return jnp.dot(vec_kernel(X, X_test), alphas)

def loss(alphas):
    # ...

在這個例子中，predict 函式使用 vec_kernel 函式來計算輸出，而 loss 函式使用預測結果來計算損失。

圖表翻譯：

  graph LR
    A[rbf_kernel] -->|vmap|> B[vec_kernel]
    B -->|jit|> C[vec_kernel_jit]
    C -->|predict|> D[predict_result]
    D -->|loss|> E[loss_result]

這個圖表展示了從 rbf_kernel 函式到 loss 函式的過程。首先，rbf_kernel 函式被向量化為 vec_kernel 函式。然後，vec_kernel 函式被用來計算預測結果。最後，預測結果被用來計算損失。

內容解密：根據向量化的預測函式和損失函式實作

在這個實作中，我們使用了向量化的技術來加速預測函式和損失函式的計算。預測函式 predict 中，我們使用 vec_kernel(X, X_test) 來計算向量 [1, K(x, x1), K(x, x2), ..., K(x, xn)]，其中 K 是核函式。

def predict(alphas, X):
    # 使用向量化的核函式計算
    kernel_vec = vec_kernel(X, X)
    # 計算預測值
    preds = jnp.dot(kernel_vec, alphas)
    return preds

損失函式 loss 中，我們計算預測值和真實值之間的差異，並使用 jnp.clip 函式來限制差異的範圍。

def loss(alphas, X, y):
    # 計算預測值
    preds = predict(alphas, X)
    # 計算損失
    loss_val = jnp.mean(jnp.clip(1 - jnp.multiply(y, preds), a_min=0))
    return loss_val

圖表翻譯：向量化的預測函式和損失函式流程

以下是向量化的預測函式和損失函式的流程圖：

  flowchart TD
    A[輸入資料 X] --> B[向量化核函式 vec_kernel]
    B --> C[計算預測值]
    C --> D[計算損失]
    D --> E[輸出損失值]

在這個流程中，我們首先輸入資料 X，然後使用向量化的核函式 vec_kernel 來計算向量 [1, K(x, x1), K(x, x2), ..., K(x, xn)]。接下來，我們計算預測值 preds，然後計算損失 loss_val。最終，我們輸出損失值 loss_val。

內容解密：根據梯度下降的最佳化過程

在這個實作中，我們使用梯度下降法來最佳化 alphas 變數。首先，我們初始化 alphas 變數為隨機值。

np.random.seed(0)
alphas = np.random.randn(y.size)

接下來，我們使用梯度下降法來最佳化 alphas 變數。

for i in range(n_iters):
    # 計算梯度
    grads = loss_grad(alphas)
    # 更新 alphas
    alphas = alphas - lr * grads
    # 計算暫時損失
    tmp_loss = loss(alphas)

在這個過程中，我們首先計算梯度 grads，然後更新 alphas 變數。接下來，我們計算暫時損失 tmp_loss。這個過程重複 n_iters 次，以最佳化 alphas 變數。

自動向量化和加速線性代數

在機器學習中，自動向量化和加速線性代數是兩個重要的概念。自動向量化可以讓我們更有效地處理大規模的資料，而加速線性代數可以讓我們更快速地進行線性代數運算。

自動向量化

自動向量化是一種技術，可以讓我們自動地將向量化的程式碼轉換為更有效的形式。這種技術可以讓我們更快速地處理大規模的資料，並且可以減少程式碼的複雜度。

加速線性代數

加速線性代數是一種技術，可以讓我們更快速地進行線性代數運算。這種技術可以讓我們更有效地處理大規模的資料，並且可以減少程式碼的複雜度。

JAX

JAX是一個Python函式庫，可以讓我們更容易地使用自動向量化和加速線性代數。JAX提供了一個簡單的API，可以讓我們自動地將向量化的程式碼轉換為更有效的形式，並且可以讓我們更快速地進行線性代數運算。

範例

以下是使用JAX進行自動向量化和加速線性代數的範例：

import jax
import jax.numpy as jnp

# 定義一個向量化的函式
def my_function(x):
    return jnp.sum(x**2)

# 使用JAX自動向量化
my_function_vec = jax.vmap(my_function)

# 測試自動向量化
x = jnp.array([1, 2, 3])
result = my_function_vec(x)
print(result)  # 輸出：[1, 4, 9]

在這個範例中，我們定義了一個向量化的函式my_function，然後使用JAX自動向量化這個函式。自動向量化可以讓我們更有效地處理大規模的資料，並且可以減少程式碼的複雜度。

內容解密：

在這個範例中，我們使用JAX自動向量化了一個向量化的函式my_function。自動向量化可以讓我們更有效地處理大規模的資料，並且可以減少程式碼的複雜度。JAX提供了一個簡單的API，可以讓我們自動地將向量化的程式碼轉換為更有效的形式，並且可以讓我們更快速地進行線性代數運算。

圖表翻譯：

  graph LR
    A[自動向量化] --> B[加速線性代數]
    B --> C[JAX]
    C --> D[自動向量化的程式碼]
    D --> E[更有效的形式]
    E --> F[更快速的線性代數運算]

在這個圖表中，我們展示了自動向量化和加速線性代數之間的關係。自動向量化可以讓我們更有效地處理大規模的資料，並且可以減少程式碼的複雜度。JAX是一個Python函式庫，可以讓我們更容易地使用自動向量化和加速線性代數。

平行處理的優勢

平行處理是指在電腦系統中，同時執行多個程式或任務，以提高系統的整體效率和效能。這種技術可以充分利用現代電腦硬體的平行處理能力，從而大大提高程式的執行速度。

平行處理的挑戰

然而，實作平行處理也面臨著許多挑戰。其中最主要的挑戰是，如何確保多個程式或任務之間的溝通和協調。這需要使用者具備深入的電腦系統知識和平行處理技術的經驗。

Python 中的平行處理

Python 是一種流行的程式語言，提供了多種平行處理的工具和技術。其中包括 asyncio 框架、threading 模組和 multiprocessing 模組等。這些工具和技術可以幫助使用者實作平行處理，從而提高程式的執行速度和效率。

平行處理的應用

平行處理的應用非常廣泛，包括網路服務、資料處理、科學計算等領域。在這些領域中，使用平行處理技術可以大大提高程式的執行速度和效率，從而提高整體的生產力和競爭力。

內容解密：

在上面的程式碼中，我們使用 asyncio 框架實作了平行處理。network_request 函式模擬了一個網路請求，使用 asyncio.sleep 函式暫停 1 秒鐘。main 函式執行多個網路請求，使用 asyncio.gather 函式等待所有請求完成。最後， 我們使用 asyncio.run 函式執行 main 函式。

圖表翻譯：

  flowchart TD
    A[開始] --> B[網路請求]
    B --> C[暫停 1 秒]
    C --> D[傳回結果]
    D --> E[執行多個請求]
    E --> F[等待所有請求完成]
    F --> G[傳回最終結果]

在上面的圖表中，我們展示了平行處理的流程。首先，程式傳送網路請求，然後暫停 1 秒鐘。接著，程式傳回結果，然後執行多個請求。最後，程式等待所有請求完成，傳回最終結果。

平行處理的最佳化

在上述程式碼中，我們可以看到 fetch_square 函式是一個序列執行的過程，每次都會等待前一次的網路請求完成後才會繼續執行下一次的請求。這樣的做法會導致整個程式執行時間相當長，尤其是在處理多個請求時。

平行處理的概念

平行處理（Concurrency）是一種技術，允許程式同時執行多個任務，從而提高程式的效率和速度。在上述例子中，我們可以使用平行處理來同時提交多個網路請求，然後等待所有請求完成後再處理結果。

實作平行處理

為了實作平行處理，我們可以使用 Python 的 concurrent.futures 模組，這個模組提供了高階別的平行處理 API。以下是修改過的程式碼：

import concurrent.futures
import time

def network_request(number):
    time.sleep(1.0)
    return {"success": True, "result": number ** 2}

def fetch_square(number):
    response = network_request(number)
    if response["success"]:
        print("Result is: {}".format(response["result"]))

numbers = [2, 3, 4]

with concurrent.futures.ThreadPoolExecutor() as executor:
    futures = [executor.submit(fetch_square, number) for number in numbers]
    for future in concurrent.futures.as_completed(futures):
        future.result()

在這個修改過的程式碼中，我們使用 ThreadPoolExecutor 來建立一個執行緒池，然後提交多個任務到執行緒池中。每個任務都會執行 fetch_square 函式，然後等待所有任務完成後再列印結果。

平行處理的優點

使用平行處理可以大大提高程式的效率和速度，尤其是在處理多個網路請求時。這是因為平行處理可以同時提交多個請求，然後等待所有請求完成後再處理結果，而不是像序列執行一樣等待每個請求完成後才會繼續執行下一個請求。

圖表翻譯：

  flowchart TD
    A[開始] --> B[提交網路請求]
    B --> C[等待請求完成]
    C --> D[處理結果]
    D --> E[結束]

在這個圖表中，我們可以看到平行處理的過程。首先，提交多個網路請求，然後等待所有請求完成後再處理結果。這樣的做法可以大大提高程式的效率和速度。

非同步程式設計

非同步程式設計是一種可以讓程式在等待資源的同時，執行其他任務的技術。這種技術可以讓程式更有效地利用 CPU 資源，減少等待時間。

非同步程式設計的優點

非同步程式設計可以讓程式更有效地利用 CPU 資源，減少等待時間。這是因為當程式在等待資源的同時，可以執行其他任務。這種技術可以讓程式更快地完成任務，提高程式的效率。

Callbacks

Callbacks 是一種非同步程式設計的技術。這種技術是透過註冊 callback 函式來實作的。當資源可用時，callback 函式會被呼叫。這種技術可以讓程式在等待資源的同時，執行其他任務。

Threading.Timer

Threading.Timer 是 Python 中的一個類別，可以用來實作非同步程式設計。這個類別可以讓程式在等待資源的同時，執行其他任務。Threading.Timer 的工作原理是透過啟動一個新的執行緒來實作的。

非同步程式設計的實作

非同步程式設計可以透過多種方式來實作。其中一種方式是使用 Threading.Timer 類別。這個類別可以讓程式在等待資源的同時，執行其他任務。

import threading
import time

def wait_and_print(msg):
    time.sleep(1.0)
    print(msg)

def wait_and_print_async(msg):
    def callback():
        print(msg)

    timer = threading.Timer(1.0, callback)
    timer.start()

# 測試 blocking 和 non-blocking 版本的 wait_and_print
print("Blocking version:")
wait_and_print("Hello, world!")
print("Non-blocking version:")
wait_and_print_async("Hello, world!")
print("Other tasks can be executed here...")

同步與非同步程式設計

在程式設計中，同步和非同步是兩種不同的執行模式。同步模式下，程式會按照順序執行每一行程式碼，直到前一行程式碼執行完成後，才會執行下一行程式碼。非同步模式下，程式可以同時執行多行程式碼，無需等待前一行程式碼執行完成。

同步程式設計

同步程式設計是一種順序執行的模式。以下是同步程式設計的範例：

import time

def wait_and_print(message):
    print("<wait...>")
    time.sleep(2)  # 等待2秒
    print(message)

wait_and_print("First call")
wait_and_print("Second call")
print("After call")

在這個範例中，wait_and_print 函式會等待2秒後才會印出訊息。由於是同步模式，第二個 wait_and_print 函式呼叫必須等待第一個呼叫完成後才能執行。

非同步程式設計

非同步程式設計是一種可以同時執行多行程式碼的模式。以下是非同步程式設計的範例：

import asyncio

async def wait_and_print_async(message):
    print("<wait...>")
    await asyncio.sleep(2)  # 等待2秒
    print(message)

async def main():
    task1 = asyncio.create_task(wait_and_print_async("First call async"))
    task2 = asyncio.create_task(wait_and_print_async("Second call async"))
    print("After submission")
    await task1
    await task2

asyncio.run(main())

在這個範例中，wait_and_print_async 函式會等待2秒後才會印出訊息。由於是非同步模式，第二個 wait_and_print_async 函式呼叫不需要等待第一個呼叫完成後才能執行。兩個函式呼叫可以同時執行。

圖表翻譯：

  flowchart TD
    A[開始] --> B[同步模式]
    B --> C[等待2秒]
    C --> D[印出訊息]
    D --> E[結束]
    F[開始] --> G[非同步模式]
    G --> H[建立任務1]
    H --> I[建立任務2]
    I --> J[印出提交後訊息]
    J --> K[等待任務1完成]
    K --> L[等待任務2完成]
    L --> M[結束]

在這個圖表中，同步模式和非同步模式的執行流程被視覺化呈現。同步模式按照順序執行每一行程式碼，而非同步模式可以同時執行多行程式碼。

併發程式設計實作

同步版本的行為非常熟悉，按照預期執行。程式等待一秒鐘，印出「First call」，然後再等待一秒鐘，最後印出「Second call」和「After call」訊息。

在非同步版本中，wait_and_print_async 提交（而非執行）這些呼叫，並立即繼續執行。您可以看到這種機制在「After submission」訊息立即被印出的情況下體現。

有了這個基礎，我們可以探索一個稍微複雜的情況。例如，在 example3.py 中，我們定義了一個 network_request_async 函式，如下所示：

def network_request_async(number, on_done):
    def timer_done():
        on_done({"success": True, "result": number ** 2})

    timer = threading.Timer(1.0, timer_done)
    timer.start()

network_request_async 和其阻塞對應函式之間的最大差異在於 network_request_async 不傳回任何值。這是因為我們是在呼叫 network_request_async 時提交請求，但值只有在請求完成時才可用。

如果我們不能傳回任何值，那麼如何傳遞請求的結果？與其傳回值，我們會將結果作為引數傳遞給 on_done 回呼函式。

函式的其餘部分由提交一個回呼（稱為 timer_done）到 threading.Timer 類別組成，該類別會在準備好時呼叫 on_done。

使用 network_request_async 的方式與 threading.Timer 相似；我們只需傳遞要平方的數字和一個回呼函式，該函式會在結果準備好時接收結果。以下程式碼片段示範了這一點：

def on_done(result):
    print(result)

network_request_async(2, on_done)

非同步程式設計

現在，如果我們提交多個網路請求，我們會注意到呼叫是並發執行的，不會阻塞程式碼，如下所示：

def on_done(result):
    print(result)

network_request_async(2, on_done)
network_request_async(3, on_done)
network_request_async(4, on_done)

這些請求會同時被處理，而不會阻塞主執行緒。

內容解密：

在這個例子中，我們使用 threading.Timer 類別來模擬網路請求的延遲。當 network_request_async 被呼叫時，它會提交一個回呼函式 timer_done 到 threading.Timer，該函式會在延遲時間後被呼叫。當 timer_done 被呼叫時，它會呼叫 on_done 回呼函式，並傳遞結果作為引數。

這種方式可以讓我們實作非同步程式設計，讓程式碼可以繼續執行而不會被阻塞。同時，也可以讓我們處理多個請求，並發揮多核心 CPU 的優勢。

圖表翻譯：

  flowchart TD
    A[網路請求] --> B[提交回呼函式]
    B --> C[延遲時間]
    C --> D[呼叫回呼函式]
    D --> E[傳遞結果]

這個圖表展示了非同步程式設計的流程。當網路請求被提交時，會提交一個回呼函式到延遲時間中。當延遲時間結束時，會呼叫回呼函式，並傳遞結果作為引數。

瞭解非同步程式設計中的 Future 概念

在前面的例子中，我們使用了 network_request_async 函式來進行非同步網路請求，但是這種方式需要我們自己管理回撥函式（callback），使得程式碼變得複雜和難以維護。為了簡化這種情況，我們可以使用 Future 的概念。

什麼是 Future？

Future 是一個抽象概念，代表了一個尚未可用的值。它允許我們追蹤非同步操作的結果，在 Python 中，我們可以使用 concurrent.futures.Future 類別來建立一個 Future 例項。

from concurrent.futures import Future
fut = Future()
print(fut)  # <Future at 0x... state=pending>

Future 的狀態

Future 有幾種狀態：

  • pending：初始狀態，代表結果尚未可用。
  • finished：結果已經可用。

從效能評估的視角來看，支援向量機（SVM）雖然在影像分類、文字分類和生物資訊學等領域有著廣泛的應用，但其固有的計算複雜度，尤其在大規模資料集上的表現，仍是一項關鍵挑戰。線性組合和核函式的選擇，也直接影響模型的效能和計算成本。雖然向量化和自動微分技術，例如JAX提供的vmap和jit函式，能有效最佳化核心運算，提升訓練效率，但對於核函式和引數的調整仍需仰賴經驗和實驗。考量到平行處理和非同步程式設計的優勢，Python 的 concurrent.futures 和 asyncio 等框架可進一步提升 SVM 訓練和預測的效率，特別是在處理大量資料和網路請求的場景下。展望未來，隨著硬體效能的提升和演算法的持續最佳化，例如更有效率的核函式和引數選擇策略，SVM 在處理更大規模資料集和更複雜問題上的應用潛力將進一步釋放。對於追求高效能的應用場景，建議優先探索GPU加速和分散式運算等解決方案，以充分發揮SVM的效能優勢。

玄貓

玄貓

技術愛好者，專注於分享程式開發、雲端技術與 AI 應用的心得體會。