時間序列分析是資料科學領域的重要技術，用於分析隨時間變化的資料，並根據歷史資料預測未來趨勢。常見應用場景包括金融市場預測、交通流量預測、天氣預報等。透過分析時間序列資料的水平、趨勢、季節性和噪音等成分，可以更深入地理解資料的內在規律，並選擇合適的預測模型。例如，在分析乘客流量時，可以觀察到乘客數量在特定季節或節假日會出現高峰，這就屬於季節性成分。瞭解這些成分有助於我們更準確地預測未來的乘客數量，並制定相應的營運策略。此外，選擇合適的視覺化工具，例如時間序列圖、趨勢圖和季節性圖，可以更直觀地展現資料的變化模式，並幫助我們識別資料中的異常值和轉折點。
時間序列分析的四個基本成分
時間序列分析是一種用於預測未來資料的方法，通常包括四個基本成分：水平（Level）、趨勢（Trend）、季節性（Seasonality）和噪音（Noise）。這四個成分是時間序列分析的基礎，瞭解它們對於進行有效的預測至關重要。
水平（Level）
水平是時間序列的平均值，代表了資料的基礎面貌。它是時間序列中最基本的成分，反映了資料的整體水平。
趨勢（Trend）
趨勢是時間序列中資料隨著時間推移而呈現出的變化趨勢。它可以是線性的，也可以是非線性的，反映了資料隨著時間推移而發生的變化。
季節性（Seasonality）
季節性是時間序列中出現的週期性變化，通常與一年中的某些時期或事件相關。例如，夏季的旅遊旺季或假日季節的消費高峰。
噪音（Noise）
噪音是時間序列中隨機出現的變化，通常是由於測量誤差或其他未被考慮到的因素引起的。噪音會對時間序列分析產生影響，因此需要進行處理和過濾。
時間序列視覺化
時間序列視覺化是瞭解時間序列特性的重要步驟。透過視覺化，可以更好地識別出時間序列的四個基本成分。常用的視覺化工具包括時間序列圖、趨勢圖和季節性圖等。
時間序列圖
時間序列圖是一種簡單的線圖，用於展示時間序列資料隨著時間推移而變化的情況。透過時間序列圖，可以直觀地觀察到資料的水平、趨勢和季節性。
趨勢圖
趨勢圖用於展示時間序列中資料的趨勢變化。透過趨勢圖，可以更好地識別出時間序列中的趨勢成分。
季節性圖
季節性圖用於展示時間序列中資料的季節性變化。透過季節性圖，可以更好地識別出時間序列中的季節性成分。
例項：Amtrak 乘客資料
Amtrak 乘客資料是一個典型的時間序列資料集，包含了 1991 年至 2004 年的月度乘客資料。透過視覺化和分析，可以識別出這個時間序列的四個基本成分：水平、趨勢、季節性和噪音。
水平
Amtrak 乘客資料的水平約為 180 萬人，每月。
趨勢
Amtrak 乘客資料呈現出一個輕微的 U 型趨勢，隨著時間推移而發生變化。
季節性
Amtrak 乘客資料呈現出明顯的季節性變化，夏季（七月和八月）是旅遊旺季，乘客數量較高。
噪音
Amtrak 乘客資料中存在一定程度的噪音，可能是由於測量誤差或其他未被考慮到的因素引起的。
時序資料趨勢分析
在進行時序資料分析時，瞭解資料的趨勢至關重要。趨勢（Trend）是指資料隨時間推移的變化方向和模式。透過分析趨勢，可以預測未來的資料走勢，對於商業決策和戰略規劃具有重要意義。
趨勢線的應用
Excel是一種強大的資料分析工具，提供了多種方法來分析時序資料的趨勢。其中，趨勢線（Trendline）是最常用的工具之一。透過在圖表中新增趨勢線，可以清晰地看到資料的趨勢，從而幫助使用者瞭解資料的變化規律。
新增趨勢線
要新增趨勢線，首先需要建立一個圖表。然後，選擇圖表中的資料系列，右鍵點選並選擇「新增趨勢線」（Element > Trendline）。這樣，就可以看到資料的趨勢線了。
趨勢型別
Excel提供了多種趨勢線型別，包括線性（Linear）、指數（Exponential）、二次（Quadratic）等。透過選擇不同的趨勢線型別，可以找到最適合資料的趨勢模式。
線性趨勢
線性趨勢是指資料呈現直線變化的趨勢。這種趨勢通常出現在資料增長或減少呈現穩定速率的情況下。
指數趨勢
指數趨勢是指資料呈現指數增長或減少的趨勢。這種趨勢通常出現在資料增長或減少呈現加速或減速的情況下。
二次趨勢
二次趨勢是指資料呈現二次曲線變化的趨勢。這種趨勢通常出現在資料增長或減少呈現非線性變化的情況下。
實際應用
下面是一個實際應用的例子。假設我們有一組車輛通行量的時序資料，想要了解車輛通行量的趨勢。
flowchart TD
A[車輛通行量] --> B[新增趨勢線]
B --> C[選擇趨勢線型別]
C --> D[檢視趨勢線]
內容解密
上面的Mermaid圖表展示了新增趨勢線的過程。首先，選擇車輛通行量的資料系列，然後右鍵點選並選擇「新增趨勢線」。接下來，選擇適合的趨勢線型別，最後檢視趨勢線即可。
圖表翻譯
下面是一個車輛通行量的圖表。
graph LR
0[0] --> 20000[20000]
20000 --> 40000[40000]
40000 --> 60000[60000]
60000 --> 80000[80000]
80000 --> 100000[100000]
100000 --> 120000[120000]
120000 --> 140000[140000]
140000 --> 160000[160000]
圖表翻譯
上面的Mermaid圖表展示了車輛通行量的變化情況。透過檢視圖表，可以清晰地看到車輛通行量的趨勢。
時間序列分析：揭示趨勢與季節性
時間序列分析是一種用於研究資料隨時間變化的方法，透過這種分析，我們可以瞭解資料的趨勢、季節性和週期性。下面，我們將透過一個實際案例來展示時間序列分析的應用。
時間序列圖
時間序列圖是展示資料隨時間變化的一種有效方法。透過這種圖表，我們可以直觀地看到資料的趨勢、季節性和週期性。例如，圖17.2展示了瑞士巴雷格隧道每日車流量的時間序列圖。在這個圖表中，我們可以看到車流量隨時間的變化，並且可以觀察到每週的車流量模式。
抑制季節性
在時間序列分析中，季節性是指資料中反映出固定的週期性模式的部分。例如，每週或每月的車流量模式。抑制季節性可以幫助我們更好地瞭解資料的趨勢和週期性。有一種方法是將資料按月或按年進行聚合，或者建立單獨的線圖或時間序列圖來展示每個季節的資料。移動平均圖也是另一種流行的選擇，我們將在第19章（19.2節）進行討論。
時間序列分解
時間序列分解是一種將時間序列資料分解為趨勢、季節性和週期性的方法。透過這種分解，我們可以更好地瞭解資料的各個成分。例如，圖17.3展示了Amtrak乘客量的時間序列分解。在這個圖表中，我們可以看到趨勢、季節性和週期性的變化。
趨勢分析
趨勢分析是時間序列分析的一個重要部分。透過趨勢分析，我們可以瞭解資料的長期變化趨勢。有一種流行的假設是，趨勢是線性的或指數級別的。在給定的時間段內或時間段的一部分。
內容解密：
上述內容介紹了時間序列分析的基本概念，包括時間序列圖、抑制季節性和時間序列分解。透過這些方法，我們可以更好地瞭解資料的趨勢、季節性和週期性。下面，我們將透過Mermaid圖表來展示時間序列分析的流程。
flowchart TD
A[時間序列資料] --> B[時間序列圖]
B --> C[抑制季節性]
C --> D[時間序列分解]
D --> E[趨勢分析]
圖表翻譯：
上述Mermaid圖表展示了時間序列分析的流程。首先，我們需要獲得時間序列資料。然後， 我們可以建立時間序列圖來展示資料的變化。接下來，我們可以抑制季節性來更好地瞭解資料的趨勢和週期性。然後，我們可以進行時間序列分解來瞭解資料的各個成分。最後，我們可以進行趨勢分析來瞭解資料的長期變化趨勢。
月度乘客數量分析
根據提供的資料，月度乘客數量從1200萬人次開始，逐漸增加到1400萬、1600萬、1700萬、1800萬、1900萬，最終達到2000萬人次。這個趨勢表明乘客數量呈現穩定的增長。
內容解密：
上述資料反映了交通系統或公共運輸工具的使用率隨著時間的推移而增加。這可能與城市化程式、人口增長或交通基礎設施的改善有關。瞭解乘客數量的變化對於交通規劃和資源分配具有重要意義，可以幫助決策者最佳化運輸服務，滿足日益增長的需求。
graph LR
A[1200萬] --> B[1400萬]
B --> C[1600萬]
C --> D[1700萬]
D --> E[1800萬]
E --> F[1900萬]
F --> G[2000萬]
圖表翻譯：
此Mermaid圖表展示了月度乘客數量的增長趨勢。從左至右，各個節點代表不同的乘客數量水平，箭頭表示時間的推移和數量的增加。這個視覺化呈現幫助我們快速理解資料的變化情況，有助於進行趨勢分析和預測。
時系列資料分析與預測
時系列資料是一種特殊的資料型別，描述了隨著時間推移的變化。分析時系列資料可以幫助我們瞭解趨勢、季節性和噪聲的結構，並根據這些結構進行預測。時系列預測是一個重要的應用領域，涉及使用過去的資料來預測未來的值。
時系列資料的組成部分
時系列資料通常由三個部分組成：趨勢（Trend）、季節性（Seasonality）和噪聲（Noise）。趨勢是指資料隨著時間推移的長期變化，季節性是指資料在一定時間間隔內的週期性變化，噪聲是指資料中的隨機波動。
預測方法的選擇
在進行時系列預測時，需要根據資料的特點選擇合適的預測方法。模型驅動的方法（Model-Driven Approach）假設資料具有特定的結構，例如線性趨勢或季節性，而資料適應的方法（Data-Adaptive Approach）則嘗試從資料中估計這些結構。模型驅動的方法在全球模式穩定且可靠的情況下效果良好，而資料適應的方法則更適合於區域性模式或結構變化的情況。
資料分割與效能評估
為了避免過度擬合並評估模型在新資料上的預測效能，需要將資料分割為訓練集和驗證集。與橫截面資料不同，時系列資料的分割需要考慮時間順序，通常採用前期資料作為訓練集，後期資料作為驗證集。評估指標包括均方根誤差（RMSE）、絕對誤差（MAE）和絕對百分比誤差（MAPE）。
基準效能：天真預測
在評估複雜預測方法的效果時，需要將其與天真預測（Naive Forecast）進行比較。天真預測是一種簡單的方法，使用最近的值作為未來值的預測。在某些情況下，天真預測可能很難被複雜模型超越，因此它被用作基準來評估其他模型的優勢。
時系列預測的挑戰
時系列預測面臨著多個挑戰，包括資料品質、模式識別、模型選擇和超引數調整等。同時，視覺化工具可以幫助分析師更好地理解時系列資料和預測結果，從而提出更好的預測模型。
預測模型評估
在評估預測模型的效能時，需要考慮多個因素，包括模型的準確度、季節性影響以及未來預測的可靠性。為了達到這些目標，我們將探討兩種基本的預測方法：天真預測（Naive Forecast）和季節性天真預測（Seasonal Naive Forecast）。
天真預測（Naive Forecast）
天真預測是一種簡單的預測方法，假設未來的值將保持與最近觀察到的值一致。這種方法可以快速計算，但其準確度往往有限。如圖17.4所示，天真預測用紅色水平線表示。
季節性天真預測（Seasonal Naive Forecast）
季節性天真預測則考慮了時間序列中的季節性變化。這種方法假設未來的值將與同一季節的過去值相似。對於具有強烈季節性的資料，如Amtrak的乘客資料，季節性天真預測往往能提供更好的預測結果。如圖17.4所示，季節性天真預測用藍色線表示。
實際值與預測值比較
圖17.4展示了從2001年4月到2004年3月的三年驗證集中的實際值（橙色線）、天真預測值（紅色水平線）和季節性天真預測值（藍色線）。從圖中可以看出，季節性天真預測在捕捉乘客資料的季節性變化方面表現更好，這是因為Amtrak的乘客資料具有強烈的月份季節性。
預測誤差系列和效能指標
除了視覺化比較外，還可以計算和繪製預測誤差系列，以進一步評估模型的效能。此外，效能指標如RMSE（根均方誤差）和MAPE（平均絕對百分比誤差）可以用於量化模型的準確度。這些計算和繪製可以使用Excel進行。
內容解密：
- 天真預測：是一種簡單的預測方法，假設未來的值將保持與最近觀察到的值一致。
- 季節性天真預測：考慮了時間序列中的季節性變化，假設未來的值將與同一季節的過去值相似。
- 實際值與預測值比較：透過比較實際值和預測值，可以評估不同預測模型的效能。
- 預測誤差系列：計算和繪製預測誤差系列，可以進一步評估模型的效能。
- 效能指標：RMSE和MAPE等效能指標可以用於量化模型的準確度。
圖表翻譯：
圖17.4展示了從2001年4月到2004年3月的三年驗證集中的實際值、天真預測值和季節性天真預測值。圖中橙色線代表實際值，紅色水平線代表天真預測值，藍色線代表季節性天真預測值。透過這個圖表，可以直觀地比較不同預測模型的效能，並評估哪種模型更好地捕捉了乘客資料的季節性變化。
flowchart TD
A[實際值] --> B[天真預測]
B --> C[季節性天真預測]
C --> D[比較和評估]
D --> E[計算效能指標]
E --> F[繪製預測誤差系列]
圖表說明：
上述Mermaid流程圖展示了評估預測模型效能的步驟。首先，收集實際值，然後計算天真預測和季節性天真預測。接下來，比較和評估不同模型的效能，計算效能指標如RMSE和MAPE，最後繪製預測誤差系列以進一步分析模型的準確度。
從商業價值視角來看，準確預測時間序列資料，例如本文探討的Amtrak乘客量，對於制定有效的商業策略至關重要。透過深入剖析時間序列的四個基本成分：水平、趨勢、季節性和噪音，並結合視覺化工具以及如天真預測和季節性天真預測等方法，企業可以更有效地掌握資料的內在規律。此外，文章中提到的趨勢線應用、時間序列分解以及模型驅動和資料適應方法的選擇，都為更精確的預測提供了有力工具。然而，時序預測的挑戰依然存在，例如資料品質、模式識別和模型選擇等。對於Amtrak而言，準確預測乘客數量能幫助其最佳化資源分配，例如調整列車班次和票價策略，從而提升營運效率和盈利能力。展望未來，隨著機器學習和深度學習技術的發展，結合更豐富的資料來源，時間序列分析和預測的準確性和應用範圍將進一步提升，為企業創造更大的商業價值。玄貓認為，掌握時間序列分析技術，並根據自身業務需求選擇合適的預測模型，將成為企業在資料驅動時代保持競爭力的關鍵。
