從視覺化到資訊熵量化解析網路中心化程度

import networkx as nx
import matplotlib.pyplot as plt
from pathlib import Path
import collections

# --- 創建範例網路 ---
# 空手道網路
G_karate_demo = nx.karate_club_graph()

# 德國電網 (簡化，確保連通性)
G_electric_demo = nx.Graph()
for i in range(30):
    G_electric_demo.add_edge(i, i+1)
G_electric_demo.add_edge(0, 15)
G_electric_demo.add_edge(10, 25)
G_electric_demo.add_edge(20, 30)
G_electric_demo.add_edge(5, 25)
if not nx.is_connected(G_electric_demo):
    print("警告：電網網路不連通，已嘗試修復。")
    components = list(nx.connected_components(G_electric_demo))
    if len(components) > 1:
        for i in range(len(components[0])):
            for j in range(len(components[1])):
                 if G_electric_demo.number_of_edges() < G_electric_demo.number_of_nodes() * 2:
                    G_electric_demo.add_edge(list(components[0])[i], list(components[1])[j])
                    break
            if G_electric_demo.number_of_edges() > G_electric_demo.number_of_nodes() * 2: break

# GÉANT 網路 (簡化，確保連通性)
G_internet_demo = nx.Graph()
for i in range(8):
    for j in range(i+1, 8):
        G_internet_demo.add_edge(i, j)
for i in range(8, 30):
    G_internet_demo.add_edge(i, i % 8)
    if i % 4 == 0:
        if i+10 < 30:
            G_internet_demo.add_edge(i, i+10)
        else:
            G_internet_demo.add_edge(i, 29)
if not nx.is_connected(G_internet_demo):
    print("警告：網際網路網路不連通，已嘗試修復。")
    components = list(nx.connected_components(G_internet_demo))
    if len(components) > 1:
        for i in range(len(components[0])):
            for j in range(len(components[1])):
                if G_internet_demo.number_of_edges() < G_internet_demo.number_of_nodes() * 2:
                    G_internet_demo.add_edge(list(components[0])[i], list(components[1])[j])
                    break
            if G_internet_demo.number_of_edges() > G_internet_demo.number_of_nodes() * 2: break

# --- 中心性直方圖繪製函數 ---
def centrality_histogram(centrality_values, title=None, ax=None):
    """
    繪製節點中心性的歸一化直方圖。
    """
    if not centrality_values:
        if ax: ax.set_title(f"{title if title else 'Network'} (No Centrality Data)")
        print(f"網路 '{title if title else '未知網路'}' 沒有中心性數據。")
        return

    # 確保數據是列表或可迭代的
    if isinstance(centrality_values, dict):
        values = list(centrality_values.values())
    else:
        values = list(centrality_values)

    if not values:
        if ax: ax.set_title(f"{title if title else 'Network'} (Empty Centrality List)")
        print(f"網路 '{title if title else '未知網路'}' 的中心性列表為空。")
        return

    if ax:
        ax.hist(values, density=True, bins=20, alpha=0.75, color='lightcoral', edgecolor='black')
        ax.set_title(title if title else "Network")
        ax.set_xlabel("Centrality Value")
        ax.set_ylabel("Density")
        ax.grid(axis='y', alpha=0.5)
    else: # 單獨繪製
        plt.figure(figsize=(8, 5))
        plt.hist(values, density=True, bins=20, alpha=0.75, color='lightcoral', edgecolor='black')
        plt.title(f"Eigenvector Centrality Distribution: {title if title else 'Network'}")
        plt.xlabel("Centrality Value")
        plt.ylabel("Density")
        plt.grid(axis='y', alpha=0.5)
        plt.show()

# --- 創建圖形並繪製中心性直方圖 ---
fig, axes = plt.subplots(1, 3, figsize=(18, 4))

try:
    # 空手道網路
    centrality_karate = nx.eigenvector_centrality(G_karate_demo, max_iter=1000, tol=1e-04)
    centrality_histogram(centrality_karate.values(), title="Karate Club Network", ax=axes[0])
except Exception as e:
    print(f"計算空手道網路特徵向量中心性時出錯: {e}")
    axes[0].set_title("Karate Club Network (Error)")

try:
    # 德國電網
    # 增加 max_iter 和 tol 以提高收斂性
    centrality_electric = nx.eigenvector_centrality(G_electric_demo, max_iter=2000, tol=1e-05)
    centrality_histogram(centrality_electric.values(), title="Electric Grid Network", ax=axes[1])
except Exception as e:
    print(f"計算德國電網特徵向量中心性時出錯: {e}")
    axes[1].set_title("Electric Grid Network (Error)")

try:
    # GÉANT 網路
    centrality_internet = nx.eigenvector_centrality(G_internet_demo, max_iter=1000, tol=1e-04)
    centrality_histogram(centrality_internet.values(), title="GÉANT Internet Network", ax=axes[2])
except Exception as e:
    print(f"計算 GÉANT 網路特徵向量中心性時出錯: {e}")
    axes[2].set_title("GÉANT Internet Network (Error)")

plt.tight_layout()
plt.show()

print("\n--- 中心性分佈解讀 ---")
print("觀察上述直方圖，可以比較不同網路的中心性分佈：")
print("1. 空手道網路：通常呈現出較明顯的峰值，顯示部分節點中心性較高，體現了社群結構中的關鍵人物。")
print("2. 德國電網：中心性分佈可能更為平緩或集中在少數幾個節點，反映了其基礎設施的層級結構。")
print("3. GÉANT 網路：可能呈現出介於兩者之間的模式，或是在核心節點有較高峰值，但整體分佈仍有一定廣度。")
print("這些分佈圖直觀地展示了網路的中心化程度和節點間的不平等現象。")

import networkx as nx
import matplotlib.pyplot as plt
import math
from scipy.stats import entropy as scipy_entropy # 導入 scipy 的 entropy 函數

# --- 創建範例網路 ---
# 空手道網路
G_karate_demo = nx.karate_club_graph()

# 德國電網 (簡化，確保連通性)
G_electric_demo = nx.Graph()
for i in range(30):
    G_electric_demo.add_edge(i, i+1)
G_electric_demo.add_edge(0, 15)
G_electric_demo.add_edge(10, 25)
G_electric_demo.add_edge(20, 30)
G_electric_demo.add_edge(5, 25)
if not nx.is_connected(G_electric_demo):
    print("警告：電網網路不連通，已嘗試修復。")
    components = list(nx.connected_components(G_electric_demo))
    if len(components) > 1:
        for i in range(len(components[0])):
            for j in range(len(components[1])):
                 if G_electric_demo.number_of_edges() < G_electric_demo.number_of_nodes() * 2:
                    G_electric_demo.add_edge(list(components[0])[i], list(components[1])[j])
                    break
            if G_electric_demo.number_of_edges() > G_electric_demo.number_of_nodes() * 2: break

# GÉANT 網路 (簡化，確保連通性)
G_internet_demo = nx.Graph()
for i in range(8):
    for j in range(i+1, 8):
        G_internet_demo.add_edge(i, j)
for i in range(8, 30):
    G_internet_demo.add_edge(i, i % 8)
    if i % 4 == 0:
        if i+10 < 30:
            G_internet_demo.add_edge(i, i+10)
        else:
            G_internet_demo.add_edge(i, 29)
if not nx.is_connected(G_internet_demo):
    print("警告：網際網路網路不連通，已嘗試修復。")
    components = list(nx.connected_components(G_internet_demo))
    if len(components) > 1:
        for i in range(len(components[0])):
            for j in range(len(components[1])):
                if G_internet_demo.number_of_edges() < G_internet_demo.number_of_nodes() * 2:
                    G_internet_demo.add_edge(list(components[0])[i], list(components[1])[j])
                    break
            if G_internet_demo.number_of_edges() > G_internet_demo.number_of_nodes() * 2: break

# --- 自定義熵計算函數 ---
def calculate_entropy(values):
    """
    計算數值列表的 Shannon Entropy (以 log2 為底)。
    """
    if not values:
        return 0.0 # 空列表的熵為 0

    # 歸一化處理，確保總和為 1
    total = sum(values)
    if total == 0:
        return 0.0 # 如果所有值都為 0，熵也為 0

    probabilities = [v / total for v in values]

    # 計算熵
    H = 0.0
    for p in probabilities:
        if p > 0: # 避免 log2(0) 的錯誤
            H -= p * math.log2(p)
    return H

# --- 計算並顯示中心性與熵 ---
print("\n--- 計算特徵向量中心性與資訊熵 ---")

networks_data = {
    "Karate Club": G_karate_demo,
    "Electric Grid": G_electric_demo,
    "GÉANT Internet": G_internet_demo
}

for name, G in networks_data.items():
    if G and G.number_of_nodes() >= 2:
        try:
            # 計算特徵向量中心性
            # 增加 max_iter 和 tol 以提高收斂性，特別是對於電網
            centrality_values = list(nx.eigenvector_centrality(G, max_iter=2000, tol=1e-05).values())

            # 使用自定義函數計算熵
            manual_entropy = calculate_entropy(centrality_values)
            print(f"{name} - 自定義熵 (特徵向量中心性): {manual_entropy:.4f}")

            # 使用 scipy 計算熵 (如果已安裝)
            try:
                # scipy.stats.entropy 預設使用 log(x)，需要指定 base=2
                scipy_calculated_entropy = scipy_entropy(centrality_values, base=2)
                print(f"{name} - SciPy 熵 (特徵向量中心性): {scipy_calculated_entropy:.4f}")
            except ImportError:
                print(f"{name} - SciPy 套件未安裝，無法使用 scipy.stats.entropy。")
            except ValueError as ve:
                 print(f"{name} - SciPy 熵計算出錯: {ve} (可能是因為中心性值無效)")

        except Exception as e:
            print(f"{name} - 計算中心性或熵時發生錯誤: {e}")
    else:
        print(f"{name} - 節點數不足或網路為空。")

print("\n--- 熵值解讀 ---")
print("較高的熵值表示中心性分佈更為分散，網路中心化程度相對較低。")
print("較低的熵值表示中心性分佈更為集中，網路中心化程度較高。")
print("範例中，德國電網的熵值通常較高，顯示其中心性分佈相對分散（儘管其結構有層級）。")
print("空手道網路和 GÉANT 網路的熵值可能接近，顯示它們的中心性分佈模式有相似之處。")
print("請注意，熵值的大小也與網路節點數量有關，比較時需謹慎。")