嵌入式系統高效數值演算法設計與實作

– 6 分鐘閱讀

嵌入式系統的數值演算應用廣泛，從精密儀器到消費電子產品都有其身影。受限於 MCU 資源，高效的演算法設計至關重要。本文將探討如何針對 MCU 平臺特性，選擇合適的數值格式和演算法，並以濾波器設計為例，說明實作策略和注意事項。同時，也將探討中斷處理、資料同步以及數值誤差等常見問題，提供實務解法，確保系統穩定可靠。

嵌入式微控制系統的數值演算法

在嵌入式微控制系統（MCU）中，實作高效數值演算是一項關鍵技術，尤其是在精密儀器的應用中。這些系統需要進行重量計算、濾波、資料轉換和模態推論等功能。然而，嵌入式系統相較於通用電腦，受到處理能力、記憶體空間和能源消耗的限制。因此，需要精確設計演算法流程和數值資料格式，以避免延遲和運算誤差。

MCU 選型與數值運算能力分析

在選擇 MCU 平臺時，需要考慮其數值運算能力。常見的 MCU 平臺包括：

  • STM32F4/F7/H7 系列：根據 ARM Cortex-M4/M7，具備硬體浮點數（FPU）支援
  • ESP32 / ESP32-C3：雙核心 + BLE/WiFi，支援浮點數運算和 AI 模型推理
  • RP2040：雙核心但無硬體浮點數，適合純數值控制用途

在評估 MCU 的效能時，需要考慮以下指標：

  • FPU 支援與否：浮點數數運算會大幅影響速度
  • RAM 容量：需要足以容納濾波緩衝區和中斷堆積疊
  • 中斷延遲和 DMA 支援

定點數與浮點數數計算選擇

在嵌入式運算中，建議以定點數（Fixed-Point）為主，避免浮點數除法。定點數的優點包括：

  • 運算速度快、功耗低
  • 結構簡單，可預測性高

浮點數數（Floating-point）的優點包括：

  flowchart TD
    A[嵌入式系統] --> B[MCU 選型]
    B --> C[定點數與浮點數數計算選擇]
    C --> D[最佳化演算法流程]
    D --> E[數值資料格式設計]
    E --> F[系統效能最佳化]

圖表翻譯：

上述流程圖描述了嵌入式系統的設計流程。首先，需要選擇合適的 MCU 平臺（B），然後決定是否使用定點數或浮點數數進行計算（C）。接下來，需要最佳化演算法流程（D）和設計數值資料格式（E），以確保系統的效能和效率。最終，需要進行系統效能最佳化（F），以滿足應用需求。

內容解密：

在嵌入式系統中，數值演算是一個關鍵的技術。需要精確設計演算法流程和數值資料格式，以避免延遲和運算誤差。定點數和浮點數數都有其優缺點，需要根據具體應用需求進行選擇和最佳化。透過最佳化演算法流程和數值資料格式，可以提高系統的效能和效率，滿足精密儀器的需求。

數值演算法在嵌入式系統中的應用

在嵌入式系統中，數值演算法的選擇和實作對於系統的效能和精確度有著重要的影響。這些系統通常具有計算資源和記憶體的限制，因此，選擇適合的數值演算法和實作方法是非常重要的。

數值演算法的選擇

在嵌入式系統中，數值演算法的選擇需要考慮到系統的計算資源、記憶體和實時性要求。以下是一些需要考慮的因素：

  • 計算複雜度：選擇計算複雜度較低的演算法，可以減少系統的計算負擔和能耗。
  • 記憶體需求：選擇記憶體需求較低的演算法，可以減少系統的記憶體佔用和成本。
  • 實時性：選擇能夠滿足系統實時性要求的演算法，可以確保系統的穩定性和可靠性。

數值演算法範例：平方根和對數

平方根和對數是兩個常用的數值演算法，以下是它們的簡介：

  • 平方根：平方根是指一個數的平方根，例如，4 的平方根是 2。平方根可以使用快速牛頓法計算，快速牛頓法是一種迭代法，透過反覆計算來逼近平方根的值。
  • 對數：對數是指一個數的對數，例如，10 的對數是 1。對數可以使用查表法和線性插值計算，查表法是指預先計算好一組對數值，並儲存在表中，線性插值是指使用線性函式來插值對數值。

以下是平方根和對數的範例程式碼：

float fast_sqrt(float x) {
    float y = x;
    float z = (y + x / y) / 2;
    while (fabs(y - z) > 0.000001) {
        y = z;
        z = (y + x / y) / 2;
    }
    return z;
}

float fast_log(float x) {
    int exp = (int) (log(x) * 100);
    return exp / 100.0;
}

MCU 上濾波器實作策略

在MCU（微控制器）上實作濾波器需要考慮到MCU的計算資源和記憶體限制。以下是一些實作策略：

  • 移動平均：移動平均是一種簡單的濾波器，可以使用環形緩衝區和加總除法來實作。
  • 指數平滑：指數平滑是一種簡單的濾波器，可以使用遞迴計算來實作。
  • FIR（有限脈衝回應）濾波器：FIR濾波器是一種常用的濾波器，可以使用固定係數和Unrolled Loop編譯來實作。
  • 卡爾曼濾波器：卡爾曼濾波器是一種複雜的濾波器，需要儲存上一狀態向量和P矩陣來實作。

以下是移動平均和指數平滑的範例程式碼：

float moving_average(float data[], int length) {
    float sum = 0;
    for (int i = 0; i < length; i++) {
        sum += data[i];
    }
    return sum / length;
}

float exponential_smoothing(float data, float alpha) {
    static float previous = 0;
    float current = alpha * data + (1 - alpha) * previous;
    previous = current;
    return current;
}

MCU 實作樣板：數值濾波與資料處理

在嵌入式系統中，數值濾波和資料處理是非常重要的兩個環節。以下是使用 C 語言實作的簡單示例：

float ema_filter(float input, float alpha) {
    static float prev = 0;
    prev = alpha * input + (1 - alpha) * prev;
    return prev;
}

中斷與即時資料擷取架構

為了維持數值準確度和資料完整性，建議使用中斷驅動和 DMA 資料搬運。以下是一些建議：

  • 中斷服務程式（ISR）不應執行複雜邏輯，僅觸發資料快取。
  • 主要處理由主迴圈或任務負責（RTOS）。
  • 使用雙緩衝機制（Ping-Pong Buffer）避免資料掉包。
  • 加入校驗碼（Checksum）或 CRC32 驗證資料一致性。

在重量和條碼系統中，應將重量資料設為主觸發源，影像資料由任務處理同步。

數值誤差與系統穩定性考量

在 MCU 端處理數值資料時，常見的誤差包括：

  • OverVlow / UnderVlow
  • 數值累積誤差（遞迴濾波器）
  • 資料同步失效（ISR 與主迴圈同時讀取變數）

對策包括：

  • 使用 Saturation 限幅策略，防止超出界限。
  • 所有變數設為 volatile。
  • 實作保留多位元校正後浮點數與整數轉換誤差： V_correct = (int)((float)adc_val - offset) * scale + 0.5

實測建議使用 Jitter 測試和最大誤差模擬。

內容解密：

上述程式碼示例中，ema_filter 函式實作了一個簡單的指數移動平均（Exponential Moving Average, EMA）濾波器。這種濾波器可以用來平滑資料，減少雜訊的影響。

在中斷和即時資料擷取架構中，使用雙緩衝機制可以避免資料掉包，確保資料的一致性。加入校驗碼或 CRC32 可以驗證資料的完整性。

在數值誤差和系統穩定性考量中，使用 volatile 關鍵字可以確保變數的存取是同步的，避免資料同步失效。實作保留多位元校正後浮點數與整數轉換誤差可以減少數值累積誤差。

圖表翻譯：

  flowchart TD
    A[資料輸入] --> B[EMA 濾波器]
    B --> C[資料輸出]
    C --> D[校驗碼驗證]
    D --> E[資料儲存]

上述流程圖示意了資料的處理流程，從資料輸入到資料儲存。EMA 濾波器用於平滑資料，減少雜訊的影響。校驗碼驗證用於驗證資料的完整性。

深入剖析嵌入式微控制系統中數值演算法的設計與實作後，可以發現，如何在有限的資源下實作高效能運算是其核心挑戰。本文的多維比較分析，涵蓋了MCU選型、定點數與浮點數數的權衡、濾波器設計以及資料處理等關鍵環節，並提供了移動平均、指數平滑等實務範例，展現了在資源受限的MCU上實作複雜演算法的策略。技術限制深析部分，點明瞭數值誤差、資料同步等潛在問題，並提出了相應的解決方案，如Saturation限幅、volatile關鍵字的使用以及多位元校正等，體現了務實的工程思維。從技術演進預測來看，隨著MCU處理能力的提升和低功耗設計的進步，未來更複雜的演算法，例如卡爾曼濾波，將更容易在嵌入式系統中佈署，進而提升系統的智慧化程度。玄貓認為，開發者應著重於精簡演算法流程、最佳化資料格式，並充分利用硬體特性，例如FPU和DMA，才能最大限度地提升嵌入式系統的數值運算效能。

玄貓

玄貓

技術愛好者，專注於分享程式開發、雲端技術與 AI 應用的心得體會。