多變數分析與類別分離技術探討

在資料分析領域，有效地將資料點分類別到不同的類別至關重要。傳統的歐幾裡得距離在多變數分析中存在一些限制，例如忽略變數變異性和相關性。統計距離（Mahalanobis 距離）則克服了這些缺點，提供更精確的距離衡量方法。Fisher 線性分類別函式則更進一步，尋求最大化類別間變異性與類別內變異性比率的線性函式，提升分類別效果。實際應用中，我們經常需要處理多類別分類別問題，這需要引入先驗機率和誤分類別成本的概念，並調整分類別函式以提高分類別準確性。混淆矩陣則提供了一個評估分類別模型效能的有效工具。

類別分離與距離衡量

在進行類別分離時，找到最佳的分離方式是非常重要的。這通常涉及測量觀察值與其類別之間的距離。基本的想法是將一個觀察值分類別到它最接近的類別。假設我們需要根據某個客戶的收入（x）來判斷他是否會接受環球銀行的個人貸款。

從銀行的資料函式庫中，我們發現貸款接受者的平均收入是144.75萬美元，而非接受者的平均收入是66.24萬美元。根據這些資料，我們可以使用一個簡單的歐幾裡得距離規則來預測貸款接受：如果收入x更接近接受者的平均收入（144.75萬美元），就將客戶分類別為接受者；否則，將客戶分類別為非接受者。

當我們從單一預測變數（收入）擴充套件到兩個或更多預測變數時，類別的平均值等同於類別的質心（centroid），即各個變數的平均值向量。歐幾裡得距離是觀察值與質心之間的距離，定義為個別值與平均值之間的平方差之和的平方根：

[D_{Euclidean}(x, \bar{x}) = \sqrt{(x_1 - \bar{x}_1)^2 + \cdots + (x_p - \bar{x}_p)^2}]

然而，使用歐幾裡得距離有三個缺點：

1. 距離依賴於測量單位：如果我們選擇不同的測量單位（例如，以美元而非千美元計量收入），我們會得到不同的答案。
2. 忽略變數變異性：歐幾裡得距離不考慮變數的變異性。例如，如果比較接受者和非接受者的收入變異性，我們會發現接受者的標準偏差較低（31.6萬美元 vs. 40.6萬美元）。因此，即使新客戶的收入更接近接受者的平均收入，由於非接受者的收入變異性較大，這位客戶同樣可能是非接受者。
3. 忽略變數之間的相關性：尤其是在使用多個預測變數時，這是一個重要的考慮因素。有些變數可能單獨作為良好的區分器，但在其他預測變數存在的情況下，它們可能是冗餘的，因為它們捕捉到了相同的效果。

統計距離（Mahalanobis距離）

為瞭解決這些缺點，我們可以使用統計距離（或Mahalanobis距離）。統計距離考慮了變數之間的相關性以及每個變數的變異性。它定義為：

[D_{Statistical}(x, \bar{x}) = \sqrt{(x - \bar{x})^T \Sigma^{-1} (x - \bar{x})}]

其中，(\Sigma)是協方差矩陣，(\Sigma^{-1})是其逆矩陣。

統計距離提供了一種更合理的方法來衡量觀察值與類別之間的距離，尤其是在多變數情況下。它在機器學習和統計學中被廣泛應用於類別分離和聚類別分析等任務。

線性分類別函式的基礎

在進行多變數分析時，瞭解觀測值與各個類別之間的距離至關重要。這裡介紹了一種計算觀測值與類別之間距離的方法，該方法考慮了預測變數的平均值、變異數以及不同預測變數之間的相關性。

統計距離的計算

統計距離的計算公式為：

$$ D = \sqrt{(x - \mu)^T S^{-1} (x - \mu)} $$

其中，$x$ 是觀測值，$\mu$ 是類別的平均值，$S$ 是協方差矩陣，$S^{-1}$ 是其逆矩陣。

當只有一個預測變數（$p = 1$）時，這個公式簡化為標準分數（z-score），因為我們從觀測值中減去平均值並除以標準差。

Fisher 線性分類別函式

1936 年，R. A. Fisher 提出了線性分類別函式，用於改善觀測值分類別到不同類別的效果。這個方法的核心思想是找到能夠最大化類別間變異性與類別內變異性比率的線性函式。

具體來說，我們希望找到一組線性函式，使得這些函式能夠最大化不同類別之間的距離，同時最小化同一類別內的距離。這樣，可以更好地區分不同的類別，並提高分類別的準確性。

Fisher 線性分類別函式的優點

1. 簡單易行：Fisher 線性分類別函式是一種相對簡單的分類別方法，易於實作和計算。
2. 高效率：該方法能夠有效地處理高維度的資料，並且能夠找到最佳的分類別邊界。
3. 廣泛適用：Fisher 線性分類別函式可以應用於各種領域，包括生物學、醫學、金融等。

Fisher 線性分類別函式的實作

要實作 Fisher 線性分類別函式，需要進行以下步驟：

1. 資料預處理：對資料進行預處理，包括資料清洗、特徵選擇等。
2. 計算協方差矩陣：計算每個類別的協方差矩陣和逆矩陣。
3. 計算線性分類別函式：使用 Fisher 線性分類別函式的公式計算出線性分類別函式。
4. 分類別：使用計算出的線性分類別函式對新資料進行分類別。

瞭解分類別分析的基礎

分類別分析是一種統計方法，旨在根據觀察到的特徵將個體分類別到不同的類別中。這種分析可以用於各種領域，包括商業、醫學和社會科學。分類別分析的基本思想是根據個體的特徵計算一個分數，然後根據這個分數將個體分類別到最合適的類別中。

分類別分析的步驟

1. 資料收集：收集相關的資料，包括個體的特徵和其所屬的類別。
2. 資料預處理：對收集到的資料進行預處理，包括處理缺失值、資料轉換等。
3. 選擇分類別模型：根據資料的特點和研究目標選擇合適的分類別模型。
4. 模型訓練：使用收集到的資料訓練選擇的分類別模型。
5. 模型評估：評估訓練好的模型的效能，包括準確率、精確率、召回率等指標。
6. 分類別預測：使用訓練好的模型對新資料進行分類別預測。

Fisher 的線性分類別函式

Fisher 的線性分類別函式是一種常用的分類別方法，它的基本思想是找到一個線性函式，使得不同類別的個體在這個函式下的值最為接近。這種方法可以用於二元分類別問題，也可以擴充套件到多元分類別問題。

Fisher 分類別函式的優點

1. 簡單易實作：Fisher 分類別函式的計算和實作相對簡單。
2. 計算效率高：Fisher 分類別函式的計算速度快，適合大規模資料的處理。
3. 解釋性強：Fisher 分類別函式可以提供有關變數重要性的資訊，有助於理解分類別結果。

Fisher 分類別函式的應用

1. 商業領域：Fisher 分類別函式可以用於客戶分段、信用風險評估等。
2. 醫學領域：Fisher 分類別函式可以用於疾病診斷、治療效果評估等。
3. 社會科學領域：Fisher 分類別函式可以用於群體分類別、社會結構分析等。

內容解密：

上述內容介紹了分類別分析的基礎、步驟和 Fisher 的線性分類別函式。透過這些內容，可以瞭解如何使用分類別分析進行個體分類別，以及如何選擇和應用不同的分類別模型。

  flowchart TD
    A[資料收集] --> B[資料預處理]
    B --> C[選擇分類別模型]
    C --> D[模型訓練]
    D --> E[模型評估]
    E --> F[分類別預測]

圖表翻譯：

此圖示為分類別分析的流程圖，從左到右依次為資料收集、資料預處理、選擇分類別模型、模型訓練、模型評估和分類別預測。這個流程圖展示瞭如何一步一步地進行分類別分析。

分類別模型評分：騎乘式割草機資料分析

在進行分類別任務時，瞭解每個觀察值屬於某個類別的機率至關重要。這些機率可以用於排名，例如根據機率的降序排列觀察值，並生成提升曲線。假設我們有 m 個類別，為了計算某個觀察值 i 屬於某個類別 k 的機率，我們需要計算所有相關的分類別評分，包括 (c_1(i), c_2(i), \ldots, c_m(i))，然後使用以下公式結合這些評分：

[P(\text{觀察值 } i \text{ 屬於類別 } k) = \frac{e^{c_k(i)}}{e^{c_1(i)} + e^{c_2(i)} + \cdots + e^{c_m(i)}}]

在自動分類別系統中，這些機率是自動計算的，如圖 12.5 所示。透過使用這種方法，我們可以將誤分類別的數量從原始的四個減少到三個，如圖 12.6 所示，其中包括了來自判別模型的線。

最後，將判別分析應用於騎乘式割草機資料集的機器學習工作流程如圖 12.7 所示。

內容解密：

上述公式展示瞭如何根據觀察值的特徵計算它屬於某個類別的機率。這個過程涉及計算每個類別的評分，然後使用softmax函式將這些評分轉換為機率。這種方法在多類別分類別問題中尤其有用，因為它允許我們直接比較不同類別的相對可能性。

圖表翻譯：

圖 12.5 展示了自動計算分類別機率的過程。透過使用判別分析，我們可以自動地計算出每個觀察值屬於每個類別的機率，這對於進行排名和生成提升曲線非常有用。

圖 12.6 顯示了使用判別模型後的誤分類別情況。與原始的四個誤分類別相比，使用判別模型後只有三個誤分類別，這表明了模型的有效性。

圖 12.7 提供了將判別分析應用於騎乘式割草機資料集的機器學習工作流程的概覽。這個工作流程包括資料準備、模型訓練和模型評估等步驟，展示瞭如何使用判別分析來解決實際問題。

迴歸分析在區分分析中的應用

在進行區分分析時，瞭解各個變數之間的關係至關重要。這裡，我們將探討如何使用迴歸分析來建立一個模型，以預測家庭是否擁有騎乘式割草機。

建立模型

首先，我們需要定義我們的變數。假設我們有兩個自變數：收入（Income）和土地面積（Lot Size）。我們的因變數是家庭是否擁有騎乘式割草機（Ownership）。

接下來，我們需要計算每個變數的係數。這些係數代表了每個變數對於預測結果的貢獻。例如，收入的係數可能是0.43，代表著收入每增加一單位，擁有騎乘式割草機的機率就會增加0.43。

電腦率

使用這些係數，我們可以計算出每個家庭擁有騎乘式割草機的機率。這個機率被稱為後驗機率（PostProb）。後驗機率是根據觀察到的變數值計算出來的條件機率。

模型評估

評估模型的效能是非常重要的。一個常用的方法是計算每個家庭的後驗機率，並將其與實際結果進行比較。這樣可以幫助我們瞭解模型的準確度。

結果解釋

根據結果，我們可以看到每個家庭擁有騎乘式割草機的後驗機率。例如，Record 1的後驗機率為0.7820316，表示該家庭擁有騎乘式割草機的機率約為78.2%。

圖表視覺化

  flowchart TD
    A[收入] --> B[模型]
    B --> C[後驗機率]
    C --> D[預測結果]
    D --> E[評估模型]

圖表翻譯：

上述流程圖展示瞭如何使用迴歸分析建立一個預測模型。首先，我們輸入收入和土地面積等變數。然後，模型計算出每個家庭擁有騎乘式割草機的後驗機率。最後，根據這些機率，我們可以預測出每個家庭是否擁有騎乘式割草機，並評估模型的效能。

房地產投資分析：探索區隔模型

在房地產投資中，瞭解不同型別的投資者及其行為是非常重要的。這不僅有助於投資者做出明智的決定，也能夠幫助房地產開發商和政策制定者更好地滿足市場需求。區隔模型是一種統計方法，透過分析各個變數之間的關係，來區分不同的群體或類別。在本文中，我們將探討如何使用區隔模型來分析房地產投資者的行為，並比較其與傳統的Ad-Hoc方法的區別。

資料收集和準備

首先，我們需要收集相關的資料。這些資料可能包括投資者的收入、房產大小（以平方英尺為單位）、所有權狀態（業主或非業主）等。以下是一個簡單的資料示例：

區隔模型的建立

使用上述資料，我們可以建立一個區隔模型來預測投資者的型別（業主或非業主）。這個模型考慮了Lot Size和Income等變數對投資者型別的影響。

內容解密：

import pandas as pd
from sklearn.discriminant_analysis import LinearDiscriminantAnalysis

# 載入資料
data = pd.DataFrame({
    'Lot Size': [21, 25, 40, 60, 80, 100],
    'Income': [23, 20, 60, 80, 100, 120],
    'Owner': [1, 0, 1, 0, 1, 0]
})

# 建立區隔模型
lda = LinearDiscriminantAnalysis()
lda.fit(data[['Lot Size', 'Income']], data['Owner'])

# 預測投資者型別
predictions = lda.predict(data[['Lot Size', 'Income']])

結果比較

透過比較區隔模型的結果和Ad-Hoc方法（如圖12.1中的Ad-Hoc線），我們可以看到兩者之間的差異。區隔模型提供了一種更為系統化和客觀的方法來區分不同的投資者型別，而Ad-Hoc方法可能更為主觀和依賴經驗。

圖表翻譯：

  flowchart TD
    A[資料收集] --> B[區隔模型建立]
    B --> C[預測投資者型別]
    C --> D[結果比較]
    D --> E[結論]

12.4 分類別績效：判別分析

判別分析是一種依靠兩個主要假設來計算分類別評分的方法。第一個假設是所有類別的測量值都來自多變數常態分佈。在這個假設基本滿足的情況下，判別分析已經被證明是一種比其他分類別方法（如邏輯迴歸）更強大的工具。事實上，Efron（1975）展示了當資料是多變數常態分佈時，判別分析比邏輯迴歸高效30%，因為它需要30%較少的觀察值來達到相同的結果。此外，在實踐中，這種方法被證明相對於非正態性的偏差具有較強的健壯性，只要最小類別的大小足夠大（約超過20個觀察值）。然而，這種方法對於單一預測變數的單變數空間和多變數空間中的異常值非常敏感，因此應該使用探索性分析來定位極端情況並確定是否可以將其排除。

判別分析的第二個假設是不同類別內各預測變數之間的相關結構是相同的。如果相關結構在不同類別之間有顯著差異，分類別器將傾向於將案例分類別到變異性最大的類別中。在相關結構差異很大且資料集非常大的情況下，可以使用二次判別分析作為替代方案。

儘管這些統計假設有一些限制，但是在預測模型環境中，最終的考驗是模型是否有效地工作。一個合理的方法是進行一些有關正態性和相關性的探索性分析，訓練和評估模型，然後根據分類別準確率和初始探索所學到的知識，傳回並進一步探索是否應該檢查異常值或重新評估變數選擇。

在評估分類別準確率時，我們再次使用第5章中描述的通用效能衡量標準（評估分類別器的效能），其中主要根據混淆矩陣（準確率或與成本結合）進行分類別，排名使用提升圖。使用驗證集評估效能的論點仍然成立。例如，在騎乘草坪機例子中，家族1、13和17被錯誤分類別，這意味著模型對這些資料產生12.5%的錯誤率。然而，這個率是一個偏見估計——它過於樂觀，因為我們使用相同的資料既用於適配分類別函式，又用於估計錯誤率。因此，與所有其他模型一樣，我們在驗證集上測試效能，其中包括未參與估計分類別函式的資料。

要從判別分析中獲得混淆矩陣，我們可以直接使用分類別評分或從評分中計算出的隸屬機率（機率）。在兩種情況下，我們根據最高評分或機率決定每個觀察值的類別分配。然後，我們將這些分類別與觀察值的實際類別成員資格進行比較，以得到混淆矩陣。

12.5 先驗機率

到目前為止，我們假設了我們的目標是最小化分類別錯誤。上述方法假設遇到任何類別的觀察值的機會是相同的。如果未來在分類別中遇到觀察值的機率對不同類別不相等，我們應該修改函式以降低預期（長期平均）錯誤率。這種修改是透過以下方式完成的：假設$p_j$代表未來在類別$j$中成員資格的先驗機率（在兩類別情況下，我們有$p_1$和$p_2$）。在實踐中，二次判別分析除非相關矩陣之間的差異很大且可用的訓練和測試觀察值很大，否則尚未被發現是有用的。原因是二次模型需要估計更多引數，而所有這些引數都會產生錯誤[對於$c$個類別和$p$個變數，估計所有不同相關矩陣所需的引數總數為$cp(p+1)/2$]。

多類別分類別

在實際應用中，往往需要分類別超過兩個類別。為了達到這一目的，我們需要修改每個類別的分類別函式，引入類別先驗機率（Prior Probability）和誤分類別成本（Misclassification Cost）。

修改分類別函式

假設我們有 $n$ 個類別，分別為 $C_1, C_2,…, C_n$。對於每個類別 $C_j$，我們可以修改其分類別函式為：

$$f_j(x) = \log(p_j) + \log(q_j) + \sum_{i=1}^m w_{ji}x_i$$

其中，$p_j$ 是類別 $C_j$ 的先驗機率，$q_j$ 是誤分類別成本，$w_{ji}$ 是第 $i$ 個特徵的權重。

考慮先驗機率

在上述例子中，假設騎乘草坪機所有者的比例在人口中為 15%，而在樣本中為 50%。這意味著模型應該將較少的家庭分類別為所有者。為了糾正這種偏差，我們可以調整分類別函式中的常數項。

例如，對於所有者類別，調整後的常數項為 $-73.16 + \log(0.15) = -75.06$；對於非所有者類別，調整後的常數項為 $-51.42 + \log(0.85) = -51.58$。

考慮誤分類別成本

在實際應用中，誤分類別成本可能不對稱。例如，誤分類別一個信用違約者可能比誤分類別一個非違約者更昂貴。為了最小化預期誤分類別成本，我們可以將誤分類別成本納入分類別函式中。

假設 $q_1$ 是將類別 1 的樣本誤分為類別 2 的成本，$q_2$ 是將類別 2 的樣本誤分為類別 1 的成本。則可以將 $\log(q_1)$ 新增到類別 1 的常數項中，將 $\log(q_2)$ 新增到類別 2 的常數項中。

實踐中的應用

在實踐中，估計誤分類別成本可能很困難。但是，估計成本比率 $q_2/q_1$ 相對容易。幸運的是，分類別函式之間的關係只依賴於這個比率。因此，我們可以設定 $q_1 = 1$ 並計算 $q_2$。

Mermaid 圖表

  flowchart TD
    A[開始] --> B[修改分類別函式]
    B --> C[考慮先驗機率]
    C --> D[考慮誤分類別成本]
    D --> E[計算成本比率]
    E --> F[設定 q1 = 1]
    F --> G[計算 q2]
    G --> H[修改分類別函式]
    H --> I[輸出結果]

圖表翻譯

此圖表展示了多類別分類別中考慮先驗機率和誤分類別成本的流程。首先，修改分類別函式以納入先驗機率和誤分類別成本。然後，計算成本比率和設定 $q_1 = 1$ 以簡化計算。最後，修改分類別函式以輸出最終結果。

分類別分析在醫療事故排程中的應用

在醫療事故排程中，快速準確地分類別事故嚴重程度對於及時派遣救援人員至關重要。然而，現實情況中，資源有限或資訊不足的情況下，排程員需要根據有限的資訊做出判斷。為了提高分類別的準確性，我們可以利用額外的資訊，例如事故發生的時間、天氣條件、道路型別等。

資料收集與處理

為了實作這一目的，我們收集了2001年美國發生的涉及傷亡的汽車事故資料。每次事故都記錄了11個有趣的測量指標，包括事故發生的時間、天氣條件、道路型別等。表12.1顯示了一個小樣本的觀察結果，其中包含20次汽車事故的相關資訊。

分類別分析方法

在分類別分析中，我們使用了判別分析（Discriminant Analysis）來將事故分類別為輕微傷害、嚴重傷害或死亡。判別分析是一種統計方法，用於根據觀察到的特徵將物體分類別到不同的類別中。在這個例子中，我們使用了線性判別分析（Linear Discriminant Analysis, LDA）來建立分類別模型。

模型建立與評估

在建立模型之前，我們需要計算每個類別的先驗機率和條件機率。然後，我們可以使用這些機率來計算每個事故的後驗機率，並根據後驗機率將事故分類別到最可能的類別中。

結果與討論

透過對資料的分析，我們可以得到一個能夠有效分類別事故嚴重程度的模型。這個模型可以幫助排程員快速準確地判斷事故的嚴重程度，並根據判斷結果派遣適當的救援人員。

內容解密：

上述過程中，我們使用了判別分析來建立分類別模型。判別分析是一種根據貝葉斯定理的統計方法，用於根據觀察到的特徵將物體分類別到不同的類別中。透過計算先驗機率和條件機率，我們可以得到每個事故的後驗機率，並根據後驗機率將事故分類別到最可能的類別中。

  flowchart TD
    A[資料收集] --> B[資料處理]
    B --> C[判別分析]
    C --> D[模型建立]
    D --> E[模型評估]
    E --> F[結果與討論]

圖表翻譯：

上述流程圖顯示了分類別分析在醫療事故排程中的應用過程。從資料收集開始，到資料處理、判別分析、模型建立、模型評估，最終到結果與討論，每一步驟都對於建立一個能夠有效分類別事故嚴重程度的模型至關重要。透過這個過程，我們可以得到一個能夠幫助排程員快速準確地判斷事故的嚴重程度，並根據判斷結果派遣適當的救援人員的模型。

交通事故傷害型別預測分析

背景介紹

交通事故是一種嚴重的公共安全問題，瞭解事故的傷害型別對於預防和減少傷害具有重要意義。這個研究目的是使用機器學習技術來預測交通事故的傷害型別，包括無傷害（no-injury）、非致命傷害（non-fatal）和致命傷害（fatal）。

資料描述

研究使用了一個包含20個觀察樣本的資料集，每個樣本代表了一次交通事故。每個樣本都有一系列的測量值，包括天氣條件、道路狀況、事故型別等。這些測量值被用來預測事故的傷害型別。

方法介紹

為了實作傷害型別的預測，研究使用了鑑別分析（discriminant analysis）技術。鑑別分析是一種統計方法，用於根據多個預測變數來預測一個類別變數。在這個研究中，鑑別分析被應用於訓練資料集，以建立一個可以根據輸入變數預測傷害型別的模型。

資料預處理

在進行鑑別分析之前，研究人員對資料進行了預處理。多類別預測變數被轉換為虛擬變數（dummy variables），以便於模型的建立。

模型評估

模型的效能被評估使用混淆矩陣（confusion matrix）和錯誤矩陣（error matrix）。混淆矩陣是一種表格，用於描述模型的預測結果與實際結果之間的關係。錯誤矩陣則用於計算模型的錯誤率。

結果分析

研究結果表明，鑑別分析模型可以有效地預測交通事故的傷害型別。模型的效能被評估，並且結果顯示模型具有較高的準確率。

這個研究為交通事故傷害型別的預測提供了一種有效的方法。未來的研究可以著重於收集更多的資料，改進模型的效能，從而更好地服務於公共安全的需求。

程式碼實作

import pandas as pd
from sklearn.discriminant_analysis import LinearDiscriminantAnalysis
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.metrics import confusion_matrix, accuracy_score

# 載入資料
data = pd.read_csv('accident_data.csv')

# 預處理資料
X = data.drop(['injury_type'], axis=1)
y = data['injury_type']

# 分割資料為訓練集和驗證集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)

# 建立鑑別分析模型
lda = LinearDiscriminantAnalysis()

# 訓練模型
lda.fit(X_train, y_train)

# 預測驗證集
y_pred = lda.predict(X_test)

# 評估模型效能
print('混淆矩陣：\n', confusion_matrix(y_test, y_pred))
print('準確率：', accuracy_score(y_test, y_pred))

圖表翻譯

此圖表示了鑑別分析模型的混淆矩陣和準確率。混淆矩陣用於描述模型的預測結果與實際結果之間的關係，而準確率則用於評估模型的效能。圖表中的資料顯示了模型在預測交通事故傷害型別方面的效果。

內容解密

鑑別分析是一種統計方法，用於根據多個預測變數來預測一個類別變數。在交通事故傷害型別預測中，鑑別分析被用來建立一個可以根據輸入變數預測傷害型別的模型。模型的效能被評估使用混淆矩陣和錯誤矩陣，結果顯示模型具有較高的準確率。

分類別多於兩個類別的方法

在進行多於兩個類別的分類別時，我們需要考慮所有正確和錯誤分類別的組合。這可以透過建立一個3 × 3的混淆矩陣來實作，如下所示：

在這種情況下，分類別規則仍然是將觀察值分類別為具有最高對應分類別得分的類別。

示例：汽車事故的分類別

下圖展示了汽車事故的機器學習工作流程，使用判別分析進行多於兩個類別的分類別。

判別函式

圖表翻譯：

上述表格展示了汽車事故的判別函式，包括截距、變數係數等。這些係數用於計算每個觀察值的分類別得分，從而進行分類別。

內容解密：

在這個例子中，我們使用判別分析進行多於兩個類別的分類別。首先，我們需要計算每個觀察值的分類別得分，然後根據得分將其分類別為具有最高對應分類別得分的類別。這個過程需要考慮所有正確和錯誤分類別的組合，並使用混淆矩陣來評估模型的效能。

  flowchart TD
    A[觀察值] --> B[計算分類別得分]
    B --> C[根據得分進行分類別]
    C --> D[評估模型效能]

圖表：

  graph LR
    A[觀察值] -->|計算分類別得分|> B[分類別模型]
    B -->|根據得分進行分類別|> C[分類別結果]
    C -->|評估模型效能|> D[混淆矩陣]

從技術架構視角來看，本文深入探討了幾種核心分類別方法，包含歐幾裡得距離、統計距離、Fisher 線性分類別函式以及判別分析，並闡述了它們在實際應用中的優缺點。分析段落中，我們比較了歐幾裡得距離和統計距離的差異，突顯了統計距離在處理變數變異性和相關性方面的優勢。此外，Fisher 線性分類別函式的引入，則提供了一種更有效的多變數分類別方法，藉由最大化類別間變異性與類別內變異性比率來提升分類別準確度。然而，這些方法都存在一定的侷限性，例如判別分析對於多變數常態分佈的假設，以及在相關結構差異顯著時可能出現的偏差。技術限制深析顯示，在實際應用中，需要根據資料特性和問題的複雜程度選擇合適的分類別方法。前瞻性地看，隨著機器學習技術的發展，更精確和更具彈性的分類別模型將會出現，例如根據決策樹、支援向量機和深度學習的分類別方法，它們能夠更好地處理非線性關係和高維資料。玄貓認為，對於複雜的分類別問題，結合多種方法並根據實際情況調整模型引數，才能獲得最佳的分類別效果。對於重視模型可解釋性的應用場景，Fisher 線性分類別函式和判別分析仍具有一定的優勢。