圖神經網路GCN與GraphSAGE技術解析

import numpy as np

def graph_convolution(node_features, adjacency_matrix):
    # 取得節點數量
    num_nodes = len(node_features)
    
    # 初始化結果矩陣
    convolved_features = np.zeros_like(node_features)
    
    # 遍歷每個節點
    for i in range(num_nodes):
        # 取得鄰居節點索引
        neighbors = np.where(adjacency_matrix[i] == 1)[0]
        
        # 聚合當前節點與鄰居節點的特徵
        neighbor_features = node_features[neighbors]
        aggregated_features = np.sum(neighbor_features, axis=0)
        
        # 正則化處理
        degree = len(neighbors)
        if degree > 0:
            convolved_features[i] = (node_features[i] + aggregated_features) / (degree + 1)
        else:
            convolved_features[i] = node_features[i]
    
    return convolved_features

# 示例用法
node_features = np.array([
    [3, 1, 4, 1],  # D
    [5, 9, 2, 6],  # A
    [5, 3, 5, 8]   # H
])

adjacency_matrix = np.array([
    [0, 1, 0],  # D 的鄰居：A
    [1, 0, 0],
    [1, 0, 0]   # H 的鄰居：D
])

result = graph_convolution(node_features, adjacency_matrix)
print(result)

def simple_graph_convolution(features, adjacency_list):
    new_features = {}
    for node, neighbors in adjacency_list.items():
        aggregated_feature = sum(features[neighbor] for neighbor in neighbors)
        new_features[node] = (features[node] + aggregated_feature) / (len(neighbors) + 1)
    return new_features

# 示例資料
node_features = {
    'D': np.array([3, 1, 4, 1]),
    'A': np.array([5, 9, 2, 6]),
    'H': np.array([5, 3, 5, 8])
}

adjacency_list = {
    'D': ['A', 'H']
}

result = simple_graph_convolution(node_features, adjacency_list)
print(result)

import torch
import torch.nn as nn
import torch.nn.functional as F
from torch_geometric.nn import GCNConv

class GCNLayer(nn.Module):
    def __init__(self, input_dim, output_dim):
        super(GCNLayer, self).__init__()
        self.conv = GCNConv(input_dim, output_dim)

    def forward(self, data):
        x, edge_index = data.x, data.edge_index
        x = self.conv(x, edge_index)
        return F.relu(x)

# 使用範例
gcn_layer = GCNLayer(input_dim=16, output_dim=32)
data = ...  # 假設data是PyTorch Geometric的Data物件
output = gcn_layer(data)

#### 內容解密：
1. **GCN層的定義**：我們定義了一個簡單的GCN層，使用PyTorch Geometric函式庫中的`GCNConv`層。
2. **前向傳播**：在`forward`方法中，我們將節點特徵`x`和邊索引`edge_index`傳入GCN層，得到聚合後的節點表示。
3. **啟用函式**：我們使用ReLU作為啟用函式，增加模型的非線性表達能力。

#### GCN的限制
1. **簡單平均**：GCN僅僅對鄰居節點進行簡單的平均聚合，無法充分捕捉複雜的鄰居關係。
2. **訓練困難**：當不同節點的鄰居數量差異較大時，可能導致訓練不穩定。

### GraphSAGE：GCN的進階版本

為瞭解決GCN的限制，Hamilton等人於2017年提出了GraphSAGE模型。GraphSAGE透過以下兩點改進了GCN：

1. **鄰居取樣**：GraphSAGE對每個節點取樣固定數量的鄰居，解決了鄰居數量不均的問題。
2. **靈活的聚合函式**：GraphSAGE支援多種聚合函式，如均值、LSTM和最大池化等。

#### GraphSAGE的架構
GraphSAGE的核心步驟如下：
1. **鄰居取樣**：對每個節點取樣固定數量的鄰居。
2. **特徵聚合**：使用選定的聚合函式聚合鄰居節點的特徵。
3. **特徵拼接**：將聚合後的鄰居特徵與當前節點的特徵拼接。
4. **權重混合**：對拼接後的特徵應用權重矩陣，並透過啟用函式得到下一層的節點表示。

#### 程式碼範例：GraphSAGE層的實作
```python
import torch
import torch.nn as nn
import torch.nn.functional as F
from torch_geometric.nn import SAGEConv

class GraphSAGELayer(nn.Module):
    def __init__(self, input_dim, output_dim):
        super(GraphSAGELayer, self).__init__()
        self.conv = SAGEConv(input_dim, output_dim, normalize=True)

    def forward(self, data):
        x, edge_index = data.x, data.edge_index
        x = self.conv(x, edge_index)
        return F.relu(x)

# 使用範例
graphsage_layer = GraphSAGELayer(input_dim=16, output_dim=32)
data = ...  # 假設data是PyTorch Geometric的Data物件
output = graphsage_layer(data)

#### 內容解密：
1. **GraphSAGE層的定義**：我們定義了一個GraphSAGE層，使用PyTorch Geometric中的`SAGEConv`。
2. **鄰居取樣與聚合**：GraphSAGE內部自動進行鄰居取樣和特徵聚合，提供了比GCN更靈活的聚合方式。
3. **歸一化處理**：我們設定`normalize=True`，確保節點表示的規模一致。

### GCN與GraphSAGE的比較

| 特性 | GCN | GraphSAGE |
| --- | --- | --- |
| 鄰居聚合方式 | 所有鄰居 | 固定數量的鄰居樣本 |
| 聚合函式 | 均值 | 多種選擇（均值、LSTM、最大池化） |
| 節點特徵處理 | 與鄰居特徵直接聚合 | 與鄰居特徵拼接後混合 |
| 權重學習 | 無需（非監督式轉導模型） | 需要（歸納式模型） |
| 是否支援樣本訓練 | 否 | 是 |

### 圖神經網路的應用與未來發展

圖神經網路（GNNs）已經在多個領域展現出強大的能力，包括社交網路分析、推薦系統和化學分子建模等。隨著研究的深入，GNNs的架構和訓練方法不斷改進，為處理複雜的圖結構資料提供了更多可能性。


1. **異質圖學習**：開發能夠處理包含多種節點和邊型別的異質圖的GNN模型。
2. **動態圖學習**：研究能夠處理隨時間變化的動態圖的GNN模型。
3. **可解釋性研究**：提高GNN的解釋性，使其預測結果更具可信度。

#### 程式碼範例：簡單的GNN模型
```python
import torch
import torch.nn as nn
import torch.nn.functional as F
from torch_geometric.nn import GCNConv

class SimpleGNN(nn.Module):
    def __init__(self, input_dim, hidden_dim, output_dim):
        super(SimpleGNN, self).__init__()
        self.conv1 = GCNConv(input_dim, hidden_dim)
        self.conv2 = GCNConv(hidden_dim, output_dim)

    def forward(self, data):
        x, edge_index = data.x, data.edge_index
        x = F.relu(self.conv1(x, edge_index))
        x = self.conv2(x, edge_index)
        return F.log_softmax(x, dim=1)

# 使用範例
model = SimpleGNN(input_dim=16, hidden_dim=32, output_dim=8)
data = ...  # 假設data是PyTorch Geometric的Data物件
output = model(data)

#### 內容解密：
1. **簡單GNN模型的定義**：我們定義了一個包含兩個GCN層的簡單GNN模型。
2. **前向傳播**：輸入資料經過兩層GCN卷積，並使用ReLU啟用函式增加非線性，最後輸出對數軟max結果。
3. **輸出結果**：最終輸出用於節點分類別任務的對數機率。