偏好連結與組態模型：重尾網路的生成與分析

import networkx as nx
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# --- 偏好連結網路生成與視覺化 
---

# 範例 1: 35 個節點
n_nodes_pref_35 = 35
m_edges_pref_35 = 1 # 每次添加節點時連接的邊數
G_preferential_35 = nx.barabasi_albert_graph(n_nodes_pref_35, m_edges_pref_35)

# 使用 spring layout 進行視覺化
pos_pref_35 = nx.spring_layout(G_preferential_35, k=0.15, seed=42) # k 調整節點間距，seed 確保佈局可重現

plt.figure(figsize=(8, 6))
nx.draw_networkx(G_preferential_35, pos=pos_pref_35, with_labels=False, node_size=100, edge_color='gray', width=0.5)
plt.title(f"{n_nodes_pref_35}-Node Barabási-Albert Network", fontsize=14)
plt.axis('off')
plt.show()

print(f"已生成 {n_nodes_pref_35} 個節點的普拉法依爾連結網路。")
print("觀察：少數節點度數高，多數節點度數低。")

# 範例 2: 500 個節點
n_nodes_pref_500 = 500
m_edges_pref_500 = 1
G_preferential_500 = nx.barabasi_albert_graph(n_nodes_pref_500, m_edges_pref_500)

# 使用 spring layout 進行視覺化，節點大小設為 0 以便觀察結構
pos_pref_500 = nx.spring_layout(G_preferential_500, k=0.05, seed=42) # k 值更小以適應更多節點
plt.figure(figsize=(10, 8))
nx.draw_networkx(G_preferential_500, pos=pos_pref_500, with_labels=False, node_size=0, edge_color='gray', width=0.3)
plt.title(f"{n_nodes_pref_500}-Node Barabási-Albert Network", fontsize=16)
plt.axis('off')
plt.show()

print(f"\n已生成 {n_nodes_pref_500} 個節點的普拉法依爾連結網路。")
print("結構更清晰：明顯的「核心-邊緣」結構，少數節點是超級連結者。")

# --- 度分佈繪製函數 
---
def plot_degree_hist(G, title, max_degree_display=15):
    """
    繪製網路的節點度直方圖。
    :param G: NetworkX graph 物件。
    :param title: 圖表的標題。
    :param max_degree_display: 直方圖顯示的最大度數。
    """
    degrees = dict(nx.degree(G)).values()
    # 確保 bins 的範圍涵蓋到 max_degree_display，並包含 0 度節點（如果存在）
    bins = range(max_degree_display + 2) # +1 for upper bound, +1 for 0-degree bin if needed
    plt.hist(degrees, bins=bins, align='left', rwidth=0.8, color='skyblue', edgecolor='black')
    plt.xlabel("Node Degree", fontsize=12)
    plt.ylabel("Frequency", fontsize=12)
    plt.title(title, fontsize=14)
    plt.xticks(range(max_degree_display + 1)) # 確保刻度顯示清晰
    plt.grid(axis='y', alpha=0.75)

# --- 繪製度分佈圖 
---
plt.figure(figsize=(12, 5))

# 繪製 35 節點網路的度分佈
plt.subplot(1, 2, 1)
plot_degree_hist(G_preferential_35, f"{n_nodes_pref_35}-Node Network Degree Distribution", max_degree_display=10)

# 繪製 500 節點網路的度分佈 (可能需要調整 bins 或 max_degree_display)
# 對於大型網路，度數可能很高，這裡只顯示較低的度數範圍來觀察重尾現象
plt.subplot(1, 2, 2)
plot_degree_hist(G_preferential_500, f"{n_nodes_pref_500}-Node Network Degree Distribution", max_degree_display=10) # 限制顯示範圍

plt.tight_layout()
plt.show()

print("\n度分佈圖分析：")
print("觀察到直方圖左側（低度數）頻率非常高，而右側（高度數）頻率迅速下降，形成長長的「尾巴」。")
print("這清晰地展示了普拉法依爾連結網路的「重尾」特性。")

import networkx as nx
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# --- 尺度不變性網路的度分佈視覺化 (延續前文) 
---

# 假設 G_preferential_35 和 G_preferential_500 已在前文生成

# 繪製度分佈圖
plt.figure(figsize=(12, 5))

# 繪製 35 節點網路的度分佈
ax1 = plt.subplot(1, 2, 1)
degrees_35 = list(dict(nx.degree(G_preferential_35)).values())
# 確定 bins 的範圍，以涵蓋所有度數，並顯示較低的度數範圍
max_degree_35 = max(degrees_35) if degrees_35 else 0
bins_35 = range(min(max_degree_35 + 2, 15)) # 限制顯示範圍到 15
plt.hist(degrees_35, bins=bins_35, align='left', rwidth=0.8, color='skyblue', edgecolor='black')
plt.xlabel("Node Degree", fontsize=12)
plt.ylabel("Frequency", fontsize=12)
plt.title('35 Nodes Degree Distribution', fontsize=14)
plt.xticks(range(min(max_degree_35 + 1, 15)))
plt.grid(axis='y', alpha=0.75)
# 顯示脊線
for spine in ax1.spines.values():
    spine.set_visible(True)

# 繪製 500 節點網路的度分佈
ax2 = plt.subplot(1, 2, 2)
degrees_500 = list(dict(nx.degree(G_preferential_500)).values())
max_degree_500 = max(degrees_500) if degrees_500 else 0
# 對於大型網路，度數可能很高，這裡也限制顯示範圍，但可以根據需要調整
bins_500 = range(min(max_degree_500 + 2, 15))
plt.hist(degrees_500, bins=bins_500, align='left', rwidth=0.8, color='lightcoral', edgecolor='black')
plt.xlabel("Node Degree", fontsize=12)
plt.ylabel("Frequency", fontsize=12)
plt.title('500 Nodes Degree Distribution', fontsize=14)
plt.xticks(range(min(max_degree_500 + 1, 15)))
plt.grid(axis='y', alpha=0.75)
# 顯示脊線
for spine in ax2.spines.values():
    spine.set_visible(True)

plt.suptitle("Degree Distributions of Barabási-Albert Networks", fontsize=16)
plt.tight_layout(rect=[0, 0.03, 1, 0.95])
plt.show()

print("\n--- 度分佈圖分析 
---
")
print("兩個網路的度分佈圖都顯示了顯著的重尾特性：")
print("  - 低度數（例如 1-5）的節點數量非常多。")
print("  - 隨著度數的增加，節點數量迅速減少，但仍存在少量高連結的節點。")
print("  - 儘管節點數量差異巨大 (35 vs 500)，度分佈的整體形狀相似，體現了尺度不變性。")
print("  - 這種結構是偏好連結模型「富者越富」機制的直接體現。")

# --- 組態模型介紹與範例 
---
print("\n--- 組態模型 (Configuration Model) 
---
")

# 假設我們有一個目標度序列，例如從一個現有網路獲取
# 這裡我們創建一個簡單的度序列作為示例
# 創建一個度序列，使其總度和為偶數 (必要條件)
# 例如，創建一個包含 12 個節點的網路，度數大致為 4
target_degrees = [4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4] # 總度數 = 48
# 確保總度和為偶數，否則無法生成簡單圖
if sum(target_degrees) % 2 != 0:
    print("警告：目標度序列總度和為奇數，無法生成簡單圖。")
    # 這裡可以選擇添加一個節點或調整度數，為簡化，我們假設是偶數

# 使用組態模型生成網路
# max_edges=1000 避免無限循環，如果度數總和較大，可能需要增加此值
# create_using=nx.Graph() 確保生成的是簡單圖，而不是多圖
try:
    G_config = nx.configuration_model(target_degrees, create_using=nx.Graph(), seed=42)

    # 組態模型可能產生自環，需要移除
    G_config.remove_edges_from(nx.selfloop_edges(G_config))

    print(f"已使用組態模型生成一個具有 {len(target_degrees)} 個節點的網路。")
    print(f"目標度數: {target_degrees}")
    print(f"實際生成的網路節點數: {G_config.number_of_nodes()}")
    print(f"實際生成的網路邊數: {G_config.number_of_edges()}")
    # 驗證度數是否與目標接近
    actual_degrees = sorted([d for n, d in G_config.degree()])
    print(f"實際生成的節點度數 (前 10 個): {actual_degrees[:10]}")
    print(f"實際生成的節點度數 (後 10 個): {actual_degrees[-10:]}")

    # 視覺化組態模型生成的網路 (如果節點數不多)
    if len(target_degrees) <= 50: # 避免視覺化過大的網路
        plt.figure(figsize=(8, 6))
        pos_config = nx.spring_layout(G_config, seed=42)
        nx.draw_networkx(G_config, pos=pos_config, with_labels=False, node_size=100, edge_color='gray', width=0.5)
        plt.title("Network Generated by Configuration Model", fontsize=14)
        plt.axis('off')
        plt.show()
    else:
        print("網路節點數過多，跳過視覺化。")

except nx.NetworkXError as e:
    print(f"生成組態模型網路時發生錯誤: {e}")
    print("這可能是由於度序列不滿足生成簡單圖的要求，或 max_edges 設定不足。")

print("\n組態模型的優勢：")
print("  - 精確控制度分佈。")
print("  - 生成模仿真實網路結構的合成網路。")
print("  - 適用於研究特定度分佈的影響。")